Главная | Обратная связь

Как определяется напряжение при косом изгибе. Условие прочности.

Максимальные по величине напряжения растяжения возникают в точке А с координатами Xa, Yл, а максимальные напряжения сжатия возникают в точке В с координатами XВ, YВ (рис. 7.1, в):

Получим эпюру нормальных напряжений в расчетном сечении (7.1, в).

Условие прочности. Если материал стержня одинаково работает на растяжение и на сжатие, то условие прочности записывается в виде:

Если материал стержня работает на растяжение и на сжатие не одинаково, то расчет проводится раздельно, т. е. проверяются условия прочности:

Для поперечных сечений, имеющих две оси симметрии:

где Wx, Wy — момент сопротивления поперечного сечения относительно главных, центральных осей инерции X, Y.

24,25)Что такое внецентренное растяжение-сжатие.Как определяются напряжения, условие прочностиВнецентренное сжатие и растяжение как и косой изгиб отно­сится к сложному виду сопротивления бруса. При внецентренном растяжении (сжатии) равнодействующая внешних сил не совпадает с осью бруса, как при простом растяжении, а смещена относи­тельно оси z и параллельна ей

Пусть в точке А(x_A , y_A ) приложена равнодействующая внешних сил Р. Тогда относительно главных осей x и y равнодействующая сила Р вызывает моменты:

M_x = P×y_A ; M_y = P×x_A

Таким образом, при внецентренном растяжении (сжатии) в по­перечном сечении бруса возникает нормальная сила N_z= P и изги­бающие моменты M_x и M_y

Наибольшее напряжения, как и при косом изгибе, имеют место в точке наиболее удаленной от нейтральной линии. При внецент­ренном растяжении (сжатии) в отличие от косого изгиба нейтраль­ная линия не проходит через центр тяжести сечения. Расстояние от начала координат x0y до прямой a y + b x + c = 0, как известно из курса аналитической геометрии, определяется по фор­муле:

.

Рис. 5 .32

(5.37 Тогда, как это следует из (5.37), по мере того, как точка приложения силы приближается к центру тяжести сечения, нейтральная линия удаляется от него

При x_A ® 0, y_A ® 0, получаем 0 C ® ¥. Сила в данном случае стано­вится центральной, а напряжения в этом случае распределены по сечению равно­мерно. В тех случаях, когда нейтральная линия пересекает сечение, в нем возникают напряжения разного знака. В противном случае в сечении во всех точках возникают напряжения одного знака. Следовательно, в окрестности центра тяжести всегда существует некая область, называемая ядром сечения, такая, что если точка приложения силы Р расположена в пределах указанной области, то в поперечном сечении возникают напряжения лишь одного знака. При этом если сила приложена по границе ядра сечения, то нейтральная линия касается контура сечения.

Данный факт имеет большое значение при проектировании колонн из хрупких материалов, (например, бетона, кирпича и т.д.), которые, как пра­вило, имеют существенно меньшую прочность на растяжение, не­жели на сжатие. Поэтому при проектировании таких конструкций необходимо предусмотреть, чтобы равнодействующая сжимающая сила была расположена в пределах ядра сечения.