Законы Ома и Кирхгофа
По I закону Кирхгофа алгебраическая сумма мгновенных значений токов, сходящихся в любом узле электрической цепи, равна нулю, т.е. . В соответствии с теоремой о сумме I закон Кирхгофа в символической или комплексной форме записывается в виде (3.31) По II закону Кирхгофа алгебраическая сумма мгновенных значений падений напряжений в замкнутом контуре равна нулю, т.е. или или . (3.32) Но в соответствии с теоремами символического метода II закон Кирхгофа в символической или комплексной форме записи имеет следующий вид: или . (3.33) Рассмотрим закон Ома в символической форме записи для элементов цепи гармонического тока (рис. 3.15).
На рис. 3.16 приведены векторные диаграммы напряжений и токов соответственно для сопротивления, индуктивности и емкости.
3.3.3. Последовательное соединение R, L, C По II закону Кирхгофа . На основании теоремы о сумме , (3.34) где –комплексное сопротивление цепи. На основании теоремы Эйлера . (3.35) Полное сопротивление равно модулю полного комплексного сопротивления , аргумент полного комплексного сопротивления равен разности фаз напряжения и тока . Комплексное сопротивление можно представить в виде (3.36) где R – действительная часть комплексного сопротивления, называется активным сопротивлением, ; X – мнимая часть комплексного сопротивления, называется реактивным сопротивлением, . Таким образом, закон Ома в общем виде , где может представлять, в частности, следующее: для сопротивления , для индуктивности , для емкости . Введем понятие комплексной проводимости . (3.37) Для рассматриваемой цепи построим векторную диаграмму токов и напряжений. Поскольку для всех элементом общим является ток, вектор тока и выберем в качестве исходного вектора, направив его по действительной оси (рис. 3.18). Возможны три режима работы такой цепи: – индуктивный режим, ; – резонанс напряжений, ; – емкостный режим, . Угол j(разность начальных фаз напряжения и тока) определяется углом поворота вектора тока к вектору напряжения по кратчайшему пути: если поворот определяется против часовой стрелки, то (отстающий ток), иначе – (опережающий ток). Как видно из приведенных выше формул, характер цепи определяет большее реактивное сопротивление. 3.3.4. Параллельное соединение R, L, C Пусть к цепи, состоящей из параллельного соединения R, L, C элементов (рис. 3.19), приложено напряжение , которому соответствует . Определим токи во всех ветвях. По I закону Кирхгофа мгновенное значение тока . Согласно теореме о сумме . Применим для каждой ветви закон Ома в комплексной форме: , , . Тогда , (3.38) где – полная комплексная проводимость ; активная проводимость ; индуктивная проводимость ; емкостная проводимость . На основании формулы Эйлера . (3.39) Действительная часть комплексной проводимости , называется активной проводимостью; мнимая часть комплексной проводимости , называется реактивной проводимостью. Для рассматриваемой цепи построим векторную диаграмму токов и напряжений. Поскольку для всех элементом общим является напряжение , вектор напряжения и выберем в качестве исходного вектора, направив его по действительной оси (рис. 3.20). Возможны три режима работы такой цепи: – индуктивный режим, ; – резонанс токов, ; – емкостный режим, . Таким образом, в параллельных ветвях характер цепи определяет большая реактивная проводимость или меньшее реактивное сопротивление. ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|