Вынужденное излучение.Стр 1 из 8Следующая ⇒
Процесс поглощения и спонтанного излучения в твёрдом теле. (Нарисовать спонтанное и вынужденное излучение) Вынужденное – лазер, спонтанное – светодиод. 1) Поглощение: Uν – спектральная плотность энергии (число квантов на интервал частот) B12Uν – вероятность перехода электронов в возбуждённое состояние, тогда число электронов, перешедших снизу вверх: dN12=UνB12N1 2) Спонтанное излучение: A12 – вероятность спонтанного перехода, количество носителей заряда, спонтанно перешедших: dN’21=A21N2 За время dt число носителей заряда на 2-ом уровне уменьшится: -dN2=A21N2dt => dN2/N2=-A21dt => N2=Ce-A21t Приt=0 N2=N20 => C=N20 => N2=N20e-A21t В результате спонтанных переходов населённость верхних уровней уменьшается по exp закону. Если в результате перехода излучается квант света, тогда интенсивность: Пусть все электроны имеют одно время жизни t, тогда суммарное время, которое прожили электроны в возбуждённом состоянии T: Среднее время жизни: Отрицательный коэффициент поглощения и отрицательная температура. –DI=aIDx=(B12N1–B21N2)unhnDx Коэффициент поглощения a будет иметь вид: Учитывая, что g1B12=g2B21 получаем Из распределения Больцмана следует, что Поскольку E2>E1, а в равновесии g1N2<g2N1 то T>0. Однако если выполняется неравенство или то Т<0.
Вынужденное излучение. Среднее число переходов с излучением в единицу времени в единице объема определяется спонтанными и вынужденными переходами и равно: В стационарном состоянии на основании принципа детального равновесия число прямых и обратных процессов в единицу времени одинаково. Следовательно, dN12=dN21 или (A21+unB21)N2=unB12N1 Отсюда найдем, что (1) отношение N2/N1 можно выразить при помощи распределения Больцмана. (2) g – статистический вес. Из сравнения равенств (1) и (2) следует, что откуда с учетом E2–E1=hn получим: (3) Для определения коэффициентов А и В используем следующие предельные условия. При Т®¥ плотность энергии un должна стремиться к ¥, а это значит, что знаменатель в выражении (3) стремится к нулю. Из этого следует, что g1B12=g2B21 С учетом этого формула (3) запишется в виде При (hn/kT)<<1 в первом приближении имеем e-hn/kT=1+(hn/kT).
Следовательно, (4) С другой стороны, при условии (hn/kT)<<1 справедлива формула Вина (5) Из сопоставления формул (4) и (5) имеем: откуда ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|