 |
|
Правила округления чисел.
Элементы теории погрешностей.
Определение №1. Значащей цифрой числа называется любая цифра в его десятичном изображении, начиная с первой ненулевой слева.
Определение №2. Пусть 
– некоторая неизвестная точная величина, 
- известное ее приближенное значение. Тогда абсолютная погрешность 
определяется из неравенства:
Определение №3.Относительная погрешность 
определяется из неравенства:
Замечание №1
1. Точность числа лучше характеризует относительная погрешность, выраженная в процентах.
2. В записи 
и 
больше двух значащих цифр, как правило, не берут.
Определение №4.Значащая цифра числа называется верной, если абсолютная погрешность не превосходит половины разряда, в котором стоит данная цифра.
Определение №5.Не верные значащие цифры называются сомнительными.
Замечание №2
1. Если все цифры числа – верные, то это не точное число, но имеющее вполне определенную погрешность.
2. Если приближенное число имеет все верные значащие цифры, то его округленное число также имеет все верные значащие цифры.
Правила округления чисел.
Для округления числа до 
значащих цифр следует отбросить все его цифры, стоящие справа от 
– ой значащей цифры. При этом:
1. Если первая из отброшенных значащих цифр меньше 5, то оставшиеся десятичные знаки сохраняются без изменения.
2. Если первая из отброшенных цифр больше 5, либо равна 5 и среди остальных отброшенных цифр есть ненулевые, то к последней оставшейся цифре прибавляется единица.
3. Если первая из отброшенных цифр равна 5 и остальные отброшенные цифры нулевые, то последняя оставшаяся цифра не изменяется, если она четная и увеличивается на единицу, если она нечетная.
Пример №1. Округлить число 
до 7, 6, 5,4, 3, 2, 1 десятичного знака и до единиц:
Определение №6. Прямая задача теории погрешностей состоит в указании погрешности функций по известным погрешностям их аргументов:
Определение №7. Обратная задача теории погрешностей состоит в указании допустимой погрешности аргументов по известной погрешности функции.
В случае функции от одной переменной задача имеет единственное решение и только в этом случае:
где 
В случае 
задача будет иметь единственное решение лишь при следующих предположениях:
1. Все аргументы функции одинаково влияют на ее погрешность, т. е.
равны друг другу (принцип равных влияний). Тогда
2. 
- более всего определяет погрешность:
при 
