 |
|
Виды погрешностей измерений
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1
Введение в элементарную теорию погрешностей.
Определение плотности твёрдого тела правильной геометрической формы
Цель работы: оценка результатов прямых и косвенных измерений на примере определения плотности твердого тела геометрически правильной формы.
Приборы и оборудование:штангенциркуль, микрометр, физико-технические весы, набор цилиндрических тел.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Элементарная теория расчета погрешностей измерений
Введение
Физика – это наука экспериментальная. Это значит, что физические законы устанавливаются и проверяются путем накопления и сопоставления экспериментальных данных.
Физика – наука количественная. Результаты физических экспериментов представляются набором некоторых чисел. Выведенные в результате измерений физические законы формируются в виде математических формул, связывающих между собой числовые значения физических величин.
Цель лабораторного физического практикума заключается в том, чтобы научить правильно измерять физические величины и правильно сопоставить их с теоретическими значениями.
Измерение – это операция, посредством которой определяется отношение одной (измеряемой) величины к другой однородной величине (принимаемой за единицу); число, выражающее такое отношение, называется численным значением измеряемой величины. Измерения производятся с применением таких технических средств как меры, измерительные приборы или комплексы.
Меры – это средства измерений, предназначенные для воспроизведения физических величин заданного размера, их кратных или дробных значений (например, 1 кг, 5 кг, 200 гр.). Меры подразделяются на однозначные (воспроизводящие физическую величину одного размера) и многозначные (обеспечивающие воспроизведение ряда величин различного размера, например нескольких длин). Примеры первых – гиря, измерительная колба, катушка индуктивности; примеры вторых – линейка со шкалой, конденсатор переменной емкости, вариометр индуктивности. Из мер могут составляться наборы (гирь, концевых мер длины и пр.) для ступенчатого воспроизведения ряда одноименных величин в определенном диапазоне значений. Наборы мер электрических величин иногда снабжаются переключателями и образуют магазины (электрических сопротивлений, емкостей и др.).
Измерительный приборесть средство измерений, предназначенное для получения сигнала измерительной информации в форме, доступной для непосредственного наблюдения.
Любые измерения производятся с какой-то точностью и сопровождаются большей или меньшей погрешностью (ошибкой) измерения. В задачу измерений входит не только нахождение самой величины, но также и оценка допущенной при измерении погрешности. В настоящих методических указаниях приведены (без доказательства) лишь основные понятия теории погрешностей измерений и основные примеры расчета. Более подробно теория погрешностей измерений представлена в литературе.
Виды измерений
Различают два типа измерений физических величин - прямые и косвенные. При прямом измерении искомая величина определяется непосредственно по показаниям измерительного прибора: напряжение – по вольтметру, время – по секундомеру и т.д.
При косвенном измерении значение искомой физической величины находят, основываясь на результатах прямых измерений других физических величин, с которыми эта величина связана известной функциональной зависимостью. Например, объем прямоугольного параллелепипеда можно определить вычислением, пользуясь результатом прямых измерений длин сторон; мощность тока можно непосредственно измерить ваттметром, а можно вычислить ее по результатам измерений силы тока амперметром, а напряжения - вольтметром.
Измерения бывают однократными(одноразовыми) и многократными. Не очень точные (оценочные) измерения обычно бывают однократными, т.е. их проводят один раз. Так же делают, когда заранее известно, что погрешность приборов больше случайной погрешности. Во всех остальных случаях: когда неизвестно соотношение между случайной погрешностью и погрешностью используемых приборов, когда необходимы точные измерения – проводят многократные измерения одной и той же величины.
Виды погрешностей измерений
Погрешности измерений зависят от многих причин. По их характеру различают систематические, случайные и грубые погрешности (промахи).
Повторяющиеся или изменяющиеся по определенному закону в процессе измерений погрешности называются систематическими. Они вызываются факторами, действующими одинаковым образом при многократном повторении одних и тех же измерений.
Систематические ошибки можно разделить на четыре группы.
1. Погрешности, природа которых нам известна, и их значение может быть достаточно точно определено. Как правило, это погрешности методики измерения. Например, при взвешивании не учитывается архимедова сила выталкивания воздуха. Такие погрешности устраняются введением соответствующих поправок. Величина поправок, которые еще есть смысл вводить, устанавливается в зависимости от значения других погрешностей, сопровождающих данные измерения.
2. Погрешности, тоже обусловленные недостатками методики измерений, но о существовании которых экспериментатор не подозревает, хотя они могут быть значительны. Например, если измеряется плотность материала, для этого определяется объем и масса образца, то совершается грубая ошибка, если образец содержит внутри пустоты. При более сложных измерениях нужно всегда очень тщательно продумывать методику, чтобы избежать ошибок подобного рода. Один из наиболее надежных способов избежать таких погрешностей – провести измерения искомой величины совсем другим методом и в других условиях.
3. Погрешности, обусловленные объектом измерений. Эта группа ошибок, хотя и не связана непосредственно с измерительными операциями, может существенным образом исказить результат измерений. Пример: измерения электропроводности металла взят отрезок проволоки, имеющий утолщение или овальность. Измеряя диаметр проволоки можно допустить существенную ошибку. Для устранения погрешности, такого сорта следует провести измерения диаметра проволоки в нескольких местах, а еще лучше – провести измерения на нескольких образцах. При этом такая погрешность из систематической переводится в случайную. Эти три группы систематических погрешностей при проведении лабораторных работ учитываться не будут.
4. Погрешности известного происхождения, но неизвестной величины. К этой группе относится погрешность измерительных приборов. Именно эта группа ошибок и будет учитываться в лабораторном практикуме как систематическая погрешность.
Элементарная теория погрешностей к систематическим ошибкам относит и результат округления чисел. Например, полагая число pравным 3; 3,1 или 3,14, мы получаем относительную ошибку этого числа соответственно равную 4,5%, 1,3% и 0,05%. Поэтому значения констант типа p, g нужно брать в расчетах с точностью до сотых.
Случайные погрешности – такие, которые изменяются от измерения к измерению случайным, непредсказуемым образом. Причиной такого измерения могут быть, например: изменяющаяся величина силы трения во вращающихся частях прибора, колебания температуры измерения, движение воздушных масс и т.п. Рассчитать заранее величину случайной погрешности нельзя, выявить ее можно лишь при многократных измерениях одной и той же величины.
Грубыепогрешности или промахи возникают в результате просчета, неправильного снятия показания прибора и т.п. Результаты измерений, содержащие промахи, сильно отличаются от других результатов и поэтому хорошо заметны. Их обычно исключают.