Криволинейные и поверхностные интегралы ⇐ ПредыдущаяСтр 9 из 9
В поверхностном интеграле второго рода часто обозначают: где . Общая формула Стокса −формула Ньютона-Лейбница-Грина-Остроградского-Гаусса-Стокса-Пуанкаре где -дифференциальная ( )-форма, -внешний дифференциал формы, -многообразие (можно цепь ) размерности с краем –многообразием(соответственно цепью ) размерности . Формула Ньютона-Лейбница: криволинейный интеграл второго рода вдоль кусочно-гладкой ориентированной кривой с началом в точке и концом в точке от градиента числового поля ,непрерывно дифференцируемого на этой кривой, равен разности значений поля в конечной и в начальной точках Функция называется непрерывно дифференцируемой на кривой ,если она непрерывно дифференцируема в некоторой окрестности носителя этой кривой. То же самое , записанное в координатной форме , криволинейный интеграл второго рода вдоль кусочно-гладкой ориентированной кривой с началом в точке и концом в точке от дифференциала непрерывно дифференцируемой на этой кривой функции, равен разности её значений в конечной и начальной точках: где вместо многоточия можно подставить тензорнозначную ф-ю непрерывно дифференцируемую на кривой , т.е. в некоторой окрестности этой кривой . Геометрическое определение градиента : проекция на фиксированный орт градиента в точке скалярной ф-и ,непрерывно дифференцируемой в некоторой окрестности точки ,равная пределу отношения разности значения этой ф-ии на концах произвольного отрезка прямой, проходящего вдоль направления орта через точку и содержащегося в указанной окрестности , к длине этого отрезка когда диаметр отрезка стремится к нулю Формула Остроградского-Гаусса: интеграл по объёму ,ограниченному замкнутой кусочно-гладкой ориентируемой поверхностью, от дивергенции векторного поля, непрерывно дифференцируемого на замыкании этого объёма, т.е. на объеме вместе с краем, равен потоку поля через поверхность, ограничивающую объём, и ориентированную внешней нормалью Геометрическое определение дивергенции Формула Стокса: поток ротора векторного поля через кусочно-гладкую ориентированную поверхность с кусочно-гладким краем ,ориентированным так , что с конца ориентирующего вектора нормали к поверхности обход края в положительном направлении выглядит происходящим против часовой стрелки ,равен циркуляции этого вектора по краю поверхности предполагается, что компоненты поля и их производные ,встречающиеся в роторе , непрерывны на поверхности вместе с краем , т.е. в некоторой окрестности этого множества . В координатной записи формулы Стокса ,для сокращения записи, знак внешнего умножения часто подразумевают, но не пишут.
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|