 |
|
Расчет среднего значения и случайной погрешности по методу Стьюдента
Математическая обработка результатов измерений
1. Расчет погрешности прямых измерений
| погрешности | |
| Систематические Dасист Остаются постоянными во всех измерениях, проводящихся одним и тем же методом с помощью одних и тех же измерительных приборов. Вызваны техническим несовершенством средств измерения и отсчета по их шкалам. | Случайные Dаслуч Изменяются случайным образом при повторных измерениях данной величины. Обусловлены случайными процессами, происходящими в окружающей среде, в измерительном приборе, а также субъективными процессами. |
Расчет среднего значения и случайной погрешности по методу Стьюдента
При обработке прямых измерений результаты вычислений удобно оформлять в виде таблицы
| № пп | 
| 
| 
| 
| s | P | tP,N | Daслуч |
В колонке 1 указывается номер измерения по порядку (обычно проводится 3 – 7 измерений).
В колонке 2 записываются значения измеряемой величины.
В колонку 3 заносится среднее значение измеряемой величины, рассчитанное по формуле 
, где N – число измерений.
Среднее значение измеренной величины наиболле близко к истинному.
В колонку 4 записываются отклонения каждого значения измеряемой величины от среднего 
. (1)
В колонку 5 заносится каждый результат, полученный по формуле (1), возведенный в квадрат 
.
В колонке 6 следует расположить среднеквадратичную погрешность s, рассчитанную по формуле s = 
.
В колонку 7 заносится значение доверительной вероятности (надежности). Обычно Р = 0,95 или, что то же самое, Р = 95%. Доверительная вероятность (надежность) – это вероятность того, что истинное значение попадает в даверительный интервал. Доверительный интервал – интервал значений от 
до 
.
В колонке 8 располагается коэффициент Стьюдента tP,N, учитывающий заданную доверительную вероятность и число измерений. Определяется по таблице.
В колонку 9 заносится случайная погрешность, рассчитанная по формуле Dаслуч = tP,N ×s.