 |
|
Активное, емкостное, индуктивное сопротивление
ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК
Переменный электрический ток. Генератор переменного тока
Рис. 6.1. Вращающаяся рамка в магнитном поле
|
Переменный ток - это ток, периодически меняющийся по величине и направлению. Рассмотрим принцип действия генератора переменного тока на примере вращения рамки из проводника в однородном магнитном поле (рис. 6.1).
Пусть рамка имеет площадь S и первоначально расположена в однородном магнитном поле так, что нормаль к плоскости рамки составляет угол a=0 с направлением вектора индукции 
.
При вращении рамки с угловой скоростью w угол a изменяется по закону 
, a магнитный поток Ф, пронизывающий рамку, - по закону: 
. Так как 
, где Т - период, то 
.
Изменения магнитного потока возбуждают в рамке ЭДС индукции, согласно закону электромагнитной индукции, равную производной от потока по времени (строчными буквами мы будем обозначать мгновенные значения):
.
Последнее выражение можно переписать в виде: 
, где 
- амплитуда ЭДС индукции.
С помощью контактных колец и скользящих по ним щеток концы рамки соединяют с электрической цепью, в которой под действием ЭДС индукции, изменяющейся со временем по гармоническому закону, возникнет переменный ток такой же частоты. Напряжение на выходных зажимах генератора несколько меньше ЭДС (на величину напряжения на внутреннем сопротивлении - см. раздел 2.2): 
и также изменяется по гармоническому закону и=Umsin(wt). Мгновенное значение силы тока в цепи будет равно: 
, где Im, - амплитуда колебаний тока, j - разность фаз между колебаниями тока и напряжения. Амплитуда тока и разность фаз зависят от характера сопротивления цепи.
Активное, емкостное, индуктивное сопротивление
 
Рис. 6.2. Резистор в цепи переменного тока. Ток и напряжение колеблются в одинаковой фазе
|
Активным называется сопротивление, в котором выделяется энергия тока. Таким сопротивлением обладает обычный проводник – резистор. Пусть через резистор (рис. 6.2), подключенный к генератору переменного тока (изображен символом 
), протекает ток, изменяющийся по закону 
. Применим к участку цепи 1,2 закон Ома для мгновенных значений тока и напряжения в виде: 
. Получаем выражение: 
, из которого следует, что колебания напряжения на активном сопротивлении совпадают с колебаниями тока по фазе (рис.6.2), так как j = 0. Выражение 
, стоящее перед знаком синуса, есть амплитуда напряжения 
. Отсюда следует закон Ома для амплитудных значений:
. (6.1)
Мощность, выделяемая в резисторе, равна: 
. Это мгновенная мощность, зависящая от времени. Она положительна, поскольку в нее входит 
. Среднее значение равно ½, поэтому средняя мощность (за период) выразится как:
.
 
Рис. 6.3. Конденсатор в цепи переменного тока. Колебания тока опережают колебания напряжения на угол p/2
(четверть периода)
|
Действующим (эффективным) значением силы тока называют величину постоянного тока, который на активном сопротивлении за то же время выделяет такое же количество теплоты, как и данный переменный ток. Действующее значение силы тока связано с амплитудным значением соотношением: 
. Аналогично определяется действующее значение напряжения: 
. Использование действующих значений приводит полученные выше формулы для мощности к виду (2.17) - такому же, как для постоянного тока. Отметим, что в законе Ома для амплитуд (6.1) можно использовать и действующие значения тока и напряжения (естественно, одновременно).
Рассмотрим конденсатор в цепи переменного тока (рис. 6.3). Постоянный ток не протекает через конденсатор, поскольку тот фактически разрывает цепь постоянного тока. Однако при возникновении колебаний напряжения на конденсаторе происходит его перезарядка и в подводящих проводах возникают колебания тока. Пусть заряд на конденсаторе меняется по гармоническому закону: 
.
Сила тока является производной заряда по времени:
.
Следовательно, колебания силы токаопережаютколебания напряжения на конденсаторе на p/2. Амплитуда силы тока равна 
. Если ввести емкостное сопротивление 
, то из последнего выражения можно получить закон Ома для амплитуд:
(6.2)
Если вместо амплитудных значений использовать действующие, то получим закон Ома для действующих значений:
.
 
Рис. 6.4. Индуктивность в цепи переменного тока. Ток отстает от напряжения на угол p/2
|
Индуктивность в цепи переменного тока (рис. 6.4) тоже влияет на величину тока, так как возникает ЭДС самоиндукции. Если активным сопротивлением катушки можно пренебречь, то разность потенциалов на катушке равна 
. Если ток в цепи меняется по закону 
, то
Колебания силы тока в катушке отстаютот колебаний напряжения на p/2.Амплитуда напряжения 
. Амплитудные (и действующие) значения тока и напряжения также связаны между собой законом Ома:
, (6.3)
где 
- индуктивное сопротивление.
Мгновенное значение мощности переменного тока равно произведению мгновенных значений силы тока и напряжения:
.
Мгновенная мощность колеблется с удвоенной частотой, принимая как положительные, так и отрицательные значения. В эти моменты (когда мощность отрицательна) цепь отдает мощность внешнему источнику. Практический интерес представляет среднее за период значение мощности:
, (6.4)
или через действующие значения тока и напряжения:
. (6.5)
Косинус угла сдвига фаз между током и напряжением называют коэффициентом мощности.
Если в электрической цепи не совершается работа, средняя мощность выделяется в активном сопротивлении в виде тепла. Чем меньше cosj, тем при большем токе выделится заданная мощность. Большие значения тока приводят к бесполезной потере мощности в соединительных проводах, поэтому на практике стараются увеличить коэффициент мощности нагрузки.
При сдвиге фаз j=p/2 (как в конденсаторе или катушке индуктивности без активного сопротивления) средняя выделяемая мощность равна нулю. Поэтому сопротивления XС, XL называются реактивными.