 |
|
Кінцевий запис результату прямих вимірювань.
Під час прямих вимірювань виникають як випадкові, так і систематичні похибки. Щоб визначити випадкові похибки, потрібно провести кілька вимірювань. Значення цих похибок можна зменшити збільшуючи кількість вимірювань. Систематичні похибки оцінюються на початку вимірювання, і кількість вимірювань не впливає на їх значення. Значення випадкової і систематичної похибок можуть бути різні. Тому під час прямих вимірювань, якщо відомо наперед, що систематична похибка хоча б у 10 раз є більшою за випадкову, тоді випадковою похибкою нехтують, вимірювання проводять один раз, і похибку вимірювання беруть рівною абсолютній систематичній похибці:
(21)
Якщо наперед відомо, що випадкова похибка перевищує хоча б в 10 раз систематичну, тоді систематичною похибкою нехтують, вимірювання проводять декілька разів, і похибку вимірювань беруть рівною абсолютній випадковій похибці:
(22)
Якщо випадкова і систематична похибки співрозмірні між собою, тоді вимірювання проводять декілька разів і похибку вимірювань беруть рівною сумі абсолютної випадкової та систематичної похибок:
(23)
Отримавши похибки вимірювань, кінцевий результат прямих вимірювань записують у вигляді:
(24)
Наприклад, при вимірюванні довжини тіла було отримано наступні дані: довжина тіла 
абсолютна похибка вимірювання 
відносна похибка 
тоді кінцевий результат запишеться у вигляді:
2.4. Обрахунок похибок вимірювань при посередніх вимірюваннях та кінцевий запис результатів вимірювань.
Похибки посередніх вимірювань визначаються за похибками величин отриманих на основі прямих вимірювань. Безпосередньо вимірювані величини вважатимемо аргументами, а посередньо виміряні – функціями:
(25)
Розглянемо спочатку найпростіший випадок. Нехай 
. Абсолютна похибка прямого вимірювання величини х дорівнює 
і зумовлює похибку функції 
Очевидно, що
(26)
Враховуючи означення похідної функції отримаємо:
(27)
абсолютна похибка функції одного аргументу дорівнює добутку похідної функції на абсолютну похибку аргументу. Для відносної похибки з (27) отримаємо:
(28)
де, 
в (25), (26) та (27) є дійсне виміряне значення величини на основі прямих вимірювань 
.
Якщо посередньо виміряна величина є функцією багатьох аргументів, тоді згідно (27) абсолютна похибка обраховується за формулою:
(29)
де n – кількість аргументів функції у;
- частинна похідна функції у обрахована в точках 
, де 
безпосередньо виміряне значення величини під час прямих вимірювань.
- абсолютні похибки вимірювань безпосередньо виміряної величини.
Для відносної похибки вираженої у відносних одиницях в цьому випадку отримаємо:
(30)
Враховуючи те, що 
, отримаємо
(31)
Тому результати похибки посередніх вимірювань визначають наступним чином:
1. Під час прямих вимірювань визначають дійсні виміряні значення величин та їх абсолютні похибки вимірювань 
2. Обраховують за формулою (31) відносну похибку посередньо виміряної величини 
визначеної у відносних одиницях..
3. Згідно формули (30) обраховують абсолютну похибку посередніх вимірювань:
(32)
де, Y – значення величини обраховане при дійсних виміряних значеннях 
: 
.
4. За отриманими даними кінцевий результат записують у вигляді:
Для прикладу знайдемо абсолютну і відносну похибку вимірювань площі прямокутника: 
де, а – довжина прямокутника;
b – ширина прямокутника.
Згідно (31) отримаємо:
Отже, відносна похибка буде обраховуватись за формулою:
(33)
Абсолютна похибка згідно (32) рівна:
(34)
Нехай на основі прямих вимірювань ми отримали:
тоді 
Звідси: 