Свойства поверхностного интеграла первого родаСтр 1 из 4Следующая ⇒
Агроинженерия Теплоэнергетика и теплотехника Наземные транспортно-технологические комплексы Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов
Уфа 2012 УДК 51(07) ББК 22.1я73,22.161.6 М 54
Рекомендовано к изданию методической комиссией механического факультета (протокол № 9 от 27 июля 2012 года ) и заседанием кафедры математики (протокол № 7 от 10 апреля 2012 года)
Составитель: ассистент кафедры «Математика» В.А.Павленко
Рецензент: доцент кафедры физики Юмагужин Р.Ю.
Ответственный за выпуск: зав. кафедрой «Математика» доцент Лукманов Р.Л.
Поверхностные интегралы Глава 1. Поверхностные интегралы первого рода Основные определения Определение 1.Поверхность называется гладкой, если в каждой точке существует единственная касательная плоскость, положение которой непрерывно меняется вместе с точкой касания, то есть пусть в точке поверхность имеет касательную плоскость , тогда для любой точки существует единственная – касательная плоскость, такая что: . Пусть задана гладкая поверхность . Площадь данной поверхности равна . Пусть на поверхности всюду определена и непрерывна функция . Разобьём поверхность на маленьких поверхностей , площади которых обозначим через . Определение 2.Диаметром произвольной геометрической фигуры называется наибольшее из расстояний между двумя любыми произвольными точками данной фигуры. Обозначим диаметры поверхностей через . На каждой поверхности выберем произвольную точку . Определение 3.Выражение – называется интегральной суммой для функции по поверхности . Обозначим наибольший из диаметров через , то есть . Определение 4.Поверхностным интегралом первого рода от функции по поверхности называется: Свойства поверхностного интеграла первого рода 1. , где – некоторая постоянная. 2. 3. Если поверхность разбить на две части и , а их пересечение – есть граница, их разделяющая, то: 4. Если на поверхности заданы две функции и , такие что: , то: . 5. – площадь поверхности . 6. . 7. Существует точка , такая что: . ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|