 |
|
Коло змінного синусоїдного струму з послідовно з'єднаними котушкою і конденсатором
Підключимо до ідеального джерела синусоїдної е.р.с. послідовно котушку і конденсатор (рис.3.30).
 |
Г – генератор синусоїдної е.р.с.;
РА – амперметр;
К – котушка;
С – конденсатор.
Складемо розрахункову схему
кола, приймаючи до уваги, що в кожному елементі кола спостерігаються фізичні явища і процеси, які описані в п.3.5 і п.3.6 (рис.3.31).
Задамося струмом у колі
| (3.100) |
і знайдемо, якою повинна бути в цьому випадку напруга на затисках
джерела, для чого спочатку запишемо рівняння електричної рівноваги кола для миттєвих значень:
 .
| (3.101) |
Підставимо значення струму й одержимо:
| (3.102) | ||
 ;
| (3.103) (3.104) (3.105) |
;
.
Побудуємо векторну діаграму струму і напруг цього кола (рис.3.32).
 |
Розглянемо трикутник напруг на векторній діаграмі (рис.3.33).
 |
Уведемо поняття активної складової напруги
 ,
| (3.106) |
і реактивної складової напруги
 .
| (3.107) |
Активна складова напруги
 .
| (3.108) |
Реактивна складова напруги
 ,
| (3.109) |
де х – реактивний опір кола, Ом.
Якщо xl> xc , то реактивний опір кола буде носити індуктивний характер, якщо xl< xc , то реактивний опір кола буде носити ємнісний характер, тобто в першому випадку еквівалентною схемою кола (розрахунковою) буде наступна (рис.3.34):
В другому випадку еквівалентна розрахункова схема кола буде мати такий
вигляд (рис.3.35):
Розділимо сторони трикутника напруг на Im і одержимо трикутник опорів (рис.3.36).
 |
Повний опір кола
 .
| (3.110) |
Запишемо закон Ома для максимальних значень напруги і струму:
 ,
| (3.111) |
для діючих значень напруги і струму:
 .
| (3.112) |
Помножимо сторони трикутника опорів на квадрат діючого значення струму й одержимо трикутник потужностей (рис.3.37).
У даному випадку:
| P = rI2, Вт; | (3.113) |
| Q = xI2, вар; | (3.114) |
S =  I2, ва.
| (3.115) |
Коефіцієнт потужності кола
 .
| (3.116) |
Кут зсуву фаз кола
 .
| (3.117) |
Приклад 3.11
До кола, що складається з послідовно з'єднаних котушки і конденсатора,
підведена напруга u = 282 sin (wt +80°) В.
Активний опір кола дорівнює 6 Ом.
Індуктивний опір кола дорівнює 20 Ом.
Ємнісний опір кола дорівнює 12 Ом.
Виконати аналіз кола.
Рішення.
1. Визначаємо повний опір кола за (3.110):
.
2. Визначаємо амплітуду струму за (3.111):
.
3. Визначаємо кут зсуву фаз кола за (3.117):
.
4. Визначаємо реактивний опір кола, використовуючи (3.108), і його характер:
х = 20 – 12 = 8 Ом.
Реактивний опір кола носить індуктивний характер, тому що 20 > 12.
5. Визначаємо початкову фазу струму:
yi = yu – j = 80 – 53 = 27°.
6. Записуємо миттєвий струм:
i = 28,2 sin (wt +27°) А.
7. Визначаємо амплітуду активної складової напруги за (3.106):
Uаm = Urm = 6×28,2 = 169,2 В.
8. Визначаємо початкову фазу активної складової напруги:
yur = yi= 27°.
9. Записуємо миттєву напругу на активному опорі:
ur = 169,2 sin (wt +27°) В.
10. Визначаємо амплітуду напруги на індуктивному опорі за (3.73):
ULm = 20×28,2 = 564 В.
11. Визначаємо початкову фазу напруги на індуктивному опорі:
yuL = yi+ 90 = 27 + 90 = 117°.
12. Записуємо миттєву напругу на індуктивному опорі:
uL = 564 sin (wt + 117°) В.
13. Визначаємо амплітуду напруги на ємнісному опорі за (3.90):
Uсm = 12×28,2 = 338,4 В.
14. Визначаємо початкову фазу напруги на ємнісному опорі:
yuс = yi– 90 = 27 – 90 = –63°.
15. Записуємо миттєву напругу на ємнісному опорі:
uс = 338,4 sin (wt – 63°) В.
16. Визначаємо амплітуду реактивної складової напруги за (3.107):
Uрm = 564 – 338,4 = 225,6 В.
17. Визначаємо діюче значення струму за (3.14):
.
18. Визначаємо активну потужність, яку споживає коло, за (3.113):
Р = 6×202 = 2400 Вт = 2,4 кВт.
19. Визначаємо реактивну потужність, яку споживає коло, за (3.114):
Q = 8×202 = 3200 вар = 3,2 квар.
20. Визначаємо повну потужність, яку споживає коло, за (3.115):
S = 10×202 = 4000 ва = 4,0 ква.
21. Визначаємо коефіцієнт потужності кола за (3.116):
.
Запитання для самоконтролю
1. Опишіть фізичні явища, які спостерігаються в колі змінного синусоїдного
струму з послідовним з'єднанням реальної котушки й ідеального конденсатора.
2. Складіть розрахункову схему кола з ідеальним генератором,
реальною котушкою й ідеальним конденсатором.
3. Складіть рівняння електричної рівноваги кола синусоїдного струму
з реальною котушкою й ідеальним конденсатором.
4. Запишіть вираз миттєвого струму в колі,
прийнявши, що початкова фаза дорівнює нулю.
5. Отримайте вираз миттєвої напруги на затисках кола,
підставивши в рівняння електричної рівноваги вираз миттєвого струму в колі.
6. Побудуйте векторну діаграму струму і напруг кола (для діючих значень).
7. Запишіть вираз миттєвої напруги на затисках кола,
використовуючи векторну діаграму, з урахуванням кута зсуву фаз.
8. Отримайте з векторної діаграми і побудуйте трикутник діючих значень напруг кола.
9. Що розуміється під активною складовою напруги кола?
10. Що розуміється під реактивною складовою напруги кола?
11. Перетворіть трикутник напруг у трикутник опорів, використовуючи закон Ома.
12. Що розуміється під реактивним опором кола? Який воно може носити характер?
13. Установіть зв'язок між параметрами кола, використовуючи трикутник опорів.
14. Як розрахувати кут зсуву фаз кола за допомогою його параметрів?
15. Одержіть з трикутника опорів трикутник потужностей і побудуйте його.
16. Що розуміється під реактивною потужністю кола? Який вона може носити характер?
17. Установіть зв'язок між потужностями в колі, використовуючи трикутник потужностей.
18. Дайте визначення коефіцієнта потужності кола.
19. Запишіть і розшифруйте визначальну формулу коефіцієнта потужності кола.
20. Як розрахувати коефіцієнт потужності кола за допомогою його параметрів?
Завдання для самоконтролю
До джерела синусоїдної напруги u = 141sin (wt + 30°) В
підключені послідовно з'єднані котушка і конденсатор.
Активний опір кола дорівнює 12 Ом,
індуктивний опір котушки дорівнює 37 Ом,
ємнісний опір конденсатора дорівнює 21 Ом.
1. Визначити реактивний опір кола.
2. Визначити повний опір кола.
3. Визначити кут зсуву фаз кола.
4. Визначити амплітуду струму в колі.
5. Записати вираз миттєвого струму в колі.
6. Визначити амплітуду напруги на активному опорі кола.
7. Записати вираз миттєвої напруги на активному опорі кола.
8. Визначити амплітуду напруги на індуктивності кола.
9. Записати вираз миттєвої напруги на індуктивності кола.
10. Визначити амплітуду напруги на ємності кола.
11. Записати вираз миттєвої напруги на ємності кола.
12. Знайти діюче значення струму в колі.
13. Знайти діюче значення напруги на затисках кола.
14. Знайти діюче значення напруги на активному опорі кола.
15. Знайти діюче значення напруги на індуктивності кола.
16. Знайти діюче значення напруги на ємності кола.
17. Знайти активну потужність кола.
18. Знайти реактивну потужність індуктивності кола.
19. Знайти реактивну потужність ємності кола.
20. Знайти реактивну потужність кола.
21. Знайти повну потужність кола.
22. Знайти коефіцієнт потужності кола.
Резонанс напруг
Розглянемо розрахункову схему кола змінного синусоїдного струму з активним опором, індуктивністю і ємністю, у якій один з параметрів кола змінної величини, наприклад, ємність (рис.3.38).
Повний опір кола
 .
| (3.118) |
Розглянемо режим роботи кола у випадку, коли хс = хl. Тоді повний опір кола
| = r.
| (3.119) |
Сила струму в колі
 .
| (3.120) |
Кут зсуву фаз у колі буде дорівнювати нулю, тобто j = 0. Коло буде споживати тільки активну потужність:
| P = rI2. | (3.121) |
Реактивна потужність
| Q = QL– Qс=(xс– x)×I2 = 0. | (3.122) |
Побудуємо векторну діаграму струму і напруг для цього випадку (рис.3.39).
 |
Такий режим кола, коли хс = хl, називається резонансом напруг.
Розглянемо більш докладно умови виникнення резонансу напруг:
| (3.123) (3.124) |
.
З (3.124) видно, що резонансу напруг можна досягти, змінюючи значення
індуктивності L або ємності С, або змінюючи частоту струму w.
Уведемо поняття резонансної частоти, при якій настає резонанс напруг при заданих параметрах кола LіС.
Знаходимо вираз резонансної частоти з (3.124):
 
| (3.125) |
|
Приклад 3.12
До кола, яке складається з послідовно з'єднаних котушки, конденсатора і резистора,
підведена напруга u = 282 sinwt В.
Активний опір кола дорівнює 20 Ом.
Індуктивний опір кола дорівнює 1000 Ом.
Ємнісний опір кола дорівнює 1000 Ом.
Виконати аналіз кола.
Рішення.
1. Визначаємо повний опір кола за (3.119):
.
2. Визначаємо діюче значення напруги за (3.16):
.
3. Визначаємо діюче значення струму за (3.120):
.
4. Визначаємо діюче значення напруги на активному опорі, використовуючи (3.103):
Ur = r×I = 20 × 10 = 200 B.
5. Визначаємо діюче значення напруги на індуктивному опорі,
використовуючи (3.104):
UL = xl×I = 1000×10 = 10000 B.
6. Визначаємо діюче значення напруги на ємнісному опорі,
використовуючи (3.105):
Uс = xс×I = 1000×10 = 10000 B.
7. Визначаємо активну потужність, яку споживає коло, за (3.121):
Р = r×I2 = 20×102 = 2000 Вт.
8. Визначаємо реактивну потужність, яку споживає коло, по (3.122):
Q = x×I2 = (xL – xс)×I2 = (1000 – 1000)×102 = 0.
На підставі викладеного можна сформулювати наступні характеристики резонансу напруг:
1) еквівалентний повний опір кола дорівнює активному опору;
2) кут зсуву фаз кола дорівнює нулю;
3) коло споживає тільки активну потужність;
4) коло не споживає реактивної потужності;
5) прикладена напруга врівноважується напругою на активному опорі;
6) напруга на індуктивності та ємності дорівнюють одна одній
і можуть значно перевищувати прикладену напругу;
7) між індуктивністю і ємністю йде безперервний обмін енергією:
енергія електричного поля конденсатора переходить в енергію
магнітного поля котушки і навпаки; при цьому сума миттєвих значень
енергій у ємності й індуктивності залишається завжди постійною.
Запитання для самоконтролю
1. Що таке резонанс напруг?
2. Запишіть умови виникнення резонансу напруг.
3. Що таке резонансна частота? Як її розрахувати за допомогою параметрів кола?
4. Дайте характеристику режиму резонанса напруг.
5. Укажіть негативні наслідки резонансу напруг.
Завдання для самоконтролю
До джерела синусоїдної напругипідключені
послідовно з'єднані котушка і конденсатор.
Активний опір кола дорівнює 20 Ом,
індуктивність котушки дорівнює 25,4 мГн,
ємність конденсатора дорівнює 3,93 мкФ.
1. Визначити резонансну частоту для цього кола.