Главная | Обратная связь

Правила округлення при виконанні математичних операцій.

Обчислення, які виконуються при математичній обробці результатів вимірювання фізичних величин, є наближеними. У наближених обчисленнях записи 25,6 і 25,600 відрізняються один від одного.В числі 25,6 правильні лише цифри цілих і їхні десяті частини, а в числі 25,600 також соті і тисячні частини.

Прийнято вважати, що k-та цифра наближеного числа а правильна, якщо абсолютна похибка цього числа не перевищує половини одиниці k-го розряду. Всі цифри, які стоять лівіше від правильної, також правильні. У протилежному випадку цифру k-го розряду називають сумнівною.Сумнівна цифра стоїть безпосередньо за крайньою справа правильною цифрою.

Всі правильні цифри числа, починаючи з першої зліва, відмінної від нуля, і включаючи першу сумнівну цифру, називаються значущими цифрами. Всі інші цифри називаються незначущими.Наприклад, у числі 0, 0507 три значущих цифри; перші два нулі незначущі, нуль між п'ятіркою і сімкою — значущий.

Записуючи остаточні результати наближених обчислень, незначущі цифри числа відкидають. У числі 2500 — чотири значущі цифри (нулі в числі 2500 - значущі цифри, точно відомо, що одиниць і десятків у числі 2500 немає). Запис 47200*10³або 0,47200*10⁸ означає, що в числі 47 200 000 три останні цифри не значущі, а всі інші — значущі.

Запис результатів має відповідати також точності вимірювання. Наприклад, якщо товщина пластинки після обчислень становить 4,5568 мм при абсо­лютній похибці вимірювання 0,02 мм, то такий запис числа, не відповідає теорії похибок вимірювання. Середнє арифметичне значення для товщини пластинки в цьому разі слід округлити до 4,56 мм.

Якщо з наближеними числами ще проводитимуться обчислення, то в них слід зберігати одну або дві сумнівні цифри.

Виконуючи математичні операції над наближеними числами, слід додержуватись таких правил:

1. Наближені числа треба округляти перед виконанням відповідних математичних операцій. Округляти числа слід до розряду найменш точного числа, залишаючи в числах одну або дві запасні цифри. Це дає змогу цілком правильно округлити кінцевий результат. У кінцевому результаті ці „запасні” цифри відкидають.

2. При додаванні і відніманні наближених чисел кінцевий результат слід округляти так, щоб у ньому не було значущих цифр у тих розрядах, яких немає хоча б в одному з наближених чисел. Наприклад: 5,962 + 2,49 +7,18376+6,1468 ≈5,962 + 2,49 + 7,184 + 6,147 = 21,783 ≈ 21,78.

3. При множенні і діленні наближених чисел у кінцевому результаті слід залишити стільки значущих цифр, скільки їх є в наближеному числі з наймен­шою кількістю значущих цифр. Наприклад: 3,624 * 2,4 *5,1127 ≈3,62 *2.4*5,11 = 8,688 ≈8,7.

4. При піднесенні до степеня в кінцевому результаті слід залишати стільки значущих цифр, скільки їх має наближене число, яке підноситься до степеня. Наприклад: 1,26²= =3,276 ≈3,28.

5. При добуванні коренів у кінцевому результаті слід залишити стільки значущих цифр, скільки їх має підкореневе наближене число. Наприклад: ≈1,513≈1,51.