 |
|
Метод середнього арифметичного
Обробка результатів вимірювань при виконанні лабораторних робіт з курсу «Фізика»
Київ 2010
Обробка результатів вимірювань при виконанні лабораторних робіт з курсу «Фізика»
Вимірювання фізичних величин є метою кожної лабораторної роботи з фізики. Вимірювання – це процес порівняння фізичної величини з іншою, якає є однорідною з нею, і яка прийнята за одиницю вимірювання. При цьому розрізняють прямі та непрямі вимірювання.
Виміряти фізичну величину (ФВ) – це значить знайти дослідним шляхом значення фізичної величини, використовуючи технічні засоби. Вимірювання поділяються на прямі та непрямі. Прямі вимірювання отримуються шляхом безпосерднього спостереження за мірою або приладом. Непрямі вимірювання отримуюмуються шляхом розв’язування рівнянь.
Результати вимірювань ФВ, наприклад, в лабораторії завжди є не абсолютно точними, а наближеними. Точність вимірювань залежить від багатьох факторів. Мірою точності вимірювань є похибка. Похибки вимірювань можна класифікувати по-різному. Наприклад: похибки методу вимірювань, інструментальні похибки, похибки через зовнішні впливи на засоби і об’єкти вимірювань, похибки відліку, суб’єктивні похибки. В основному похибка складається з інструментальної похибки та похибки відліку.
Похибки поділяються також на абсолютні та відносні.
Абсолютна похибка ФВ х - це іменоване число, яке показує межі вимірюваної ФВ.
Абсолютна похибка 
визначається різницею між істинним та наближеним значеннями вимірюваної ФВ.
Відносна похибка – це відношення абсолютної похибки вимірювання до істинного значення вимірюваної величини. Відносна похибка вимірюється у відсотках, використовується для порівняння якості вимірювань різнорідних величин.
Існують різні методи визначення величин похибок.
Метод середнього арифметичного
Метод середнього арифметичного застосовується при прямих вимірюваннях, коли похибка вимірювального приладу менша похибки відліку.
Найбільше до істинного значення вимірюваної ФВ наближається її середнє арифметичне значення. Нехай маємо n прямих вимірювань ФВ х:
.
1. Визначається середнє арифметичне ФВ х
(1)
Примітка. При кінцевому числі n величина 
називається виборочним середнім або середнім вибірки.
2. Визначається абсолютна похибка кожного вимірювання
3. Обчислюється середня абсолютна похибка
(2)
4. Обчислюється відносна похибка
(3)
Якщо в процесі багатократних вимірювань вимірювальний прилад дає однакові покази, то за максимальну абсолютну похибку приймають похибку вимірювального приладу або ціну поділки шкали приладу.
5. Записується результат вимірювання
(4)
Статистичний метод
Похибки також поділяються на систематичні, випадкові, промахи. Систематичні похибки та промахи можна звести до мінімального значення, наприклад до нуля. Випадкові похибки - це похибки, які в однакових умовах мають різні значення. Випадкові похибки не можна звести до нуля, можна лише зменшити їхню величину шляхом збільшення кількості вимірювань в ідентичних умовах. Випадкові похибки досліджуються в теорії імовірностей. Похибки відліку при зніманні показів мір або вимірювальних приладів оком людини також можна обробляти статистичним методом.