 |
|
Похибки вимірювань.
1.1. Вимірювання. Види вимірювань.
При проведені лабораторних робіт набирає великого значення розуміння таких важливих понять як вимірювання та похибки вимірювання. Вимірювання відіграють важливу роль, так як будь-яка властивість фізичного об’єкта набуває конкретного змісту лише тоді, коли з нею пов’язується певний спосіб її вимірювання. Без цього ця властивість не може знайти застосування в досліджені реальних фізичних явищ.
Вимірювання – пізнавальний процес, який полягає у порівнянні шляхом фізичного експерименту даної фізичної величини з відомою величиною, прийнятою за одиницю вимірювання. За способом одержання результату вимірювання поділяють на чотири основні види: 1) прямі; 2) посередні; 3) сукупні; 4) спільні (сумісні).
Прямі вимірювання – це вимірювання, в результаті яких шукане значення величини знаходять безпосередньо з дослідних даних внаслідок порівняння з мірою цієї величини чи безпосередньо за відліковим пристроєм вимірювального приладу. Прикладом найпростіших прямих вимірювань може бути вимірювання довжини лінійкою, температури – термометром тощо. Прямі вимірювання становлять основу для складніших видів вимірювання.
Посередні вимірювання– це вимірювання, результат яких знаходять на основі прямих вимірювань величин, пов’язаних із вимірюваною величиною відомою залежністю, наприклад: знаходження густини речовини однорідного тіла за його масою і геометричними розмірами: 
. Тобто в загальному рівняння вимірювання для посередніх вимірювань має вигляд:
(1)
де, 
- результати прямих вимірювань аргументів;
- деякі сталі коефіцієнти.
Сукупні вимірювання – виконуванні одночасно вимірювання кількох однойменних величин при яких шукане значення величин знаходять розв’язуванням системи рівнянь, здобутих при прямих вимірюваннях різних сполучень цих величин або при змінні умов вимірювання. (Наприклад, вимірювання, при яких маси окремих гир набору знаходять за відомою масою однієї з них та за результатами прямих вимірювань мас різних сполучень).
Спільні вимірювання – одночасно виконуванні вимірювання двох чи кількох не однойменних величин для знаходження залежності між ними (наприклад, знаходження залежності довжини тіла або опору провідника від його температури).
1.2. Абсолютна і відносна похибка вимірювань. Класифікація похибок вимірювання.
При будь-якому вимірюванні фізичної величини, як би старанно його не проводили, неминучі похибки, отже, виміряти величину абсолютно точно неможливо. Причиною похибок є недосконалість методів і засобів вимірювання, неповнота наших знань, або труднощі врахування всіх факторів, які зумовлюють перебіг певного явища, а також обмежені можливості наших органів чуттів та інших причини.
Важливо усвідомити, що фізика є точною накою не тому, що вимірювання фізичних величин абсолютно точні – цього досягти взагалі неможливо, а тому, що в кожному окремому випадку можна вказати граничні значення між якими перебуває вимірювальна величина. Таким чином під час вимірювання завжди отримується наближене значення фізичної величини і також оцінюється його відхилення від істинного значення.
Відхилення результату вимірювання від істинного значення називають похибкою вимірювання. В залежності від величини похибки вимірювань, розрізняють різну точність вимірювання, яка визначається близькістю його результату до істинного значення.
За способом вираження змістом і критерієм оцінки точності вимірювання похибки поділяють на абсолютні і відносні.
Абсолютна похибка вимірювання– це похибка вимірювання виражена різницею між виміряним 
та істинним 
значеннями фізичної величини:
(2)
Але істинне значення фізичної величини, яке ідеально відтворює з якісного і кількісного боку відповідну властивість об’єкта, визначити важко. Тому для знаходження похибки користуються дійсним значенням фізичної величини 
, яке знаходять експериментально і яке настільки наближається до істинного значення, що може бути використане замість цього. Тому абсолютну похибку обчислюють за формулою:
(3)
Знаючи абсолютну похибку ми можемо встановити інтервал значень вимірювальної величини на якому лежить її істинне значення:
(4)
„ 
” в (4) означає, що при вимірюваннях ми можемо отримати результати при яких останнє значення вимірювальної величини може бути меншим “-” або більшим “+” від дійсного значення на максимальну величину рівну абсолютній похибці 
і внаслідок цього можна вважати, що істинне значення вимірювальної величини повинно лежати в наступному інтервалі значень вимірювальної величини:
(5)
Абсолютна похибка не повністю характеризує якість вимірювання. Нехай, наприклад, точність амперметра становить 
. При двох різних вимірюваннях маємо такі значення: 
і 
. Отже, при однакових абсолютних похибках ( ) у першому випадку вимірювання досить точні, а у другому – вони дають змогу зробити висновок лише про порядок величини. Тому для оцінки якості вимірювання слід користуватися відносною похибкою.
Відносна похибка вимірювання – це відношення абсолютної похибки вимірювання до істинного значення величини, або, враховуючи попередні твердження, до дійсного виміряного значення величини:
(6)
Як правило, відносна похибка виражається у процентах, але може вимірюватися і у відносних одиницях:
(7)
За значенням відносної похибки оцінюють точність вимірювання, яке відображає близькість виміряного значення до істинного значення вимірюваної величини:
(8)
Чим більше значення γ тим вимірювання проведене з більшою точністю.
За характером і причинами появи похибок поділяють на три класи: 1) випадкові; 2) систематичні; 3) промахи.
Випадкова похибка – складова похибки вимірювання, яка змінюється випадково під час повторних вимірювань тієї самої величини. Вона виявляється в тому, що під час повторних вимірювань тієї самої величини з однаковою ретельністю, одержують значення, що відрізняються від попередніх випадковим чином. Випадкові похибки зумовлюються багатьма причинами, дія яких на результат точного вимірювання різна і не може бути наперед врахована (струси фундаменту будинку, вплив незначних переміщень повітря тощо). Випадкових похибок виключити не можна, але такий вплив на результати вимірювань теоретично враховують за допомогою методів математичної статистики.
Систематична похибка – складова похибки вимірювання, яка залишається сталою, або закономірно змінюється під час повторних вимірювань тієї самої величини. Вона завжди односторонньо впливає на результати повторних вимірювань, тільки збільшуючи або зменшуючи їх. Наприклад, похибка показу вимірювальних приладів через їх неточне градуювання, похибки, що виникають внаслідок неправильної установки приладів тощо. Вплив систематичних похибок усувають вводячи знайденні із спостережень поправки.
Промахи – похибки, які спотворюють результати вимірювань. Вони виникають, наприклад, внаслідок неправильного визначення ціни поділки, помилкового запису результату вимірювання тощо. Як правило, таких результатів вимірювання до уваги не беруть.