Главная | Обратная связь

Похибки вимірювання фізичних величин

Основи теорії похибок

Виміряти фізичну величину означає порівняти її з деяким еталоном, який прийнято вважати за одиницю вимірювання. Усі вимірювання можна поділити на два види: прямі та непрямі.

Прямими називаються вимірювання, під час яких значення фізичної величини отримується безпосередньо за допомогою мір або вимірювальних приладів. Наприклад, вимірювання довжини лінійкою, часу – за допомогою годинника (секундоміра), температури – термометром.

Непрямими називаються такі вимірювання, при яких значення фізичної величини отримується шляхом розрахунків за допомогою деякої формули, в якій змінними є результати прямих вимірювань, або табличні дані. Наприклад, площа (S) прямокутника обчислюється за формулою S = l∙d, де l – довжина, d – ширина фігури, що вимірюються лінійкою. Тому вимірювання площі S є непрямим, а вимірювання довжини l і ширини d є прямими.

Під час вимірювань завжди виникають похибки.

Основні види похибок:

1. Систематичні: а) похибки засобів вимірювання (інструментальні);

б) похибки відліку та заокруглення.

2. Випадкові.

3. Огріхи.

Систематичниминазиваються похибки, величина і знак яких зберігаються під час повторних вимірювань при незмінних умовах досліду. Вони не залежать від числа вимірювань і зумовлені дією постійних факторів: конструкцією вимірювального приладу чи його дефектами, впливом зовнішнього середовища, недосконалістю методу вимірювання, суб’єктивними особливостями експериментатора та ін. Ці похибки необхідно ліквідувати, вводячи поправки чи змінюючи умови експерименту.

Наприклад, якщо при вимірюванні сили струму (І) в колі стрілка амперметра відхилена на пів поділки шкали при відключеному джерелі струму, то ця похибка (0.5 поділки) буде присутня при будь-якому вимірюванні І.

Випадковими називаються похибки, величина і знак яких змінюються випадково і виявляються при багаторазових (два і більше) вимірюваннях. Вони обумовлені дією різних факторів, вплив яких на процес вимірювання неможливо передбачити, а також недосконалістю органів відчуття експериментатора. Виключити випадкові похибки або уникнути їх неможливо.

Огріхи – це похибки, величина яких значно перевищує можливі відхилення. Огріхи пов’язані з неуважністю експериментатора і при подальших обчисленнях не враховуються.

Усі розглянуті види похибок називаються абсолютними, оскільки мають розмірність фізичної величини, що експериментально вимірюється.

Існування похибок призводить до того, що абсолютно точно виміряти значення фізичної величини неможливо. Тому кінцевий результат вимірювань прийнято подавати у вигляді:

, для α = 0.95 та E_x = ... %,

де х – фізична величина, що вимірюється;

<х> – середнє арифметичне значення фізичної величини, що вимірюється:

, де n – кількість вимірювань;

Δx – абсолютна похибка;

α – прийнята довірча ймовірність, тобто ймовірність, з якою дійсне значення величини, що вимірюється знаходиться в інтервалі значень від (<х> – Δх) до (<х> + Δх) (у подальшому α = 0.95);

E_x – відносна похибка: .

Величина E_x характеризує точність вимірювання. Чим менше значення E_x, тим точніше вимірювання.

Приклад: t = (10.0 ± 0.5) с, для α = 0.95 та E_t = 5 %.

Якщо результат прямого вимірювання не є кінцевим, тобто використовується в подальшому під час непрямих вимірювань, то його прийнято подавати в іншому вигляді:

, для α = 0.95 та

Приклад: t = (10.0 ± 0.5) с, для α = 0.95 та .