Улан-Удэнского института железнодорожного транспорта – филиала федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования
Содержание задания
| Оцениваемые умения и знания
| Показатели оценки результата
| Критерии
оценки результата
|
|
|
|
|
Вопросы:
| З1 – комплексные числа и действия над ними, методы решения систем линейных уравнений;
З2 – основные понятия о математическом синтезе и анализе, дискретной математике, и теории вероятности и математической статистике
| - выбирать и объяснять основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности;
- изложить основные понятия и методы математического анализа, теории комплексных чисел, теории вероятностей и
математической статистики;
| «отлично» - теоретическое содержание учебной дисциплины освоено полностью, без пробелов, необходимые практические навыки работы с освоенным материалом сформированы, все предусмотренные рабочей программой задания выполнены
«хорошо»- теоретическое содержание учебной
|
1. Правила дифференцирования. Таблица производных.
|
2. Понятие определенного интеграла, его свойства, геометрический и физический смысл. Формула Ньютона-Лейбница.
|
3. Множество комплексных чисел. Понятие мнимой единицы, комплексного числа. Действия над комплексными числами в алгебраической форме.
|
4. Функция, способы задания. График функции, преобразования графиков. Свойства функции.
|
5. Степень с действительным показателем, ее свойства.
|
| - выполнять действия над комплексными числами;
- применять методы решения систем линейных уравнений при решении электротехнических задач.
| дисциплины освоено полностью, без пробелов, необходимые практические навыки работы с освоенным материалом в основном сформированы, все предусмотренные рабочей программой задания выполнены, некоторые из выполненных заданий содержат незначительные ошибки.
«удовлетворительно» - теоретическое содержание учебной дисциплины освоено частично, но пробелы не носят систематического характера, необходимые практические навыки работы с освоенным материалом в основном сформированы, большинство, предусмотренных рабочей программой заданий выполнено, некоторые виды заданий выполнены с ошибками.
«неудовлетворительно» - теоретическое содержание учебной дисциплины не освоено, необходимые практические навыки работы не сформированы,
|
6. Показательная функция. Ее график и свойства.
|
7. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические тождества. Формулы приведения.
|
8. Производная, ее физический и геометрический смысл.
|
9. Комбинации из n элементов: перестановки, сочетания, размещения. Формулы для их вычисления.
|
10. Векторы на плоскости и в пространстве. Абсолютная величина вектора, нулевой, единичный, равные, коллинеарные векторы. Координаты вектора. Действия над векторами в координатной и векторной форме. Скалярное произведение векторов.
|
11. Определение логарифма. Основные логарифмические тождества. Свойства логарифмов.
|
12. Предел функции, свойства предела.
|
13. Логарифмическая функция. Ее график и свойства.
|
14. Понятие первообразной, неопределенного интеграла, его свойства. Таблица интегралов.
|
15. Функция у = sin x, у = cos x, у = tg x, у = ctg x. Их графики и свойства.
|
|
|
|
|
Практические задачи:
| У1 – применять математические методы для решения профессиональных задач
| - обосновывать применение математических методов для решения профессиональных задач
| большинство, предусмотренных рабочей программой заданий не выполнено.
|
1. Решите уравнение: cos3x = 0,5
|
2. Вычислите:
| У2 – решать прикладные электротехнические задачи методом комплексных чисел.
| - обосновывать
|
|
3. Перпендикулярны ли векторы а (3; 0; 1) и b (-1; 7; 3)
|
4. Площадь поверхности шара 16p. Определить объем шара.
|
5. Решите уравнение: tg (2x + 1) = .
|
6. Найти х: lg x = lg7 – lg3 + lg2
|
7. Отрезок АМ перпендикулярен плоскости квадрата АВСД, Ð АМВ = 300. Найдите тангенс угла АСМ.
|
8. Вычислить
|
9. Sina=0,6, определите cosa
|
10. Найдите длину вектора: p – q, если p(2; 6; 1), q (4; 3;2)
|
11. Условия параллельности, перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой, заданной общим уравнением.
|
12. Вычислите:
|
13. Решите неравенство: 49х+1 ³
|
|
14.Вектор m коллинеарен вектору п (1; -3). Найти абсциссу вектора m, если его ордината у=15.
|
|
|
|
15. Найти объем цилиндра, если радиус основания 5 см, а высота больше радиуса в 1,5 раза Радиус основания конуса R=5 см. Образующая наклонена к основанию под углом 600. Найти объем конуса.
|
16. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: у = 2х+1, х = 1, х = 3, у = 0
|
17. Решите уравнение: 4 cos2x – 1 = 0.
|
18. Вычислите:
|
19. При каком значении р векторы а (р; 1; 3) и b (р; 0; - 3) перпендикулярны?
|
20. Вычислите:
|
21. Решить уравнение: 2sin x – cos2x× sin x = 0
|
22. Найти угол между векторами а(3; -2; 4) и b (2; -5; 1)
|
23. Вычислить:
|
|
|
|
24. y = ln (3x-2), =?
|
25. Решите уравнение:
|
26. В основании прямой призмы – ромб; диагонали призмы составляют с плоскостью основания углы 300 и 600; высота призмы равна 6 см. Найдите объем призмы.
|
27. у = 3х2 + 2х +5, у¢(2) -?
|
28. Решите уравнение: 16 -
|
29. Решите уравнение:
|
30. Вычислите:
|
31. Найдите дифференциал функции у = sin(2х – 3)
|
32. Известно, что стороны прямоугольника равны 122 см и 58 см. Для упрощения вычислений эти числа были округлены до 120 см и 60 см. Была найдена площадь S = 120·60 = 7200 кв. см. Найти относительную погрешность полученного результата.
|
33. Вычислите: cos (arcsin )
|
|
|
|
34. Решите уравнение: 72х - 6×7х + 5 = 0
|
35. В правильной четырехугольной пирамиде апофема образует с плоскостью основания угол 600. Высота пирамиды равна 6 см. Найдите площадь поверхности пирамиды.
|
36. Найти площадь фигуры, ограниченной одной волной синусоиды.
|
37. Упростить:
|
38. Решите неравенство:
|
39. Площадь полной поверхности куба равна 24 см2. Найдите его диагональ.
|
40. , у¢-?
|
41. Сократить дробь:
|
|
|
|
42. Вычислите:
|
|
|
|
43. Длины радиусов оснований усеченного конуса 10 см и 8 см. Угол между его образующей и плоскостью основания 450. Вычислить площадь осевого сечения усеченного конуса.
|
44. Для функции у = + х – 7 найти точку максимума.
|
45. Найдите cosa, если tga = - и a - угол четвертой четверти.
|
46. Перпендикулярны ли векторы р(2; 0; -3) и q(3; 7; 2)?
|
47. Вычислить:
|
48. Найдите производную функции у =
|
49. Решить уравнение: sin(3x +1) = 1
|
50. Решите уравнение: .
|
51. Вычислить:
|
|
|
|
52. Пароль состоит из 6 букв: p, f, j, s, y, t. Каждая буква встречается ровно один раз. Тогда максимальное количество возможных паролей равно?
|
53. Решите уравнение: sinx cosx – 5sinx = 0.
|
54. Найти х: lgx = 2lg3 + 3lg2
|
55. А (1; -3; 1), В (0; -2; 3), С (0; 3; -2). Равны ли векторы АВ и СА?
|
56. Вычислите:
|
|
|
|
57. Решите уравнение: (sinx + cos x)2 = 1 + sinx cosx
|
|
|
|
58. Квадрат со стороной 3 см вращается вокруг своей диагонали. Найдите объем тела вращения.
|
59. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: у = х3, х = 0, х = 2, у = 0
|
60. y = 3х3 – 2, y¢=?
|
61. Решите уравнение:
|
62. Вычислить:
|
|
|
|
63. Вычислите:
|
|
|
|
64. Найти f ' , если f(x) = ctgx + 4x
|
|
|
|
65. Доказать тождество: sin4 - cos4 = - cos a
|
|
|
|
66. Что больше ln5 или lg5?
|
|
|
|
67. Вычислите:
|
|
|
|
68. Найти производную функции у =
|
|
|
|
69. Решить уравнение: sin x – cos x = 0
|
|
|
|
70. Вычислите:
|
|
|
|
71. у = , у¢ - ?
|
|
|
|
72. В урне 12 разных шаров. Сколько существует вариантов вынуть 5 шаров?
|
|
|
|
73. Решить уравнение: sin2x + sin x = 0
|
|
|
|
74. Вычислить:
|
|
|
|
75. Вычислите:
|
|
|
|
76. Тело движется прямолинейно по закону s = 3t3 + 2t2 – 5t + 1 . Определить скорость в конце 2ой секунды.
|
|
|
|
77. Решите уравнение: sin(2х + p) = 0
|
|
|
|
78. Решите уравнение: log2(3x2 + x – 5) = 2
|
|
|
|
79. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 2 дм, угол между боковым ребром и плоскостью основания 450. Вычислить площадь боковой поверхности.
|
|
|
|
80. y = х lnx, y¢=?
|
|
|
|
81. Решить уравнение: sin2x – sin x = 0
|
|
|
|
82. Найти х: logх36 = -2
|
|
|
|
83. у = у¢-?
|
|
|
|
84. Решить неравенство: > 2
|
|
|
|
85. Решите уравнение: log2log3log4x = 0
|
|
|
|
86. Скорость движения тела v = 2t2 + t (м/с). Определить путь за 3 с от начала движения.
|
|
|
|
87. Вычислите:
|
|
|
|
88. Представьте выражение в виде комплексного числа в алгебраической форме.
|
|
|
|
89. lg x = lg9 - lg 8, x - ?
|
|
|
|
90. Материальная точка движется прямолинейно со скоростью v = 8t2 + 7t3 (м/с). Определить ускорение в конце третьей секунды.
|
|
|
|
91. Решите уравнение:
|
|
|
|
92. Вычислили значение функции f(x;y) = (ху)2 при х = 4 и у = 5, получили результат, равный 400. Известны относительные погрешности чисел 4 и 5: δх = 0,02, δу = 0,03. Вычислите относительную погрешность полученного результата.
|
|
|
|
93. Вычислите:
|
|
|
|
94. Найти скалярное произведение векторов а (1; 2; 3) и b(0; 1; 4)?
|
|
|
|
95. Вычислить:
|
|
|
|
96. Вычислите произведение комплексных чисел – 6i и 2 – 3i.
|
|
|
|
97. Решите неравенство: 2lg0,5 + lgх > lg5
|
|
|
|
98. Найти площадь поверхности тетраэдра, если его ребро равно а.
|
|
|
|
99. Вычислить:
|
|
|
|
100. у= х2sinx, y¢=?
|
|
|
|
101. Найти x=iogx36=-2
|
|
|
|
102. Даны векторы а(1; 2; -1), b (2; -1; 3). Определить a×b.
|
|
|
|
103. Вычислите:
|
|
|
|
104. у = , у¢-?
|
|
|
|
105. Решить неравенство: log3(2х+1)>2
|
|
|
|
106. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12 см, а апофема – 15 см. Найдите боковое ребро.
|
|
|
|
107. Вычислите:
|
|
|
|
108. Написать уравнение касательной к кривой у = 2х2 – 12х+20 в точке х=4
|
|
|
|
109. Вычислить:
|
|
|
|
110. Найти угол между вектором р (1; 2; 3) и осью аппликат.
|
|
|
|
111. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: у = , х = 1, х = 2, у=0
|
|
|
|
112. Вычислить:
|
|
|
|
113. Решите неравенство: logо, 2(3х + 1) < 2
|
|
|
|
114. В треугольнике АВС: вершины А(1; 0; 1), В(-1; 2; 3), С (1; 2; 0). Найдите cosА.
|
|
|
|
115. Радиус основания конуса 4 см, высота 3 см. Определить площадь полной поверхности конуса.
|
|
|
|
116. Вычислите:
|
|
|
|
117. , М-?
|
|
|
|
118. a(2; 0; -3), найти |a|.
|
|
|
|
119. Вычислите:
|
|
|
|
120. Найдите сумму комплексных чисел 6 – 2i и – 3 + 5i
|
|
|
|
1. Максимальное время выполнения задания 45 минут.
2. Вы можете воспользоваться:
Литературой, нормативными документами, материалом справочного характера.
Наглядными пособиями, стендами, образцами техники и т.д., калькулятором.
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.