Гармонический ток в емкости
Емкостный элемент цепи с емкостью С учитывает энергию электрического поля . Ток в ветви с емкостью равен скорости изменения заряда на электродах, и при указанном положительном направлении тока знак тока совпадает со знаком производной по времени от заряда q. . (3.18) Единица измерения емкости – фарада (Ф). Пусть тогда . (3.19) Отсюда Емкостное сопротивление . Полное сопротивление Z также равно XC. Фаза тока , а сдвиг фаз . Таким образом, можно сделать следующие выводы: 1. Амплитуда и действующее значение напряжения и тока на емкости связаны законом Ома. 2. Напряжение uс отстает по фазе от тока iс на . Мгновенная мощность . Мгновенная мощность может быть положительной, отрицательной и равной нулю (рис. 3.8). Если p(t)> 0, емкость заряжается энергией в виде энергии электрического поля; если p(t)< 0, емкость возвращает энергию источнику. Средняя мощность за период Pср = 0,а, следовательно, и активная мощность равна нулю, что означает, что происходит обмен энергией без потерь, емкость – реактивный элемент.
Емкостная проводимость . (3.20) 3.2.4. Последовательное соединение R, L, C Для мгновенных значений токов и напряжений выполняются I и II законы Кирхгофа. При прохождении синусоидального тока через электрическую цепь, состоящую из последовательно соединенных элементов R, L, C (рис. 3.9), на выводах a – b этой цепи создается синусоидальное напряжение, равное по II закону Кирхгофа алгебраической сумме синусоидальных напряжений на отдельных элементах: (3.21) Из тригонометрии известно, что . (3.22) Применим формулу (3.22) к выражению (3.21): (3.23) Реактивное сопротивление последовательной RLC – цепи может принимать следующие значения: – цепь носит чисто активный характер (в цепи резонанс); – цепь носит индуктивный характер, т.е. ; – цепь носит емкостный характер, т.е. . Полное сопротивление цепи ; угол разности фаз , определяется по оси от кривой напряжения к кривой тока и бывает острым или прямым: j < 0при емкостном характере цепи (ток опережает напряжение), j > 0при индуктивном характере цепи (ток отстает по фазе от напряжения), j = 0при резистивном характере цепи (индуктивное и емкостное сопротивления равны) – такой режим цепи называют резонансом напряжений. Из выражений и следует, что связь активного и реактивного сопротивления с полным сопротивлением выражается следующими формулами: , (3.24) что удобно представлять с помощью треугольника сопротивлений (рис. 3.10). Умножив левые и правые части выражений для сопротивлений (3.24) на действующее значение тока I, получим соответственно действующие значения напряжений на активном и реактивном сопротивлениях, которые называют активной и реактивной составляющими напряжения: (3.25) Тогда действующее значение суммарного напряжения можно определить как Для напряжений также можно построить прямоугольный треугольник напряжений. 3.2.5. Параллельное соединение R, L, C Если к выводам электрической цепи, состоящей из параллельно соединенных R, L, C (рис. 3.11), приложено синусоидальное напряжение то по I закону Кирхгофа синусоидальный ток в неразветвленной части равен алгебраической сумме синусоидальных токов в параллельных ветвях где – совпадает по фазе с напряжением u(t); – отстает по фазе от напряжения u(t) на ; – опережает по фазе напряжение u(t) на . Просуммируем: Выражение (3.26) является тригонометрической формой записи I закона Кирхгофа для мгновенных значений. Активная проводимость цепи , всегда положительна. Реактивная проводимость цепи , в зависимости от знака может иметь индуктивный (В > 0)или емкостный (B < 0)характер. Если В = 0, цепь носит активный характер. Для нахождения и jвоспользуемся приемом, приведенным в предыдущем разделе: , (3.27) т.е. ток отстает от напряжения на угол j. Здесь – начальная фаза напряжения; – начальная фаза тока; – разность фаз; – амплитудное значение тока; – полная проводимость цепи – величина, обратная полному сопротивлению ; – угол разности фаз определяется по оси в направлении от напряжения к току и является острым или прямым . – при индуктивном характере цепи, т.е. при B > 0; при этом ток опережает по фазе напряжение. – при емкостном характере цепи, т.е. при B < 0; при этом ток опережает по фазе напряжение. – при резистивном характере цепи, т.е. при равенстве индуктивной и емкостной проводимостей ; при этом ток совпадает по фазе с напряжением. Такой режим работы электрической цепи называют резонансом токов. Активная и реактивная проводимости цепи связаны с полной проводимостью формулами . (3.28) Для проводимостей также можно построить треугольник проводимостей. Активная и реактивная составляющие тока определяются следующим образом: . (3.29) Активная и реактивная составляющие тока связаны с действующим значением суммарного тока формулой . Для токов также можно построить треугольник токов. Следует отметить, что описывать электрические цепи синусоидального тока, оперируя понятиями мгновенного значения тока и напряжения, достаточно трудоемко и применимо только для простейших электрических цепей, не содержащих большого числа контуров и источников. С усложнением электрических цепей такая форма расчета становится крайне затруднительной и требуется метод, позволяющий рассчитывать электрические цепи переменного тока алгебраически аналогично цепям постоянного тока. Таким удобным расчетным методом служит символический метод. ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|