 |
|
Форма представления результата
Примеры:
3. Обработка результатов косвенных тзмерений
При косвенных измерениях искомая величина связана функциональной зависимостью с прямо измеренными величинами a, b, c. 
Наиболее близким к истинному значению искомой величины будет, как и при прямых измерениях, её среднее значение, которое получим, подставив в функцию A = f(a, b, c) средние значения измеренных величин 
.
На погрешность величины А влияют погрешности измерений каждой величины: DАа, DАb , DAc, поэтому 
(2)
Существуют несколько методов расчета DА.
3.1.Метод приращения функции.
Если в расчетную функцию подставить не 
, а 
, оставляя остальные величины неизменными, получим
. (3)
Аналогично можно вычислить DАb иDAc
, (4)
. (5)
Полученные значения (3), (4), (5) подставляем в формулу (2).
3.2.Метод частных производных.
Приращение функции всегда можно выразить через приращение аргумента, используя определение частной производной. Частной производной функции 
называют производную этой функции по соответствующему аргументу, когда остальные аргументы считаются постоянными.
; 
; 
. (6) (7) (8)
Подставив формулы (6), (7), (8) в выражение (2), получим:
,
Пример: 
, А = f(a, a, b) (9)
, 
, 
,
. (10)
Метод логарифмирования функции
разделим левую часть равенства (10)на 
, а правую на А (9), заменив в конечном результате a, b и c на их средние значения. Слева получим относительную погрешность,
.
После преобразования правой части
.
Это выражение позволяет рассчитать e и DА,
Если функция удобна для логарифмирования, то её сначала логарифмируют, а потом берут частную производную и считают относительную погрешность
В качестве примера рассмотрим предыдущую функцию (9)
, 
, 
,
,
.
Получен такой же результат, как и в предыдущем случае, только более коротким путем.