Главная | Обратная связь

Методы обработки результатов непосредственных измерений

К непосредственным измерениям относятся те измерения, при которых

искомая величина может быть определена по показаниям приборов. Эти измерения сводятся к отсчету по шкале приборов. Примерами непосредственных измерений могут служить определение длины штангенциркулем или микрометром, измерение силы тока амперметром, измерение промежутков времени секундомером и т.д.

Пусть в одних и тех же условиях проделано N измерений некоторой физической величины, истинное значение которой x:

x₁, x₂, x₃, ..., x_N.

Задача заключается в том, чтобы по этим измерениям определить значение этой величины x с наименьшей погрешностью.

Наиболее близким к истинному значению измеряемой величины является среднее арифметическое, т.е. . (1)

Ошибкой Dy_i называется разность между измеренным и истинным значением измеряемой величины . (2)

Точное вычисление ошибок Dy_i невозможно, так как истинное значение измеряемой величины x неизвестно.

Введем понятие отклонения результатов отдельных измерений от среднего значения . (3)

Эти отклонения удовлетворяют тождеству , (4).

Для ошибок Dy_i подобного равенства нет, так как неизвестно истинное значение величины x. Однако если серию из N измерений повторять многократно, устремив число повторений к бесконечности, то можно утверждать, что математическое ожидание (иначе говоря, среднее в этих бесконечно повторяемых сериях по N опытов) указанной суммы будет равно нулю:

математическое ожидание величины равно 0. (5)

В этом проявляется случайный характер ошибок.

Вычтем из уравнения (2) уравнение (3). (6)

Обозначим через S_N разность .(7)

S_N называется средней квадратичной ошибкой среднего результата.

Вычисление S_N является главной целью обработки результатов.