Уравнения мощности в символической форме ⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 7
Вспомним, что мгновенная мощность определяется следующим образом: . Если принять , тогда из следует, что . Тогда . Мгновенная мощность имеет постоянную составляющую и гармоническую составляющую, изменяющуюся с двойной частотой. Активная мощность – это постоянная составляющая мгновенной мощности или среднее за период: (3.49) Единица измерения мощности – ватт (Вт). Активная мощность всегда положительна. Электрические машины и аппараты конструируют для работы при определенных значениях напряжения и тока, поэтому их характеризуют не активной мощностью, зависящей от сдвига фаз, а полной мощностью , (3.50) где U, I – действующие значения соответственно напряжения и тока. Полная мощность равна наибольшему значению активной мощности при заданных напряжениях и токах. Также амплитуда гармонической составляющей мгновенной мощности численно равна полной мощности. Размерность полной и активной мощностей одинаковая, однако единицу измерения мощности в применении к полной мощности S называют вольт-ампер ( ). Отношение активной мощности к полной, равное косинусу угла сдвига фаз между напряжением и током, называется коэффициентом мощности: (3.51) Для эффективного использования электрических машин и аппаратов желательно иметь более высокий коэффициент мощности или меньший сдвиг по фазе тока относительно напряжения, т.е. . Высокий коэффициент мощности также желателен для уменьшения потерь при передаче энергии по линиям электропередачи. При данном значении Р приемника ток в линии тем меньше, чем больше : . При расчетах электрических цепей находит применение реактивная мощность Q: (3.52) которая положительна при индуктивном характере цепи (j> 0) и отрицательна при емкостном характере цепи (j < 0). Единицу мощности в применении к измерению реактивной мощности называют вар. Активная, реактивная и полная мощности связаны соотношениями . (3.53) Как следует из формул, для повышения коэффициента мощности приемника нужно уменьшать его реактивную мощность. В то время, как активная мощность определяет совершаемую работу или передаваемую энергию в единицу времени, полная и реактивная мощности не определяют ни совершаемой работы, ни передаваемой энергии в единицу времени. Однако в электроэнергетике по аналогии с понятием активной мощности приписывают реактивной мощности аналогичный смысл, рассматривают ее как мощность отдачи, получения или передачи некоторой величины, которую хотя она и не является энергией, условно называют реактивной энергией (вар×ч), на практике измеряют счетчиками. Введем понятие комплексной мощности. Для того чтобы получить полную, активную и реактивную мощности из известных комплексов тока и напряжения, используют следующие соотношения (3.54) где – комплексная мощность, – сопряженное значение тока. Отсюда видно, что действительная часть комплексной мощности равна активной мощности, а мнимая часть – реактивной мощности. Модуль комплексной мощности равен полной мощности S: .(3.55) Рассмотрим комплексные мощности для различных потребителей: для активного сопротивления: (3.56) для индуктивного сопротивления: (3.57) для емкостного сопротивления: (3.58) Баланс мощности Из закона сохранения энергии следует, что в любой цепи соблюдается баланс как мгновенных, так и активных мощностей. Сумма всех отдаваемых мощностей равна сумме всех получаемых мощностей. Рассмотрим, как соблюдается баланс для комплексных мощностей, а, следовательно, и для реактивных мощностей. Пусть общее число узлов схемы равно n. Запишем для каждого узла уравнение по I закону Кирхгофа для комплексных сопряженных токов: (3.59) Эти уравнения записаны в общей форме в предположении, что каждый узел (здесь узел – место соединения не менее двух ветвей) связан с остальными n – 1узлами. При отсутствии каких-либо ветвей соответствующие слагаемые в уравнениях становятся равными нулю. При наличии между какой-либо парой узлов нескольких ветвей число слагаемых соответственно увеличивается. Умножим каждое уравнение (3.59) на комплексный потенциал узла, для которого составлено уравнение: (3.60) Просуммируем все уравнения (3.60) с учетом того, что сопряженные комплексные токи входят в эти уравнения дважды (для двух различных направлений), причем и т.д. В результате получим (3.61) В этом выражении столько слагаемых, сколько ветвей и каждое слагаемое представляет собой комплексную мощность ветви . Таким образом, сумма комплексных получаемых мощностей во всех ветвях равна нулю. Полученное равенство выражает баланс мощностей . Из него следует равенство нулю в отдельности суммы определяемых активных и суммы определяемых реактивных мощностей. Следует отметить, что взаимное направление токов и напряжений на потребителях и на источниках противоположно, как показано на рис. 3.24. Поскольку отрицательные получаемые мощности представляют собой мощности отдаваемые, то можно утверждать, что суммы всех отдаваемых и всех получаемых реактивных мощностей равны друг другу: или . . (3.62) При равенстве сумм комплексных величин суммы их модулей в общем случае не равны друг другу. Отсюда следует, что для полных мощностей S баланс не соблюдается. ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|