Здавалка
Главная | Обратная связь

Вынужденное излучение.



Процесс поглощения и спонтанного излучения в твёрдом теле.

(Нарисовать спонтанное и вынужденное излучение) Вынужденное – лазер, спонтанное – светодиод.

1) Поглощение:

Uν – спектральная плотность энергии (число квантов на интервал частот)

B12Uν – вероятность перехода электронов в возбуждённое состояние, тогда число электронов, перешедших снизу вверх: dN12=UνB12N1

2) Спонтанное излучение:

A12 – вероятность спонтанного перехода, количество носителей заряда, спонтанно перешедших:

dN’21=A21N2

За время dt число носителей заряда на 2-ом уровне уменьшится:

-dN2=A21N2dt => dN2/N2=-A21dt => N2=Ce-A21t

Приt=0 N2=N20 => C=N20 => N2=N20e-A21t

В результате спонтанных переходов населённость верхних уровней уменьшается по exp закону. Если в результате перехода излучается квант света, тогда интенсивность:

Пусть все электроны имеют одно время жизни t, тогда суммарное время, которое прожили электроны в возбуждённом состоянии T:

Среднее время жизни:

Отрицательный коэффициент поглощения и отрицательная температура.

–DI=aIDx=(B12N1–B21N2)unhnDx

Коэффициент поглощения a будет иметь вид:

Учитывая, что g1B12=g2B21 получаем

Из распределения Больцмана

следует, что

Поскольку E2>E1, а в равновесии g1N2<g2N1 то T>0.

Однако если выполняется неравенство

или

то Т<0.

 

Вынужденное излучение.

Среднее число переходов с излучением в единицу времени в единице объема определяется спонтанными и вынужден­ными переходами и равно:

В стационарном состоянии на основании принципа детального равновесия число прямых и обратных процессов в единицу времени одинаково. Следовательно,

dN12=dN21

или

(A21+unB21)N2=unB12N1

Отсюда найдем, что

(1)

отношение N2/N1 можно выразить при помощи распределения Больцмана.

(2)

g – статистический вес.

Из сравнения равенств (1) и (2) следует, что

откуда с учетом E2–E1=hn получим:

(3)

Для определения коэффициентов А и В используем следующие предельные условия. При Т®¥ плотность энергии un должна стремиться к ¥, а это значит, что знаменатель в выра­жении (3) стремится к нулю. Из этого следует, что

g1B12=g2B21

С учетом этого формула (3) запишется в виде

При (hn/kT)<<1 в первом приближении имеем

e-hn/kT=1+(hn/kT).

 

 

Следовательно,

(4)

С другой стороны, при условии (hn/kT)<<1 справедлива формула Вина

(5)

Из сопоставления формул (4) и (5) имеем:

откуда







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.