Составители: А.П. Кудря, А.С. Мызников, И.Н. Егоров,
Циклотрон Лоуренса
Цель работы: 1) познакомиться с устройством и принципом действия циклотрона; 2) определить орбитальное гиромагнитное отношение микрочастицы; 3) определить удельный заряд микрочастицы.
Введение
► В 1931 году американский ученый Е.О. Лоуренс впервые в мире испытал принципиально новый вид ускорителей заряжен-ных частиц - циклотрон. Существенным отличием циклотрона от прежних ускорителей являлось то, что заряженные частицы движутся в однородном магнитном поле по окружности и в течение каждого оборота дважды получают дополнительные порции энергии. Сердце циклотрона – огромный круглый полый диск, разрезанный по диаметру на две половины. Половинки этой камеры назвали дуантами (на рис.1 обозначены D1 и D2). Они немного раздвинуты по диаметру друг от друга и помещены в герметичный корпус, в котором создан глубокий вакуум. Дуанты расположены между плоскими полюсами мощного электромагнита. В области, занимаемой дуантами, создается однородное магнитное поле (индукцией В), силовые линии которого перпендикулярны плоскости дуантов. Дуанты подключены к высокочастотному генератору, работающему на частоте в несколько миллионов герц (МГц). Частота генератора меняется по гармоническому закону: U = Umcos ωt, (1) где Um~105 В – амплитудное значение напряжения. В центре дуантов находится источник ионов. Предположим, что в начальный момент времени t=0 заряженная частица вылетает из источника ионов со скоростью v0 и попадает в укоряющее электрическое поле, достигающее максимальной величины Um (см. уравнение (1)). Между дуантами частица приобретает кинетическую энергию: mv2/2 = qUm + mv02/2, (2) где q и m – заряд и масса частицы, соответственно.
- 3 - Рис. 1
Получив порцию энергии, частица влетает внутрь одного из дуантов со скоростью v. Пространство внутри дуанта является эквипотенциальным, следовательно, частица в нем будет находиться под воздействием только магнитного поля. На части-цу действует сила Лоренца F=qBv. (3) Так как , то эта сила является центростремительной F=mv2/R. (4) Из (3) и (4) следует, что частица в дуанте описывает половину окружности радиусом , (5) где q/m – удельный заряд микрочастицы. Выйдя из дуанта, частица вновь попадает в электрическое поле, напряженность которого через половину периода поменяет
- 4 - направление и достигнет амплитудного значения. Частица будет снова ускорена и влетит во второй дуант с энергией большей, чем та, с которой она двигалась в первом дуанте. Обладая большей скоростью, частица будет двигаться во втором дуанте по окружности большего радиуса (см. 5). Высокочастотное электри-ческое поле синхронизируют таким образом, что как только частица попадает в зазор между дуантами, поле разгоняет ее до большей скорости. В результате траектория частицы внутри дуантов образует некоторую раскручивающуюся спираль. Ускоренное движение частицы продолжается до некоторого максимального радиуса траектории. После этого частицу с помощью отклоняющего электрода выводят из циклотрона и направляют на мишень. Из связи линейной и угловой скоростей следует, что период обращения нерелятивистской частицы не зависит от скорости: Т= 2πm/qB. (6) Движение частицы в циклотроне обуславливает перенос заряда Q вдоль траектории и, следовательно, протекание электри-ческого тока , (7) где N – число оборотов частицы в циклотроне за время t. При каждом обороте частицы ее орбитальный магнитный момент , где <S>=π<R>2 - средняя площадь, ограниченная траекторией частицы. С учетом (6) и (7) орбитальный магнитный момент частицы , (8) где <R>=(R1+R2)/2 – средний радиус траектории частицы в первом и втором дуантах (см. рис.1). Кроме того, частица в циклотроне обладает орбитальным моментом импульса, который можно определить для одного полного оборота по формуле , (9)
- 5 - где <v> и <R> средние значения скорости частицы и ее радиуса траектории за один полный оборот. Гиромагнитное (магнитомеханическое) отношение частицы при ее вращении определяется формулой . (10) ► При условии выполнения зависимости (6) с помощью циклотрона можно разогнать протоны до энергий порядка 25 МэВ. При более высоких энергиях проявляются релятивистские эффекты - масса частицы увеличивается (m=m0(1-v2/c2)-1/2), начинает сказываться зависимость периода обращения частицы от скорости, и синхронизм между движением частиц и изменениями ускоряющего поля нарушается. Чтобы предотвратить нарушение синхронизма, используют два подхода: 1) при постоянном магнитном поле уменьшают частоту напряжения, питающего дуанты; 2) при постоянной частоте напряжения увеличивают индукцию магнитного поля. Первый способ реализуется в фазотронах, а второй – в синхротронах. В ускорителе, называемом синхрофазотроном, изменяются и частота ускоряющего напряжения, и индукция магнитного поля. Ускоряемые частицы движутся в синхро-фазотроне не по спирали, а по круговой траектории. Конструктивно синхрофазотрон отличается от циклотрона, но последний стал прародителем целого семейства ускорителей, отличающихся от него в деталях, но сходных в главном. В них используется синхронизированное (согласованное по фазе) высокочастотное электромагнитное поле. Такие ускорители дают пучки заряженных частиц с энергией в десятки миллиардов эВ. Фундаментальная работа Лоуренса была отмечена Нобелевской премией. ► Циклотроны оказались идеальными экспериментальными приборами. Пучок частиц, выводимых из циклотрона, является однонаправленным, их энергию можно регулировать, а интенсивность потока несравненно выше, чем от любого радиоактивного источника.
- 6 - Высокие энергии частиц, достигнутые Лоуренсом и его сотрудниками, открыли перед физиками обширное новое поле для исследований. Так, например, бомбардировка атомов многих элементов позволила расщепить их ядра на фрагменты, которые оказались изотопами, часто радиоактивными. В продуктах неко-торых ядерных реакций встречались новые элементы, не суще-ствующие на Земле в естественных условиях. Полученные ре-зультаты показали, что с помощью циклотрона можно осущест-вить практически любую ядерную реакцию. Циклотрон использо-вался и для измерения энергии связи многих ядер, и для проверки соотношения Эйнштейна между массой и энергией. С помощью циклотрона Лоуренс получил радиоактивные изотопы, которые с успехом стали применяться в биомедицинской практике.
О программе Программа знакомит с устройством циклотрона и позволяет продемонстрировать движение заряженных частиц в нем. Разработана выпускником кафедры «Программное обеспе-чение вычислительной техники и автоматизированных систем» Мызниковым Алексеем.
Подготовка к эксперименту Последовательно открыть папки «Cyclotron», «Cyclotron1» и файл «Cyclotron.exe». На экран монитора выводится панель для знакомства с основными узлами циклотрона. Нажатие на клавишу «Ок» приводит к выводу на экран монитора панель, с помощью которой осуществляют демонстрационный эксперимент. В левой части панели расположены «органы управления» циклотроном. Регулятором «Um» устанавливают амплитуду напряжения высокочастотных колебаний, а регулятором «В» - величину индукции магнитного поля. Значения установленных амплитуды напряжения и магнитной индукции инициируются в окошках, расположенных над регуляторами. На усмотрение экспериментатора можно изменять величину
- 7 - диаметра дуантов (по умолчанию D = 0,144 м). Предусмотрено введение в циклотрон различных микрочас-тиц (из окошка «Частицы»). Запуск циклотрона производится клавишей «Go». В процессе движения частицы на панель выводится информация о текущем значении приложенного к дуантам напряжения и циклической частоте напряжения. После каждого пол-оборота вычисляется радиус траектории частицы, ее скорость и относительная погрешность, связанная с изменением массы частицы в процессе ее движения. Кроме того, в нижней части панели приводится график зависимости массы частицы от ее скорости, а справа этого графика - график гармонических колебаний напряжения U=Umcos (ωt), с помощью которого можно оценить в любой момент времени величину и полярность подведенного к дуантам напряжения. Кратковременная остановка работы циклотрона осуществляется клавишей «Пауза», а продолжение работы – клавишей «Продолжить». Изображение траектории частицы в циклотроне достигается установкой флажка в окошке «Траектория». Если остановить работу циклотрона клавишей «Stop», то последующий его запуск приведет к потере всей информации о механических характеристиках частицы. Перед выполнением работы познакомьтесь с дополнительной информацией, предварительно открыв закладку «Теория».
Проведение эксперимента
Задание 1 Определение орбитального гиромагнитного отношения заряженной частицы 1. Выбрать в окне «Частица» протон (дейтрон, тритий или α – частицу) и записать его массу покоя и заряд. Установите диаметр дуантов – из интервала 0,1- 0,4 м. 2. Подбирая ускоряющее напряжение и индукцию магнитного поля после запуска циклотрона добиться минимум десяти оборотов частицы. Запишите значения магнитной индукции и амплитуды ускоряющего напряжения.
- 8 - 3. Запустить циклотрон в работу. После каждого пол-оборота частицы останавливайте циклотрон, нажатием клавиши «Пауза», и записывайте значения скорости частицы и радиуса ее траектории. Рекомендуется останавливать работу циклотрона, когда частица находится в первом или во втором дуантах. Продолжение работы циклотрона возможно после нажатия клавиши «Продолжить». 4. Для каждого полного оборота N вычислите средние значения скорости < v> и радиуса <R>. 5. По формулам (8) и (9) вычислите орбитальные магнитный и механический моменты для каждого оборота, а по формуле (10) – гиромагнитное (магнитомеханическое) отношение частицы. 6. Вычислите среднее значение гиромагнитного отношения, абсолютную и относительную погрешности.1 7. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу отчета.
8. Постройте графики зависимостей Pm(N) и L(N).2 9. После прохождения частицей циклотрона записать величину энергии E, полученную частицей в зазорах дуантов, а также циклическую частоту ω, подаваемого на дуанты напряжения.
¹ Для вычислений используйте приложение “Maple 7” или инженерный калькулятор. ² Для построения графиков рекомендуется использовать приложение “Excel”.
- 9 - 10. Вычислите энергию частицы, вылетающей из источника, по формуле: E0= (mv2max)/2 – E. 11. Определите период обращения и время прохождения частицей дуантов циклотрона. 12. Запишите закон изменения напряжения, подаваемого на дуанты циклотрона.
Задание 2. Нахождение частицы по ее удельному заряду
1. По табличным значениям заряда и массы вычислите удельные заряды протона, дейтрона, трития и α – частицы. 2. Установите флажок в окошке «Случайная» и запустите программу в работу, нажатием клавиши «Go». 3. При выходе из циклотрона неизвестной частицы запишите ее скорость, максимальный радиус траектории и индукцию магнитного поля. 4. По формуле (5) вычислите удельный заряд и установите что это за частица. 5. Оцените погрешности измерений по отношению к табличному значению удельного заряда q/m установленной частицы, по формуле: ε=(|q/mэкс- q/m |/ q/m)×100% . Сделать вывод.
Контрольные вопросы
1. Каково назначение основных узлов циклотрона? 2. Каковы физические основы работы циклотрона? 3. Как влияют релятивистские эффекты на синхронизм электромагнитного поля? Каким образом предотвращают нарушение синхронизма? 4. Что понимают под орбитальным гиромагнитным отношением и как его определяют в данной работе? 5. Как с помощью кинематических характеристик частицы, ускоренной циклотроном, определить ее удельный заряд?
Литература 1. СавельевИ.В. Курс физики. Т 2. М.: Наука. 1989. §§44,50. 2. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высшая школа. 1997. §§116,131. 3. Физический энциклопедический словарь. Главный редактор Прохоров А.М., Советская энциклопедия, М. 1983. -10-
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА ФИЗИКИ
Лабораторная работа № 14В
Циклотрон Лоуренса
Методические указания к виртуальному эксперименту
Ростов-на-Дону
Составители: А.П. Кудря, А.С. Мызников, И.Н. Егоров, А.Б. Гордеева
УДК 530.1
Циклотрон Лоуренса. Метод. указания / Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2007. - 10 с.
Указания содержат краткое изложение устройства и принципа действия циклотрона Лоуренса, а также описание виртуального эксперимента, позволяющего определять удельный заряд и орбитальное гиромагнитное отношение микрочастицы. Методические указания предназначены для организации самостоятельной работы студентов при подготовке и проведении учебного виртуального эксперимента.
Печатается по решению методической комиссии факультета «Автоматизация и информатика»
Научный редактор: проф., д.т.н. В.С.Кунаков
© Издательский центр ДГТУ, 2007 ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|