Погрешности прямых равноточных измерений.

Оценка погрешностей измерений

Цель работы: Знакомство с анализом источников погрешностей при исследованиях, оценка систематических и случайных погрешностей.

Введение

Измерить какую либо физическую величину – это значит: сравнить ее с однородной величиной, принятой за единицу измерения (найти значение физической величины), указать степень приближения найденного значения к истинному.

Для определения степени приближения найденного значения к истинному используются границы абсолютнойи относительнойпогрешностей.

Интервал, который достоверно содержит истинное значение измеряемой физической величины, называется интервалом достоверных значений величины. Половина его значения называется границей абсолютной погрешности DА. Граница погрешности показывает, на сколько неизвестное истинное значение измеряемой величины может отклоняться от ее значения, полученного в результате измерений (рис.1):

А_из - DА £ А_из ³ А_из + DА,

где А_из – значение величины А, полученное при измерении.

Граница абсолютной погрешности не в полной мере характеризует измерение. Пусть, например, в результате измерений установлено, что длина стола равна l = (100±1) см, а толщина его крышки d = (2±1) см. Хотя граница абсолютной погрешности измерения в этих двух случаях одинакова, понятно, что в первом случае качество измерения выше. Это интуитивно угадываемое качество измерений характеризуется понятием границы относительной погрешности. Границей относительной погрешности измеренияназывается отношение границы абсолютной погрешности DА к значению А измеряемой величины:

Границей относительной погрешности обычно выражается в процентах.

Классификация измерений по видам связана с характером вычислительных операций, при помощи которых получают численное значение измеряемой величины.

Прямыминазывают измерения, заключающиеся в отсчете показаний прибора, либо в сравнении измеряемой величины с мерой (измерения длины линейкой, температуры).

Косвенными называют измерения, результат которых определяют на основании прямых измерений величин, связанных с измеряемой величиной известной зависимостью (формулой).

Погрешности прямых равноточных измерений.

Все погрешности измерений можно разбить на три типа: систематические, грубые и случайные.

Систематические погрешности могут быть обусловлены методом измерений, когда систематически допускается одна и та же ошибка, несовершенством измерительных приборов. Систематическая погрешность, вносимая в измерения прибором, зависит от его качества. Если на приборе не приводится никаких сведений о его точности, то абсолютную погрешность прибора обычно принимают равной половине цены наименьшего деления шкалы прибора. Например, абсолютная погрешность измерения длины миллиметровой линейкой часто принимается равной ± 0,5 мм.

Абсолютная погрешность большинства электроизмерительных приборов оцениваются по классу точности. Условным обозначением класса точности является цифра, обведенная кружком (либо цифра, стоящая в ряду аббревиатуры прибора). Класс точности (g) определяет абсолютную приборную погрешность в процентах от наибольшего значения величины, которое может быть измерено данным прибором:

здесь DА – абсолютная погрешность; А – предел шкалы прибора.

Например, амперметр имеет шкалу от 0 до 5 А, и его класс точности равен 1,0. Абсолютная погрешность силы тока составляет 1% от 5 А, т.е. DI_приб = ± 0,05 А.

Для более верного измерения значения какой-либо физической величины нужно выбирать прибор такой чувствительности, чтобы можно было вести измерения, по крайней мере, на последней четверти его шкалы.

Грубые погрешности (просчеты) вызываются неверными отсчетами или неправильными записями показаний приборов, просчетами при вычислениях, являются следствием усталости экспериментатора. Просчеты обнаруживаются путем самоконтроля и повторных наблюдений. Как говорят, для их выявления нужно «чувствовать» результаты и анализировать их. Если появились сомнения, следует снова и снова повторять измерения.

Случайные погрешности невозможно ни исключить, ни заранее точно предвидеть и учесть. Нужно стремиться свести к минимуму их величину путем совершенствования математической обработки полученных результатов. Для нахождения случайной погрешностиизмерений замер необходимо произвестинесколько раз. Результаты таких измерений, поведенных тщательно, имеют близкие значения погрешностей и называются равноточными.

Вычисление абсолютной погрешности измерений, имеющих случайный разброс, рекомендуется проводить по следующей схеме:

1. Результаты измерений занести в таблицу.

2. Находим среднее арифметическое значение измеренной физической величины А_ср по формуле:

3. Найти погрешности отдельных измерений:

DА_i=A_ср-A_i

4. Вычислить квадраты отдельных измерений:

(DА)²_i

5. Вычисляем погрешность среднего арифметического по формуле:

6. Задать значение надежности a = 0,90 – 0,95.

7. По величине надежности определить коэффициент Стьюдента t из таблицы 1 для заданной надежности и числа произведенных измерений n.

8. Найти границы доверительного интервала DА (абсолютную погрешность измерений):

9. Если величина погрешности DА окажется сравнимой с величиной погрешности прибора s, то в качестве границы доверительного интервала следует взять величину

10. Окончательный результат записывается в виде:

А = А_ср ± DА.

Эта запись и будет указывать на то, что истинное значение измеряемой физической величины лежит в интервале значений от А_ср - DА до А_ср + DА с заданной вероятностью (надежностью).

11. Оценить относительную погрешность:

Таблица 1.

Коэффициенты Стьюдента t

Число измерений n	Надежность, a
0,8	0,9	0,95	0,98	0,99
	3,1	6,3	12,7	31,8	63,7
	1,9	2,9	4,3	7,1	9,9
	1,6	2,4	3,2	4,5	5,8
	1,5	2,1	2,8	3,7	4,6
	1,5	2,0	2,6	3,4	4,0
	1,4	1,9	2,4	3,1	3,7
	1,4	1,9	2,4	3,0	3,5
	1,4	1,9	2,3	2,9	3,4
	1,4	1,8	2,3	2,8	3,3
	1,3	1,8	2,1	2,6	3,0
	1,3	1,7	2,1	2,5	2,9
	1,3	1,7	2,1	2,5	2,8

12 Следующая ⇒