Здавалка
Главная | Обратная связь

Свойства поверхностного интеграла первого рода



Агроинженерия

Теплоэнергетика и теплотехника

Наземные транспортно-технологические комплексы

Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов

 

 

Уфа 2012

УДК 51(07)

ББК 22.1я73,22.161.6

М 54

 

Рекомендовано к изданию методической комиссией механического факультета (протокол № 9 от 27 июля 2012 года ) и заседанием кафедры математики (протокол № 7 от 10 апреля 2012 года)

 

Составитель: ассистент кафедры «Математика»

В.А.Павленко

 

Рецензент: доцент кафедры физики Юмагужин Р.Ю.

 

 

Ответственный за выпуск: зав. кафедрой «Математика» доцент Лукманов Р.Л.

 

 

Поверхностные интегралы

Глава 1. Поверхностные интегралы первого рода

Основные определения

Определение 1.Поверхность называется гладкой, если в каждой точке существует единственная касательная плоскость, положение которой непрерывно меняется вместе с точкой касания, то есть пусть в точке поверхность имеет касательную плоскость , тогда для любой точки существует единственная – касательная плоскость, такая что: .

Пусть задана гладкая поверхность . Площадь данной поверхности равна . Пусть на поверхности всюду определена и непрерывна функция . Разобьём поверхность на маленьких поверхностей , площади которых обозначим через .

Определение 2.Диаметром произвольной геометрической фигуры называется наибольшее из расстояний между двумя любыми произвольными точками данной фигуры.

Обозначим диаметры поверхностей через . На каждой поверхности выберем произвольную точку .

Определение 3.Выражение – называется интегральной суммой для функции по поверхности .

Обозначим наибольший из диаметров через , то есть .

Определение 4.Поверхностным интегралом первого рода от функции по поверхности называется:

Свойства поверхностного интеграла первого рода

1. , где – некоторая постоянная.

2.

3. Если поверхность разбить на две части и , а их пересечение – есть граница, их разделяющая, то:

4. Если на поверхности заданы две функции и , такие что: , то: .

5. – площадь поверхности .

6. .

7. Существует точка , такая что: .







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.