Порядок обчислення відносної і абсолютної похибок кінцевого результату непрямих вимірювань.

Підставляють у робочу формулу середні значення вимірюваних величин і обчислюють шукану фізичну величину. Знаючи робочу формулу, за допомогою якої в даній лабораторній роботі підраховують шукану фізичну величину, з’ясовують, який метод знаходження відносної і абсолютної похибок доцільно застосовувати в даному випадку (див. вказівки в §4).

Якщо розрахункова формула є алгебраїчний вираз, зручний для логарифмування, то доцільно застосовувати метод логарифмічного диференціювання (§ 4-2).

Згідно цього методу:

1) Проводять логарифмування лівої і правої частин робочої формули;

2) Знаходять повний диференціал натурального логарифму в одержаному виразі;

3) Роблять заміну диференціалів вимірюваних величин відповідними абсолютними похибками, а знак /-/ замінюють знаком /+/;

4) Одержують формулу для підрахунку максимальної відносної похибки кінцевого результату:

5) Знаючи відносну похибку, знаходять і абсолютну похибку кінцевого результату:

Кінцевий результат непрямого вимірювання записують у вигляді: од.вим. при р=0,95 і ε , %

Якщо робоча формула є виразом, незручним для логарифмування, то користуються загальним методом знаходження похибки непрямого вимірювання – обчислення повного диференціала..

Проводячи математичні операції, необхідно обов’язково користуватися правилами наближених обчислень. (див. § 5-2, § 5-3).

приклад розрахунку похибки фізичної величини
Розглянемо робочу формулу для визначення прискорення земного тяжіння (g) для оборотного маятника:

Оскільки період визначається по формулі: , де t – час n коливань, n – кількість коливань, то підставляючи його значення в робочу формулу, одержимо:

Для того, щоб визначити відносну похибку. Використовуємо метод логарифмічного диференціювання (див.§ 4-2):

Експериментальні дані, отримані при виконанні лабораторної роботи, занесено в таблицю результатів вимірювань. Значення похибки Δπ знаходимо згідно правил визначення абсолютної похибки для табличних даних : Δπ=0,005. Похибки і визначимо як абсолютні похибки прямого вимірювання (див.§ 3):