 |
|
Абсолютну похибку завжди округлюють до однієї значущої цифри із значенням, а результат вимірювання-до величини розряду, що залишився в абсолютній похибці після округлення.
Похибки вимірювань
1.Випадкові та системні похибки.
Різницю між виміряним та істинним значеннями вимірюваної величини називають похибкою
Вимірювання.
Похибки в ході вимірювань фізичних величин поділяють на два види: випадкові та систематичні.
Випадкові похибки пов’язані з процесом вимірювання.
Найбільш імовірне значення вимірюваної величинидорівнює середньому арифметичному значень, отриманих у результаті вимірювань:
де N- кількість вимірюваної величини х; х 1; х 2......хn - результати 1-го, 2-го, N-го вимірювань.
Випадкова абсолютна похибкаобчислюється за формулою
Якщо вимірювання проводяться тільки один раз, то зазвичай вважають, що випадкова абсолютна похибка дорівнює половині ціни поділки шкали приладу.
Систематичні похибки визначаються якістю приладу – його класом, тому їх часто називають похибками приладу, або інструментальними похибками.
Абсолютні інструментальні похибки приладів, якими ви будете користуватися, наведені в табл. 1.
Таблиця 1
| № з/п | Засіб вимірювання | Ціна поділки шкали | Абсолютна інструментальна похибка |
| Лінійка учнівська (демонстраційна) | 1мм ( 1см) | 1мм ( 0,5см) | |
| Стрічка вимірювальна | 0,5см(1мм) | 0,5см(1мм) | |
| Штангенциркуль | 0,1мм | 0,05мм | |
| Мікрометр | 0,01мм | 0,005мм | |
| Секундомір | 0,2с | 1с за 30 хв | |
| Терези навчальні | - | 0,01г | |
| Динамометр навчальний | 0,1н | 0,05н |
2.Визначення абсолютної та відносної похибок прямих вимірювань
Щоб правильно оцінити точність експерименту, необхідно враховувати як систематичну похибку, обумовлену приладом, так і випадкову похибку повязані з похибками вимірювань. Сумарну похибку називають абсолютною похибкою вимірюванняі визначають за такою формулою:
Відносна похибка 
характеризує якість вимірювання, вона дорівнює відношенню абсолютної похибки до середнього виміряного значення вимірюваної величини:
Відносну похибку іноді називають точністю. Найчастіше відносну похибку подають у відсотках:
%
3.Визначення абсолютної та відносної похибок непрямих вимірювань
Багато фізичних величин неможливо виміряти безпосередньо. Їх непряме вимірювання складається з двох етапів. Спочатку вимірюють величини x y z які можна виміряти методом прямих вимірювань і за допомогою яких можна обчислити потрібну величину. Потім, використовуючи виміряні величини, обчислюють шукану величину. Наведена табл. 2 дозволяє визначити похибки вимірювання величин, що обчислюються за різними формулами.
Таблиця 2
| Формула | Абсолютна похибка | Відносна похибка |
| f= x+y | 
| 
|
| f = x-y |
| 
|
| f = xy | 
| 
|
| 
| 
|
| 
| 
|
| 
| 
|
Якщо формула, що визначає фізичну величину f, містить тільки операції множення і ділення, то відносна похибка цієї величини дорівнює сумі відносних похибок величин, які входять у формулу.
Абсолютну похибку 
непрямих вимірювань можна знайти, скориставшись означенням
відносної похибки 
f . Дійсно, за означенням 
, звідси 
.
Іноді проводять експеримент, щоб з`ясувати, чи справджується деяка рівність( наприклад, Х=У). Якщо в такому експерименті важко оцінити похибку експериментального підтвердження рівності Х=У обчислюють за формулою
%.
4. Як правильно записати результати вимірювання
Абсолютна похибка вимірювання визначає точність, з якою доцільно проводити обчислення вимірюваної величини.
Абсолютну похибку завжди округлюють до однієї значущої цифри із значенням, а результат вимірювання-до величини розряду, що залишився в абсолютній похибці після округлення.
Остаточний результат для значення величини х записується у вигляді:
, де хвимір – середнє ( виміряне) значення.
Ця формула означає, що істинне значення вимірюваної величини лежить у проміжку між x = xвимір- 
і 
(рис. 1). Абсолютну похибку прийнято вважати додатною величиною, тому - найбільшеймовірне значення вимірюваної величини, а 
- найменшеймовірне значення вимірюваної величини.
Наведемо приклад. Було виміряно прискорення вільного падіння g. У результаті опрацювання отриманих експериментальних даних було знайдено середнє значення: 
.Для абсолютної похибки було отримано: 
. Абсолютну похибку потрібно округлити до однієї значущої цифри із завищенням : 
. Тоді результат вимірювання округлюється до того ж розряду, що й розряд похибки, тобто до десятих: 
.
Відповідь за підсумками експерименту слід подати в такому вигляді: 
м/с2, при цьому істинне значення прискорення вільного падіння перебуває в інтервалі [9,5;9,9] м/с2 (рис.2). Оскільки табличне значення прискорення вільного падіння (gтабл=9,8 м/с2) належить цьому інтервалу,
то кажуть, що отримані результати збіглися з табличними в межах похибки вимірювань.
5. Графічний метод опрацювання результатів.
Іноді опрацювання результатів експерименту можна значно полегшити, якщо подати їх у вигляді графіка. Припустимо, необхідно виміряти жорсткість пружини. Вирішили скористатися формулою 
.
Для одержання найбільш точного результату виміряли подовження пружини для різних значень сили пружності й отримали такі результати:
| Fпруж пружН Г пруж' ** | 0,0 | 0,4 | 0,8 | 1,2 | 1,6 | 2,0 | 2,4 | 2,8 |
| x, м | 0,0 | 0,022 | 0,040 | 0,068 | 0,090 | 0,101 | 0,123 | 0,150 |
Позначимо наведені в таблиці експериментальні дані хрестиками, відклавши по осі ординат
значення сили пружності, а по осі абсцис – відповідні їм значення подовження пружини (рис.3). Оскільки коефіцієнт жорсткості не залежить від подовження пружини, графік залежності Fпруж від х повинен мати вигляд прямої лінії, що проходить через початок координат. Проведемо цю пряму таким чином, щоб з обох боків від неї була приблизно однакова кількість хрестиків. Вибравши на графіку довільну точку й знайшовши для неї відповідні значення Fпруж і x, визначимо середнє значення жорсткості: 
. Таким чином, побудова графіка дозволила, використовуючи всі наявні експериментальні дані, знайти середнє значення жорсткості пружини без складних обчислень. За допомогою графіків, побудованих за результатами вимірювань. Наприклад, якщо отримана за результатами експерименту пряма проходить через початок координат (як у випадку графіка Fпруж (x) ), необхідно провести допоміжні лінії-графіки так, щоб вони пройшли через ті експериментальні точки, які зададуть: а)максимальний кут нахилу графіка; б)мінімальний кут нахилу графіка (на рис. 3 ці лінії-графіки показано пунктиром). Для кожного з отриманих допоміжних графіків потрібно знайти відповідні значення величини, яку визначають в експерименті,- у нашому випадку k’ і k’’ а потім модулі різниць 
і 
:
Н/м, 
Н/м;
= 
=1,1Н/м, = 
=1,4Н/м. Більшу із цих різниць - 1,4Н/м і приймають за абсолютну випадкову похибку 
 |