Главная | Обратная связь

Принцип наложения и метод наложения

/

Принцип наложения справедлив только в линейных электрических цепях. Он формулируется следующим образом:

Ток в k-ой ветви равен алгебраической сумме токов, вызываемых каждой из ЭДС схемы в отдельности.

Принцип наложения положен в основу метода расчета линейных электрических цепей, получившего название метода наложения.

При расчете цепей данным методом поступают следующим образом: поочередно рассчитывают токи, возникающие от действия каждой из ЭДС, мысленно замыкая накоротко остальные, но оставляя в схеме их внутренние сопротивления. Находят токи в ветвях путем алгебраического сложения частичных токов.

Рассмотрим для примера схему, представленную на рисунке1.18.

Рисунок 1.18 – Расчет цепи методом наложения

Ток в любой ветви этой схемы можно определить как результат наложения частичных токов, возникающих в этой ветви от ЭДС Е₁ и ЭДС Е₂.

Для определения частичных токов сначала оставим в схеме ЭДС Е₁, а ЭДС Е₂мысленно замкнем накоротко (рис.1.18,б). Расчет этой схемы достаточно просто произвести, например, методом эквивалентного преобразования схемы. Затем оставляем в схеме ЭДС Е₂, а Е₁ мысленно замыкаем накоротко (рис. 1.18,в). Токи в ветвях исходной схемы находим алгебраическим суммированием частичных токов этих ветвей. Например,

Часто встречаются схемы, содержащие всего два узла. Наиболее рациональным методом расчета таких схем является метод двух узлов (узлового напряжения).

Суть метода состоит в том, что за искомое принимают напряжение между двумя узлами схемы, через которое затем находят токи ветвей.

Рисунок 1.17 – Расчет цепи методом двух узлов

Расчетные формулы этого метода могут быть получены из формул (1.33) и (1.34).

Рассмотрим схему, представленную на рисунке 1.17. В отличие от схемы рисунка1.16,а ток I к узлам a и b не подтекает. Поэтому, если в формуле (1.34) принять I = 0, то из нее можно найти напряжение между двумя узлами:

После определения узлового напряжения U_ab ток любой из ветвей может быть найден по формуле:

13) Метод эквивалентности генератора Если в электрической цепи необходимо определить ток только в одной из ветвей, то используют метод эквивалентного генератора. Метод основан на теореме о двухполюснике, в соответствии с которой любой активный двухполюсник можно представить реальным источником ЭДС.

Если в любой электрической цепи выделить черный ящик А (рис. 1.15) и назвать его активным двухполюсником (рис. 1.16), для которого , то найти этот ток не представляет труда.

Докажем теорему об активном двухполюснике. Для этого в выделенную ветвь введем два последовательно включенных источника Е (рис. 1.17). При этом в схеме ничего не изменится, так как эти одинаковые источники включены встречно.

Далее применим метод наложения и представим схему (рис. 1.17) двумя схемами (рис. 1.18). В цепи (рис 1.17) выбрано значение ЭДС Е таким, что а это возможно только в том случае, если Е = Е_Г, тогда в соответствии с принципом наложения , т.е. истинный ток будет равен: , или после вычислений:

.

Таким образом, любой активный двухполюсник можно заменить последовательно соединенными и Е_Г. Для того чтобы определить и достаточно проделать опыт холостого хода и короткого замыкания.

Холостой ход: .

Режим короткого замыкания: .