 |
|
Средняя арифметическая, ее основные математические свойства и методы расчета.
Применяются формулы средней арифм-кой простой и взвешенной.
Если данные осредняемого признака представлены в несгруппированном виде (как индивид-ные значения первичного признака у отдельныхед-ц совок-сти), то средняя арифм-кая рассчит-ся по формуле средней арифм-кой простой:
Х – среднее значение признака; х – индивид-ныезначения признака у каждой ед-цы совок-сти; n – число ед-ц совок-сти.
Если исх. данные представлены в сгруппированном виде, т.е. в виде рядов распределения (дискретных или интервальных), то ср. величина в таких случаях рассчит-ся по формуле средней арифм-кой взвешенной:
Х – варианты значений осредняемого признака; f – частоты (веса) для каждого из вариантов признака, показ-щие их повторяемость.
При расчете средних в качестве весов могут испол-ся не только абсол-ные, но и относ-ные величины (частость):
Средняя гармоническая и другие виды средних. Обусловленность выбора средней характером исходной информации.
Если известны варианты значений осредняемого признака (х) и их суммовые (итоговые) результаты (М=хf), то средняя рассчитывается по формуле средней гармонической взвешенной:
Если вместо абсолютных значений (М) вычислить их удельные веса dM, т.е.
; 
То формула расчета средней гармонической примет вид:
, или 
если удельные веса dM выражены в процентах.
При М=const средняя гармоническая взвешенная преобразуется в среднюю гармоническую простую:
Во всех случаях, когда известны значения числителя и знаменателя исходного соотношения средней, средняя вычисляется по формуле агрегатной средней:
Где М – итоговые результаты значений осредняемого признака, f – частоты (веса) для каждого из вариантов признака.
Средний квадрат. При решении ряда задач возникает необходимость вычисления среднего квадрата вариантов признака. Для этого случая используется формула:
