Характеристики динамики
Для количественной оценки динамики развития явлений используются статистические показатели динамики: абсолютные приросты, темпы роста и прироста, которые дают характеристику направления и размер изменений явления во времени. Рассмотрим условный пример с потоками туристов в регион в течение ряда лет:
Средний уровень динамики для интервальных рядов представим как где n – число уровней. млн. человек. Для моментных рядов фиксируется состояние явления на определенный момент, это могут быть данные на начало или конец какого-либо периода (например, по состоянию на 1 января текущего года). Средний уровень здесь определяется как средняя арифметическая из двух этих показателей. Например, численность работников турфирмы на 1 января.
60 человек на 1 января 2003 г. – это одновременно численность работников фирмы на 31 декабря 2002 г. Поэтому средняя численность работников: за 2003 г. чел. за 2004 г. =78 чел. за 2005г. чел. за 2006 г. чел. Средняя численность за период составила чел. Средний уровень моментного ряда рассчитывается также по средней хронологической: Например, имеются данные о числе гостей в отеле по состоянию на начало квартала в течение 2005 года.
Средняя численность гостей в течение года: чел. В динамических рядах определяют вариацию динамики по формулам: и С помощью простейших показателей определим направление и размер изменений уровней во времени по данным потоков туристов в регионе в течение ряда лет:
Исследование тенденций развития явлений Изменение уровней рядов динамики связано с влиянием на изучаемое явление множества факторов, которые различны по силе воздействия, направлению и времени их действия. Постоянно действующие факторы оказывают на явление определяющее воздействие и формируют в рядах динамики основное направление развитие – тренд. Воздействие других факторов, как правило, периодическое и вызывает колебания уровней рядов динамики. Определенное воздействие на динамику развития явления могут оказывать отдельные случайные (спорадические) факторы. Воздействие постоянных, периодических и разовых причин на уровни динамики развития явления вызывает необходимость изучения этих факторов для определения тренда, периодических колебаний и случайных отклонений. Простейший способ обработки динамического ряда с целью выявления тенденции его развития заключается в укрупнении интервалов времени. Предположим, имеются данные о количестве гостей в отеле по месяцам в течение года:
Укрупнив интервалы, устранили случайные колебания и проявили основную тенденцию сезонных колебаний в потоке гостей в течение года. Сглаживание способом скользящей средней. Суть этого способа заключается в замене фактических уровней рядом подвижных (скользящих) средних, которые рассчитываются для последовательно подвижных интервалов и относятся к середине каждого из них. Сглаживание этим способом можно производить по любому числу членов ряда. Если осуществляется сглаживание ряда динамики с интервалом из 5 членов, то в этом случае необходимо последовательно суммировать по 5 членов и результаты делить на 5. Например, поток туристов в страну в течение 10 лет составил:
Недостатком сглаживания ряда способом скользящей средней является то, что сглаженный ряд укорачивается по сравнению с фактическим на члена с одного и другого конца (n- число членов, из которых рассчитываются скользящие средние). В нашем случае это по с каждой стороны. Выравнивание по аналитическим формулам. Этот способ обработки динамических рядов является более совершенным по сравнению с вышеприведенными способами. Способ предполагает подбор наиболее подходящей функции, для отражения тенденции развития изучаемого явления. Задача выравнивания здесь сводится к определению вида функции, отысканию ее параметров по эмпирическим данным и расчету теоретических уровней по найденной формуле. К наиболее простым формулам, отражающим тенденции развития относятся: 1) прямая вида , где -теоретический уровень, t – время, a и b – параметры прямой. 2) парабола второго порядка 3) показательная функция 4) гипербола . Выравнивание по прямой. Как правило, используется в тех случаях, когда абсолютные приросты относительно постоянны, т.е. когда уровни изменяются приблизительно в рамках арифметической прогрессии. Параметры a и b искомой прямой находятся решением системы нормальных уравнений:
, где y- уровни эмпирического ряда,n –количество уровней ряда, t- время Эту систему можно упростить, если отсчет моментов времени ведется от середины ряда. При нечетном числе уровней ряда средняя точка принимается за 0, тогда предшествующие периоды обозначаются: -1,-2,-3 и т.д., а последующие за средним: +1,+2,+3 и т.д. В сумме t должно сводиться к 0. При четном числе уровней ряда два серединных момента времени принимаются за -1 и +1 и все остальные соответственно обозначаются через два интервала:-5, -3, -1, +1, +3, +5, В этом случае и система уравнений принимает вид:
b , тогда , . Рассмотрим условный пример с потоками туристов в регион в течение 5 лет:
Определяем параметры: , b= Тогда уравнение теоретической прямой будет иметь вид: . Подставляя последовательно значения t=-2, -1, 0, 1, 2 находим выравненные уровни динамического ряда. Выравнивание по параболе 2-го порядка. Выравнивание по параболе 2-го порядка сводится к нахождению параметров a,b,c из системы нормальных уравнений:
.
При система уравнений имеет вид:
. Произведем выравнивание динамического ряда объема услуг фирмы за 6 лет параболой 2-го порядка:
Полученные суммы по столбцам подставим в систему уравнений: 6 а0 + 70 а2 = 342 70 а1 = 435,4 70 а0 +1414 а2 = 4155,6 Решив уравнение, находим: а0 = 53,73; а1 = 6,22; а2 = 0,28. Отсюда искомое уравнение параболы 2-го порядка уt= 53,73+6,22t+0,28t2 . На основе этого уравнения рассчитаем выравненные уровни, подставив соответствующие значения t и занесем их в последнюю графу таблицы. Выравнивание по показательной функции. В основном производится, когда динамический ряд отражает развитие процесса в геометрической прогрессии. Уравнение показательной функции . Логарифм показательной функции представляет собой уравнение прямой Заменив уровни ряда их логарифмами, параметры a и b можно определить через их логарифмы. Система уравнений подобна системе уравнений при выравнивании по прямой.
Если , то система сводится к следующему виду:
Отсюда и . Произведем выравнивание динамического ряда продаж турфирмой туристских путевок в течение 7 лет:
lg a= lg b= , следовательно, или . Подставляем в формулу значения t , найдем логарифмы , а затем по таблицам - . Для 2000 г. lgy=2,0707+0,0121(-3)=2,0344 или . Выравненные уровни близки к эмпирическим уровням, значит показательная функция подходит для отражения тренда. ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|