Главная | Обратная связь

Ограничение перенапряжений на длинных линиях с помощью реакторов

Перенапряжения на длинной ненагруженной линии

При отключении длинной линии со стороны нагрузки или включении ее со стороны источника с последующей синхронизацией систем, происходит существенное повышение напряжения в начале и особенно в конце линии за счет емкостного эффекта, т.е. протекания емкостного тока через индуктивность источника и линии, рис.4.1.

Рис.4.1. Расчетная схема

Длинные линии неправомерно, как это делалось ранее, замещать Т или П-образной схемой и поэтому расчеты выполняются с помощью уравнений длинных линий. Для линий с распределенными параметрами можно записатть следующие уравнения, связывающие токи и напряжения

и ,

где - коэффициент распространения; a - коэффициент затухания; b - коэффициент сдвига фаз; - волновое сопротивление линии.

При неучете коронирования проводов (g_o=0) имеем

.

Учитывая, что для воздушных ЛЭП r_o<<jwL_o и , получим

,

где рад/км; ;

При длине линий менее 1500 км, когда резонанса на частоте w нет, уравнения для разомкнутой на конце линии (I₂=0) принимают вид

и .

Отношение напряжения в конце линии к напряжению в начале называется коэффициентом передачи

.

Поскольку al<<1, chal@1 и shal@al , то .

На основе этой формулы может быть построена зависимость U₂ от l, рис.4.2, которая четко выявляет резонансные свойства схемы. Резонанс наступает при bl=0,5p, т.е. при l=1500 км и w=w₁. Напряжение в конце линии будет равно

где - добротность линии.

 

Рис.4.2.Резонансные кривые

1 – x_s=0; 2 – x_s=0,5 ; 3 – x_s=0 сучетом короны

 

 

Входное сопротивление разомкнутой линии .

Тогда и для любой точки линии .

Если система далека от резонанса и активными потерями можно пренебречь (a=0, r_o=0), то и .

Тогда и .

Для линий с l<1500 км (bl<0,5p) Z_вх имеет емкостный характер ,

Х_вх= Z ctgbl и

При Х_s¹0 точка резонанса сдвигается в сторону меньших длин, т.к. к индуктивности линии добавляется индуктивность источника. Резонанс наступает при X_s=X_вх , т.е. емкостное сопротивление линии равно индуктивному сопротивлению источника, что эквивалентно равенству собственной частоты схемы и частоты источника.

Для небольших длин, характерных для ЛЭП до 220 кВ, Z_вх можно рассчитать по более простым формулам, перейдя от тригонометрических функций к их аргументам. При l=100 км, bl=0,105 рад и cosbl@1, a sinbl@bl и тогда

, т.е. такую линию можно заменить сосредоточенной емкостью.

При l=200 – 300 км cosbl@1 - 0,5(bl)², sinbl@bl , тогда

.

Это соотношение соответствует Т-образной схеме замещения.

Повышение напряжения на линии может привести к появлению короны. Возникновение короны учитывается введением активной проводимости g_o и добавочной емкости DС_о, зависящих от U_x в данной точке линии. Вследствие значительных потерь резонансная кривая (3 на рис.4.2) получается менее острой с максимумом (3¸3,5)U_ф сдвинутым в сторону меньших длин из-за влияния дополнительной емкости. В дорезонансной области влияние короны невелико.

В расчетах значения g_o и DС_о могут быть определны по формулам

и , где U_к – напряжение начала короны; h и q - коэффициенты, уменьшающиеся с увеличением числа проводов в расщепленной фазе: h=0,7 ¸ 0,35 и q=0,22 ¸ 0,11.

Для линий относительно небольшой длины (300 – 600 км), у которых напряжение вдоль линии изменяется сравнительно, DС_о и g_o могут быть приняты постоянными для всех точек линии, Тогда

где a_к – дополнительное затухание, вносимое коронированием;

Напряжение в конце длинной линии, присоединенной к источнику бесконечной мощности (X_s=0), максимально при b_kl=0,5p и может быть найдено совместным решением двух уравнений, одно из которых представляет собой

Второе уравнение задается графически функцией ; при b_kl=0,5p U_p=0,81U₂.

Хотя в резонансной области влияние короны весма велико ( снижение напряжения до 3 – 3,5 Е), она не может ограничить перенапряжения до безопасного уровня.

 

Ограничение перенапряжений на длинных линиях с помощью реакторов

Для ограничения перенапряжений, вызванных емкостным эффектом, до допустимых уровней, а также для регулирования потоков реактивных мощностей при пониженной нагрузке в длинных линиях устанавливаются реакторы поперечной компенсации. Они компенсируют емкостный ток, уменьшают эквивалентную емкость линии, влияя тем самым на распределение напряжения вдоль линии.

Эффект ограничения перенапряжений с помощью реактора рассмотрим на примере линии разомкнутой со стороны напряжения U₂ и с реактором, включенным на расстоянии l₁ от начала линии, рис.4.3.

Рис.4.3. Расчетная схема

 

Считаем, что система далека от резонанса, активными потерями пренебрегаем, тогда для участка линии l₂ (I₂=0) имеем и .

Для участка l₁ .

Токи связаны между собой соотношением

Из данных уравнений получены формулы для определения входного сопротивления линии Z_вх, мощности реактора q_p и коэффициента передачи напряжения К:

где l – длина всей линии; q_р – мощность реактора в относительных единицах; Q_р – мощность реактора кВА; b_р – реактивная проводимость реактора; Х_р – индуктивное сопротивление реактора.

Напряжение в начале линии

На распределение напряжения вдоль линии существенное влияние оказывает место установки реактора и его иощность.

Установка реактора в начале линиине влияет на характер распределения напряжения вдоль лини и и коэффициент передачи К=1/cosbl, но увеличивает входное чопротивление линии, т.к. частично компенсирует емкостный ток линии, проходивший в отсутствие реактора через индуктивность источника.

Входное сопротивление линии с реактором в ее начале

где q_p=Z/X_p.

Пример.

Линия длиной 1000 км имеет реактор, установленный в начале линии Х_р=0,95; q_р=1,05; Х_s=0,5; bl=1,05.

Напряжения на линии без реактора:

;K=2.

Напряжения на линии с реактором в ее начале

; .

Таким образом, хотя характер распределения напряжения не меняется, реактор существенно снижает напряжение в начале и конце линии.

 

Для полной компенсаяции емкостного тока в начале линии (чтобы U₁=1) нужна мощность q_p=tgbl, которая весьма велика и на практике полную компенсацию не осуществляют. Физический смысл этого условия означает, что сопротивление реактора Х_р должно по абсолютному значению равняться входному сопротивлению лиинии, т.е. Х_р=Zctgbl; q_p=Z/X_p=tgbl. Но даже при полной компенсации U₂=2.

Реактор в конце линии.

Установка реактора в конце линии приводит к уменьшению коэффициента передачи до значения

Распределение напряжения вдоль линии можно найти, если реактор представить эквивалентной короткозамкнутой линией с входным сопротивлением Х_р и волновой длиной bl_э, а всю линию с реактором в конце – как короткозамкнутую линию с волновой длиной bl + bl_э, рис.4.4. Причем 1/q_p=X_p/Z=tgbl_э;

где Х_р – индуктивное сопротивление реактора в относительных единицах.

Рис.4.4. Распределение напряжения и тока вдоль длинной линии с реактором на конце

 

Тогда коэффициент передачи напряжения

Из уравнений для короткозамкнутой линии:

при U_k=0 находим Z_вх короткозамкнутой линии длиной l + l_э

Тогда Поскольку то

U_x=U_макс, если sin[b(l – x) + bl_э ]=1, тогда

А координаты точки линии, для которой U_x=U_макс, определяются из выражения b(l – x) + bl_э=0,5p.

Если в рассмотренном ранее примере реактор поставить в конце линии, то U₁= 1,14, U₂=0,8 и U_макс= 1,18. Таким образом установка реактора в конце линии дает более благоприятное распределение напряжение вдоль линии, чем установка реактора такой же мощности в начале линии.

Из графика распределения тока в линии (рис.4.4) видно, что в начале линии протекает емкостный ток, вызывающий нарастание напряжения до U_макс, после чего ток становится индуктивным и напряжение снижается.

В случае полной компенсации емкостного тока, рис.4.5, должно соблюдаться условие bl + bl_э=0,5p, т.к. Z_вхр=jtg0,5p=j¥, следовательно X_p/Z=tgbl_э= =tg(0,5p - bl)=ctgbl.

Рис.4.5. Распределение напряжения и тока в линии с реактором в конце при полной компенсации емкостного тока в начале линии

 

Таким образом, при установке реактора в конце линии для полной компенсации емкостного тока требуется такая же мощность, как и при установке реактора в начале линии. При этом напряжение на реакторе

U₂= U₁sinbl_э=U₁sin(0,5p - bl)= U₁cosbl.

Для условий ранее рассмотренного примера, но с реактором в конце U₂=0,5U₁. Отсюда видно, что добиваться полной компенсации емкостного тока при установке реактора в конце линии нецелесообразно.

Рис.4.6. Распределение напряжения и тока вдоль линии с реактором в конце

при равенстве напряжения в начале и конце линии

 

Изменяя мощность реактора можно добиться равенства напряжения в начале и конце линии. Максимальное напряжение будет в середине линии. Это произойдет, если sinbl_э= sin(bl + bl_э), что возможно при условии bl + bl_э = p - bl_э.

Откуда bl_э = 0,5p - 0,5bl;

Резонансная длина линии с реактором в конце сдвигается в область больших длин, т.к.