Данные для заданий №4-№8 смотрите в приложении далее.

Задание 4 .

Вычислить процент ( количество начисленных денег) и финальную сумму одного заёма Р (в режиме простого процента) с годовым процентом р на время n дней.

Задание 5 .

На какой период времени может быть взята сумма Р в режиме простого процента, с годовым процентом р, чтобы простой процент( начисленные деньги) был I ?

Задание 6.

Какая сумма была взята взаймы ( в режиме простого процента) t числа с годовым процентом р чтобы можно было её выплатить t числа этого года сумму S?.

Задание 7.

Какую сумму будет иметь человек после n лет, если он вложит сейчас в банк Р, а после n₁ возьмет обратно S₁ , а после n₂года опять вложит S₂ в режим сложного процента с годовым процентом i %?

Задание 8.

Один предприниматель продает 2 сорта яблок. Iсорт по цене р₁ , аIIсортр₂ лей/кг. Предприниматель смешивает какое-то количество яблок IиIIсорта и получает m кг, которые потом продает за р лей/кг., получая прибыль плюс S лей. Сколько кг. яблок каждого сорта смешал предприниматель?

Приложение

Задача 4	Задача 5	Задача 6
N_v	P	p	t	P	p	I	S	p	t₁	t₂
1. 2. 3. 4. 5.									15.03 21.03 3.03 2.02 30.01	17.08 9.08 11.09 17.07 18.07
6. 7. 8. 9. 10.									13.02 14.04 14.03 13.04 13.03	8.08 16.10 15.11 17.10 18.10
11. 12. 13. 14. 15.									12.03 12.02 11.03 15.04 16.04	20.11 14.11 12.08 17.12 20.10
16. 17. 18. 19. 20.									12.04 9.04 10.04 5.05 3.05	15.10 5.09 12.08 15.12 8.09
21. 22. 23. 24. 25.									9.05 10.05 4.03 1.03 1.01	15.10 12.12 14.09 15.10 7.06
26/ 27. 28. 29. 30.									2.01 3.04 4.04 3.05 1.05	8.07 12.12 14.11 23.12 18.10
									12.04 9.04 10.04 5.05 3.05 4.02	15.10 5.09 12.08 15.12 8.09 10.10
38. 39. 40.									12.03 12.02 11.03 15.04	20.11 14.11 12.08 17.12

Задача 7

Задача 8

N_v

n₁

S₁

n₂

S₂

p₁

p₂

1. 2. 3. 4. 5.

6. 7. 8. 9. 10.

11. 12. 13. 14. 15.

16. 17. 18. 19. 20.

21. 22. 23. 24. 25.

26. 27. 28. 29. 30.

36. 37. 38. 39. 40.

Задание 9. Спрос и предложение на некоторый товар на рынке описываются линейными зависимостями вида:

1. Определить равновесную цену

2. Найти эластичность спроса и предложения в равновесной цене.

3. Найти изменение дохода при увеличении цены на 15%.

8.1 а =11 b = 1 c = 3 d =3 8.2 а = 5 b = 1 c = 1 d = 3

8.3 а = 8 b = 2 c = 4 d =2 8.4 а = 14 b = 3 c = 4 d = 7

8.5 а = 9 b =3 c = 2 d = 4 8.6 а = 8 b = 1 c = 2 d = 2

8.7 а = 15 b = 4 c = 3 d = 8 8.8 а = 12 b = 5 c = 2 d = 3

8.9 а = 8 b = 2 c = 3 d = 3 8.10 а = 10 b = 2 c = 1 d = 1

8.11 а = 9 b = 2 c = 3 d = 1 8.12 а = 8 b = 2 c = 2 d = 4

8.13 а = 11 b = 2 c = 2 d = 1 8.14 а = 16 b = 4 c = 2 d = 3

8.15 а = 13 b = 2 c = 3 d = 3 8.16 а = 8 b = 2 c = 1 d = 5

8.17 а = 8 b = 2 c = 2 d = 1 8.18 а =10 b = 2 c = 3 d = 2

8.19 а = 10 b = 3 c = 1 d = 1 8.20 а = 12 b = 4 c = 2 d = 3

8.21 а = 13 b = 2 c = 3 d = 3 8.22 а = 8 b = 2 c = 1 d = 5

8.23 а =11 b = 1 c = 3 d =3 8.24 а = 5 b = 1 c = 1 d = 3

8.25 а = 8 b = 2 c = 4 d =2 8.26 а = 14 b = 3 c = 4 d = 7

Задание 10 Функция предельных издержек имеет вид С’(х)=a+bх.

Найти функцию издержек, если фиксированные издержки составляют 200+10N (N-порядковый номер студента в журнале) ден. ед..
Если продукция продается по цене 70+10N (N-порядковый номер студента в журнале) ден. ед. за изделие, сколько нужно произвести и продать, чтобы прибыль была максимальной.

13.1 а =110 b = 1 13.2 а = 80 b = 1

13.3 а = 80 b = 2 13.4 а = 140 b = 3

13.5 а = 90 b =3 13.6 а = 80 b = 3

13.7 а =150 b = 4 13.8 а =120 b = 5

13.9 а = 80 b = 2 13.10 а = 100 b = 2

13.11 а = 90 b = 2 13. 12а = 80 b = 2

13.13 а = 110 b = 2 13.14 а = 160 b = 4

13.15 а = 130 b = 2 13.16 а = 80 b = 2

13.17 а = 90 b = 2 13.18 а = 100 b = 4

13.19 а = 110 b = 4 13.20 а = 160 b = 4

13.21 а = 130 b = 3 13.22 а = 80 b = 2

13.23 а = 80 b = 2 13.24 а = 140 b = 3

13.25 а = 90 b =3 13.26 а = 80 b = 3

Задание 11.Экспериментально установлено, что прибыль и издержки от выпуска х единиц продукции первого вида и у единиц продукции второго вида выражаются в виде функции U =f(x;y) и Z=f(x;y) соответственно. Найти максимальную прибыль (U_max) или минимальные издержки (Z_min) в предлагаемых ниже заданиях. Записать смысловой ответ, указав найденные значения х и у и экстремум соответствующей функции.

1. Z= 2x – 12y +2y² – 2y 2. U=36x +98y – -

3. Z =x³ +y³ -192x -48y +2150 4. Z =у³ +3y +x⁴ -3хy² -3х+150

5. Z =4у³ +2y +x² -2хy -2х+354 6. U = 2у + 10х –у² +2ху -2х² +400

7. U = 100х + 140у –х² -2ху -2у² +300 8. U = 108х + 192у –х³ –у³ +40

9. 10.

11. 12. Z = 126 +х³ -3х² +3x +y⁴ -3х²у+6ху-3у

13. U = 234 –х² +8ху -18у² -6х+28у 14. Z = 450 -4ху -4у +8х³ +4х +2у²

15. U = 120у + 100х -6у² -4х² -8ху +850 16. U =4х +20у +4ху -2х² -4у² +300

17. U =2у +10х +2ху –у² -2х² +325 18. Z = 4у³ +2у +х² -2ху -2х +500

19. Z =х⁴ -3ху² +6ху -3х +у³ -3у² +3у +250 20. U = 1060 -2х² +16ху -36у² -60х +280у

21. 22. Z =2х³ +2у³ -216х -384у +3200

23. Z= x² -8xy +18y² +30x -140y +530 24. Z= 2x² +4y +8y² -4x -4xy +816

25. U=25x +30y –x² - 26. U = 14y -3x -9y² +4xy -

Задание №12.Решить задачи (используя теорему сложения или теорему умножения вероятностей или и теорему сложения и умножения)

1. Среди дружинников 3 девушки и 7 юношей. Требуется путем жеребьевки избрать на дежурство трех дружинников. Найти вероятность того, что при извлечении одного за другим трех «жребиев» окажутся избранными 3 юноши?

2. Через остановку возле вокзала проходят трамваи маршрутов №2,3,10, 29. пассажир ждет трамвай №2 или №3. Известно, что среди 45 трамваев, курсирующих через эту остановку, имеется 6 трамваев №2 и 9 трамваев №3. Найти вероятность того, что первый, подошедший к остановке трамвай будет нужного пассажиру маршрута. Предполагается равновероятным появление на остановке любого трамвая из курсирующих.

3. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность поражения мишени первым стрелком равна 0,7, вторым 0,8. Оба стрелка производят по одному выстрелу в мишень. Найти вероятность того, что: а) оба поразят мишень; б) оба стрелка промахнутся; в) первый стрелок попадет в мишень, а второй – промахнется.

4. В ящике 6 белых и 8 черных шаров. Из ящика вынули два шара (не возвращая вынутый шар в ящик). Найти вероятность того, что оба шара белые.

5. Три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,75, для второго -0,8, для третьего -0,9. Определить вероятность того, что все три стрелка одновременно попадут в цель. Определить вероятность того, что в цель попадет хотя бы один стрелок.

6. Вероятность выхода станка из строя в течении одного рабочего дня равна a (a -малое положительное число). Какова вероятность того, что за 5 дней станок ни разу не выйдет из строя? Решить задачу при a=0,1.

7. В ящике 6 белых и 10 черных шаров. Какова вероятность того, что из двух вынутых шаров один белый, а другой – черный? (вынутый шар в урну не возвращается).

8. В ящике а белых, b черных и с синих шаров. Вынули один шар. Вычислить вероятность того, что вынутый шар: 1) белый; 2) черный; 3) синий; 4) белый или черный; 5) белый или синий; 6) белый, синий или черный.

9. В ящике а белых, b черных шаров; во втором ящике с белых иd черных шаров. Из каждого ящика по одному шару. Какова вероятность того, что оба шара черные.

10. Вероятность попадания в цель первым стрелком равна р₁, а вторым р₂. Cтрелки выстрелили одновременно. Какова вероятность того, что один из них попадет в цель, а другой не попадет?

11. Вероятность того, что в течении дня произойдет неполадка станка, равна 0,03. Какова вероятность того, что в течении четырех дней подряд не произойдет ни одной неполадки?

12. В классе 12 мальчиков и 18 девочек. Нужно выбрать делегацию из двух человек. Какова вероятность

( если считать выбор случайным), что выбраны: 1) два мальчика; 2) две девочки; 3) мальчик и девочка?

13. В урне 9 белых и 1 черный шар. Вынули сразу три шара. Какова вероятность того, что все шары белые?

14. Производят три выстрела по одной мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,5. Найти вероятность того, что в результате этих выстрелов произойдет только одно попадание.

15. В мастерской работают три станка. За смену первый станок может потребовать наладки с вероятностью 0,15. Для второго станка эта вероятность равна 0,1, а для третьего станка 0,12. Найти вероятность того, что за смену хоть один станок потребует наладки, считая, что одновременно станки наладки потребовать не могут.

16. Два станка работают независимо друг от друга. Вероятность того, что первый станок проработает смену без наладки равна 0,9, а второй -0,8. Какова вероятность того, что: 1) оба станка проработают всю смену без наладки; 2) оба станка за смену потребуют наладки?

17. Три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,8, для второго -0,75, для третьего -0,7. Какова вероятность: 1) хотя бы одного попадания; 2) ровно одного попадания; 3) ровно двух попаданий; 4) трех попаданий, если каждый сделал по одному выстрелу? Какова вероятность , что все промахнулись?

18. В мастерской работают три станка. За смену первый станок может потребовать наладки с вероятностью 0,15 (и после этого до конца смены наладки не потребуется). Для второго станка эта вероятность равна 0,1, а для третьего -0,12. Какова вероятность того, что хоть один станок за смену потребует наладки, если станки требуют наладки независимо друг от друга?

19. Прибор, работающий в течении суток , состоит из трех узлов, каждый из которых независимо друг от друга может за это время выйти из строя. Неисправность хоть одного узла приводит к отказу прибора. Вероятность безотказной работы в течение суток первого узла равна 0,9, второго -0,95, третьего -0,85. Найдите вероятность того, что в течение суток прибор будет работать безотказно.

20. В ящике 60 груш сорта А и 40 груш сорта Б. Отбирают две груши. Определить вероятность следующих событий: а) обе груши сорта; б) обе груши сорта Б; в) одна груша сорта А, а другая сорта Б.

21. Всхожесть семян, предназначенных для посева, оценивается вероятностью в 96%. Вероятность попадания семян в благоприятные для прорастания условия равна 94%. Какой процент семян даст всходы?

22. В посевах пшеницы на делянке имеется 95% здоровых растений. Выбирают 2 растения. Определить вероятность того, что среди них хотя бы одно окажется здоровым.

23. В животноводческом комплексе для раздачи кормов работают 2 транспортера. Вероятность безотказной работы в течении зимних месяцев каждого из них равна 0,9. Транспортеры работают при подаче электроэнергии независимо. Найти вероятность того, что в течение зимнего времени будут работать: а) хотя бы один транспортер; б) ни один транспортер.

24. В двух отсеках находится посевной материал. Семена первого отсека имеют всхожесть 80 %, второго – 85%. Отбирается по одному зерну из каждого отсека. Найти вероятность того, что: а) оба зерна дадут всходы; б) одно зерно взойдет, а другое нет; в) оба зерна не дадут всходов.

25. В клетке 6 белых и 4 серых мыши. Случайно отбирают 3 мышей, не возвращая обратно. Вычислите вероятности событий: а) все три мыши белые; б) две белые и одна серая.

26. В ящике 30 яблок. Из них 3 поражены болезнью. Последовательно без возвращения достают 3 яблока. Какова вероятность того, что они здоровы?

27. В животноводческом комплексе для раздачи кормов работают 2 транспортера. Вероятность безотказной работы в течении зимних месяцев каждого из них равна 0,9. Транспортеры работают при подаче электроэнергии независимо. Найти вероятность того, что в течении зимнего времени будут работать: а) оба транспортера; б)только один транспортер.

28. В мастерской работают три станка. За смену первый станок может потребовать наладки с вероятностью 0,12 (и после этого до конца смены наладки не потребуется). Для второго станка эта вероятность равна 0,1, а для третьего -0,12. Какова вероятность того, что хоть один станок за смену потребует наладки, если станки требуют наладки независимо друг от друга?

29. В клетке 8 белых и 6 серых мыши. Случайно отбирают 3 мышей, не возвращая обратно. Вычислите вероятности событий: а) все три мыши белые; б) две белые и одна серая.

30. В ящике 40 яблок. Из них 4 поражены болезнью. Последовательно без возвращения достают 4 яблока. Какова вероятность того, что они здоровы?

31. Коэффициент использования рабочего времени у 3 тракторов соответственно равен 0,8; 0,7 и 0,6. Учитывая, что остановки в работе каждого трактора случайно и независимы одна от другой, найдите относительное время: а) совместной работы всех тракторов; б) совместной работы 2; в) работы только одного; г) простоя всех тракторов.

32. Вероятность выхода станка из строя в течении одного рабочего дня равна a (a - малое положительное число). Какова вероятность того, что за 4 дня станок ни разу не выйдет из строя? Решить задачу при a=0,1.

33. Детали на сборку попадают с трех автоматов. Вероятность того, что на сборку попала бракованная деталь первого автомата равна 0,6; второго – 0,3; третьего - 0,1. Взяты наугад три детали. Найти вероятность, что среди них хотя бы одна бракованная.

34. В трех корзинах находится картофель. В первой корзине10 % поврежденных клубней, во второй корзине -15% , в третьей корзине -10%. Из каждой корзины взято по одному клубню. Найти вероятность того, что среди трех взятых клубней две повреждены.

35. В ящике 5 синих и 9 красных шаров. Какова вероятность того, что из двух вынутых шаров две окажутся красными?

36. В мастерской работают три станка. За смену первый станок может потребовать наладки с вероятностью 0,2. Для второго станка эта вероятность равна 0,1, а для третьего станка 0,3. Найти вероятность того, что за смену хоть один станок потребует наладки, считая, что одновременно станки наладки потребовать не могут.

37. Два станка работают независимо друг от друга. Вероятность того, что первый станок проработает смену без наладки равна 0,8, а второй -0,9. Какова вероятность того, что : 1) оба станка проработают всю смену без наладки; 2) оба станка за смену потребуют наладки?

38. Три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,8, для второго -0,8, для третьего -0,9. Какова вероятность: 1) хотя бы одного попадания; 2) ровно одного попадания; 3) ровно двух попаданий; 4) трех попаданий, если каждый сделал по одному выстрелу? Какова вероятность , что все промахнулись?

39. В мастерской работают три станка. За смену первый станок может потребовать наладки с вероятностью 0,25 (и после этого до конца смены наладки не потребуется). Для второго станка эта вероятность равна 0,3, а для третьего -0,1. Какова вероятность того, что хоть один станок за смену потребует наладки, если станки требуют наладки независимо друг от друга?

40. В ящике 50 яблок. Из них 6 поражены болезнью. Последовательно без возвращения достают 4 яблока. Какова вероятность того, что они здоровы?

Задание №13.Решить задачи, используя формулу полной вероятности, формулу Байеса.

1.Партия электрических лампочек на 20 % изготовлена заводом №1, на 30% -заводом №2 и на 50% -заводом №3. Для завода №1 вероятность выпуска бракованной лампочки равна 0,01, для завода №2 -0,005 и для завода №3-0,006. Какова вероятность того, что взятая наудачу из партии лампочка оказалась небракованной?

2.В цеху стоят 50 ящиков с исправными деталями и 3 ящика с бракованными деталями. Среди исправных деталей 90% отникелированы, а из числа бракованных никелированы лишь 5% деталей (в каждом ящике). Вынутая наудачу деталь оказалась никелированной. Какова вероятность, что она исправна?

3.Поступающие в магазин часы изготавливают на трех заводах. Первый завод производит 20% продукции, второй-35%, третий -45%. В продукции первого завода 80% часов спешат, второго завода 70% часов спешат, третьего -90% часов спешат. Какова вероятность того, что купленные наудачу часы спешат?

4.Детали на сборку попадают из трех автоматов. Известно, что первый автомат дает 2% брака, второй -0,8%, третий -4%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если из первого автомата поступило 1000 деталей, из второго -2000 и из третьего -2500.

5.В белом ящике лежат 12 красных и 6 синих одинаковых на ощупь шаров. В желтом ящике лежат 15 красных и 10 синих одинаковых на ощупь шаров. Бросается игральная кость. Если число выпавших является простым числом, то наудачу вынимают шар из белого ящика. Если число выпавших не является простым числом, то наудачу вынимают шар из желтого ящика. Какова вероятность вынуть красный шар?

6.Рабочий обслуживает три станка, на которых обрабатываются однотипные детали. Вероятность брака для первого станка равна 0,02, для второго -0,03, для третьего -0,04. Обработанные детали складываются в один ящик. Производительность первого станка в три раза больше, чем второго, а третьего в два раза меньше, чем второго. Определите вероятность того, что взятая наудачу деталь будет бракованной?

7.На двух автоматических станках изготавливаются одинаковые валики. Вероятность изготовления валика высшего сорта на первом станке равна 0,92, а на втором 0,80. Изготовленные на обоих станках не рассортированные валики находятся на складе. Среди них валиков, изготовленных на первом станке, в три раза больше, чем на втором. Определить вероятность того, что наудачу взятый валик окажется высшего сорта.

8.В хозяйстве имеется 6 гусеничных и 4 колесных трактора. Вероятность события ( за время выполнения некоторой работы гусеничный трактор не выйдет из строя) равна 0,95,а для колесного эта вероятность равна0,8. Для выполнения некоторой работы произвольно выбирается трактор. Найдите вероятность того, что до завершения работы трактор не выйдет из строя.

9.В трех корзинах находится картофель. В первой 10% поврежденных клубней, во второй-15%, в третьей -10%. Из наудачу выбранной корзины берут один клубень. Какова вероятность того, что он не поврежден?

10. В двух корзинах находятся яблоки. Из первой 20 штук, из них 5 поврежденных, во второй -30 штук, из них 6 поврежденных. Из наудачу выбранной корзины взяли одно яблоко. Какова вероятность того, что яблоко не будет повреждено?

11. Вероятность события (лось перенесет зиму), оценивается в 80%, если лось здоров, и в 30%, если он болен. Если в популяции больны 20% лосей, то какая доля популяции перенесет зиму?

12. На двух автоматических станках изготавливают гайки определенного класса. Известно, что производительность первого станка в два раза больше, чем второго, и что вероятность изготовления гайки заданного класса на первом станке равна 0,99, а на втором-0,96. Изготовленные за смену на обоих станках нерассортированные гайки находятся на складе. Определить вероятность того, что наудачу взятая гайка окажется заданного класса.

13. На распределительной базе находятся электрические лампочки, произведенные двумя заводами. Среди них 70% изготовлены первым заводом и 30% -вторым. Известно, что из каждых 100 лампочек, произведенных первым заводом, 90 штук удовлетворяют стандарту, а из 100 штук произведенных вторым заводом, 80 штук удовлетворяют стандарту. Определить вероятность того, что взятая наудачу с базы лампочка будет удовлетворять стандарту.

14. При проверке качества зерен пшеницы было установлено, что все зерна могут быть разделены на 4 группы. К зернам первой группы принадлежит 96%, ко второй группе –2%, к третьей -1%, к четвертой 1% всех зерен. Вероятность того, что из зерна вырастет колос, содержащий не менее 50 зерен, для семян 1 группы равна 0,5; для второй -0,2; для семян третьей группы -0,18 и для семян четвертой группы -0,02. Определить вероятность, того, что взятая наудачу зерна вырастет колос, содержащий не мене 50 зерен.

15. В цехе 3 группы автоматических станков производят одни и те же детали. Производительность их одинакова, но качество работы различно. Известно, что станки первой группы производят 0,9 детали первого сорта, второй -0,85 и третьей -0,8. Все произведенные в цехе за смену детали в нерассортированном сложены на складе. Определить вероятность того, что взятая наудачу деталь окажется первого сорта, если станков первой группы 5 штук, второй 4 штуки, и третьей -1 штука.

16. Из 25 кинескопов, имеющихся в телевизионном ателье, 5 шт. Произведены заводом №1, 12 шт. –заводом №2 и 8 шт. –заводом №3. Вероятность того, что кинескоп, изготовленный заводом №1, в течении гарантийного срока не выйдет из строя, равна 0,95. Для кинескопа завода №2 такая вероятность равна 0,9, а для завода №3-0,8. Найти вероятность того, что наудачу взятый кинескоп выдержит гарантийный срок.

17. В сборочный цех завода поступают детали с трех автоматов. Первый автомат дает 3% брака, второй -1%, третий -2%. Определить вероятность попадания на сборку небракованной детали, если с каждого автомата в цех поступило соответственно 500,200 и 300 деталей.

18. На конвейер поступают однотипные детали, изготовляемые двумя рабочими. При этом первый поставляет 60%, а второй -40% общего числа изделий. Вероятность того, что изделие изготовленное первым рабочим, окажется нестандартным, равна 0,002, втором -0,01.Взятое наудачу с конвейера изделие оказалось нестандартным. Определить вероятность того, что оно изготовлено вторым рабочим.

19. На складе готовой продукции находится пряжа, изготовленная двумя цехами фабрики, причем 20% пряжи составляет продукция цеха №2, а остальная цеха №1. Продукция цеха №1 содержит 90%, а цеха №2-70% пряжи первого сорта. Взятый наудачу со склада моток оказался первого сорта. Определить вероятность того, что этот моток является: а) продукцией цеха №1; б) продукцией №2.

20. В двух корзинах находятся яблоки. В первой 20 штук, из них 5 поврежденных, во второй – 30 штук, из них 6 поврежденных. Из наудачу выбранной корзины взяли одно яблоко. Яблоко оказалось не поврежденным. Что вероятнее: яблоко взято из первой или второй корзины?

21. Известно, что соответствуют требуемому стандарту 98% электроламп, изготовленных заводом №1, 96% -заводом №2, 99% -заводом №3 и 95% -заводом №4. В магазин поступило 150 электроламп, изготовленных заводом №1, 60- заводом №2, 40 –заводом №3 и 50 –заводом №4. Здесь они оказались расположенными в случайно образовавшемся порядке. Лампа, приобретенная покупателем, оказалась нестандартной. Определить вероятность того, что она изготовлена на заводе №3.

22. В первой урне 1 белый и два черных шара, во второй -100 белых и 100 черных шаров. Из второй урны переложили в первую один шар, а затем из первой урны вынули наугад один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар ранее находился во второй урне, если известно, что он белый?

23. В цеху стоят 40 ящиков с исправными деталями и 2 ящика с бракованными деталями. Среди исправных деталей 90% отникелированы, а из числа бракованных никелированы лишь 5% деталей (в каждом ящике). Вынутая наудачу деталь оказалась никелированной. Какова вероятность, что она исправна?

24. Поступающие в магазин часы изготавливают на трех заводах. Первый завод производит 30% продукции, второй-40%, третий -30%. В продукции первого завода 20% часов спешат, второго завода 30% часов спешат, третьего -10% часов спешат. Какова вероятность того, что купленные наудачу часы спешат?

25. Детали на сборку попадают из трех автоматов. Известно, что первый автомат дает 2% брака, второй -0,8%, третий -4%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если из первого автомата поступило 500 деталей, из второго -200 и из третьего -250.

26. В двух корзинах находятся яблоки. В первой 30 штук, из них 4 поврежденных, во второй -40 штук, из них 5 поврежденных. Из наудачу выбранной корзины взяли одно яблоко. Какова вероятность того, что яблоко не будет повреждено?

27. Вероятность события (лось перенесет зиму), оценивается в 90%, если лось здоров, и в 20%, если он болен. Если в популяции больны 20% лосей, то какая доля популяции перенесет зиму?

28. В белом ящике лежат 18 красных и 6 синих одинаковых на ощупь шаров. В желтом ящике лежат 15 красных и 20 синих одинаковых на ощупь шаров. Бросается игральная кость. Если число выпавших является простым числом, то наудачу вынимают шар из белого ящика. Если число выпавших не является простым числом, то наудачу вынимают шар из желтого ящика. Какова вероятность вынуть красный шар?

29. Рабочий обслуживает три станка, на которых обрабатываются однотипные детали. Вероятность брака для первого станка равна 0,02, для второго -0,03, для третьего -0,04. Обработанные детали складываются в один ящик. Производительность первого станка в три раза больше, чем второго, а третьего в два раза меньше, чем второго. Определите вероятность того, что взятая наудачу деталь будет небракованной?

30. На двух автоматических станках изготавливаются одинаковые валики. Вероятность изготовления валика высшего сорта на первом станке равна 0,9, а на втором 0,7. Изготовленные на обоих станках нерассортированные валики находятся на складе. Среди них валиков, изготовленных на первом станке, в четыре раза больше, чем на втором. Определить вероятность того, что наудачу взятый валик окажется высшего сорта.

31. В хозяйстве имеется 8 гусеничных и 7 колесных трактора. Вероятность события

( за время выполнения некоторой работы гусеничный трактор не выйдет из строя) равна 0,95,а для колесного эта вероятность равна 0,8. Для выполнения некоторой работы произвольно выбирается трактор. Трактор не вышел из строя. Найти вероятность того, что он гусеничный?

32. В трех корзинах находится картофель. В первой 20% поврежденных клубней, во второй-10%, в третьей -15%. Из наудачу выбранной корзины берут один клубень. Он не поврежден? Найти вероятность того, что находился в первой корзине?

33. Партия школьных столов на 20 % изготовлена мебельной фабрикой №1, на 30% - мебельной фабрикой №2 и на 50% - мебельной фабрикой №3. Для мебельной фабрики №1 вероятность выпуска бракованного стола равна 0,01, для мебельной фабрики №2 -0,005 и для мебельной фабрики №3-0,006. Какова вероятность того, что взятый наудачу стол оказался небракованным?

34. На складе стоят 50 ящиков с апельсинами и 20 ящиков с мандаринами. Среди апельсинов 5% испорчены, а из мандаринов 2% испорчены. Вынутый наудачу фрукт, из наудачу взятого ящика оказался неиспорченным. Какова вероятность, что это мандарин?

35. Поступающие в магазин лампочки изготавливают на трех заводах. Первый завод производит 40% продукции, второй-25%, третий -35%. В продукции первого завода 10% бракованных лампочек, второго завода 5%, третьего -8%. Какова вероятность того, что купленные наудачу лампочка небракованная?

36. Детали на сборку попадают из трех автоматов. Известно, что первый автомат дает 3% брака, второй -0,5%, третий -2%. На сборку попала бракованная деталь. Найти вероятность того, что деталь второго автомата, если из первого автомата поступило 1000 деталей, из второго -2000 и из третьего -2500.

37. Вероятность события (лось перенесет зиму), оценивается в 70%, если лось здоров, и в 20%, если он болен. Если в популяции больны 20% лосей, то какая доля популяции перенесет зиму?

38. На двух автоматических станках изготавливают гайки определенного класса. Известно, что производительность первого станка в два раза больше, чем второго, и что вероятность изготовления гайки заданного класса на первом станке равна 0,99, а на втором-0,96. Изготовленные за смену на обоих станках нерассортированные гайки находятся на складе. Определить вероятность того, что наудачу взятая гайка окажется заданного класса.

39. На распределительной базе находятся электрические лампочки, произведенные двумя заводами. Среди них 70% изготовлены первым заводом и 30% -вторым. Известно, что из каждых 100 лампочек, произведенных первым заводом, 90 штук удовлетворяют стандарту, а из 100 штук произведенных вторым заводом, 80 штук удовлетворяют стандарту. Определить вероятность того, что взятая наудачу с базы лампочка будет удовлетворять стандарту.

40. При проверке качества зерен пшеницы было установлено, что все зерна могут быть разделены на 4 группы. К зернам первой группы принадлежит 96%, ко второй группе –2%, к третьей -1%, к четвертой 1% всех зерен. Вероятность того, что из зерна вырастет колос, содержащий не менее 50 зерен, для семян 1 группы равна 0,5; для второй -0,2; для семян третьей группы -0,18 и для семян четвертой группы -0,02. Определить вероятность, того, что взятая наудачу зерна вырастет колос, содержащий не мене 50 зерен.

Задание 14. Составить закон распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины.(номер по списку в журнале)

1. В урне 5 белых и 25 черных шаров. Вынули 4 шара. Случайная величина Х – число вынутых белых шаров. Составить закон распределения случайной величины.

2. В урне имеются четыре шара с номерами от 1 до 4. Вынули два шара. Случайная величина Х –сумма шаров. Составить закон распределения случайной величины Х.

3. Стрелок производит по мишени три выстрела. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,4. Построить закон распределения числа попаданий.

4. Даны вероятности значений случайной величины Х: значение 10 имеет вероятность 0,3; значение 2-вероятность -0,4; значение 8-вероятность -0,14; значение 4-вероятность -0,16. Построить ряд распределения случайной величины Х.

5. Вероятность появления события А в опыте равна 0,5. Опыт повторили независимым образом 4 раза. Построить ряд распределения случайной величины Х – числа появлений события А в опыте.

6. В приборе стоят 5 одинаковых предохранителей. Для каждого из них вероятность испортиться после 1000 часов работы равна 0,2. Составь закон распределения случайной величины Х числа испорченных предохранителей.

7. В урне 6 белых и 4 черных шара. Из нее 5 раз подряд извлекают шар, причем каждый раз вынутый шар возвращают в урну и шары перемешивают. Приняв за случайную величину Х число извлеченных белых шаров, составить закон распределения этой случайной величины.

8. При бросании игральной кости может выпасть от одного до шести очков. Рассматривая количество выпавших очков как случайную величину, составить в виде таблицы закон ее распределения.

9. Вероятность того, что поршневое кольцо, изготовленное на автоматическом станке, окажется первого или второго сорта, равна 0,8. Для проверки качества регулировки станка рабочий периодически проверяет одного за другим производимые кольца, не не более 5 шт. Каждый раз, при обнаружении изделия ниже второго сорта, станок останавливается для регулировки. Считая, что вероятность изготовления изделий первого и второго сорта остается постоянной, составить теоретическое распределение количества проверок изделий, производимых рабочим при одной серии испытаний.

10. Среди поступивших в ремонт 10 часов 6 шт. нуждаются в общей чистке механизма. Часы не рассортированы по виду ремонта. Мастер, желая найти часы, нуждающиеся в общей чистке механизма, рассматривают их поочередно и , найдя такие часы, прекращает осмотр. Составить закон распределения случайной величины – количества просмотренных часов.

11. В урне 6 белых и 4 черных шара. Из нее 4 раз подряд извлекают шар, причем каждый раз вынутый шар возвращают в урну и шары перемешивают. Приняв за случайную величину Х число извлеченных белых шаров, составить закон распределения этой случайной величины.

12. Вероятность появления события А в опыте равна 0,4. Опыт повторили независимым образом 4 раза. Построить ряд распределения случайной величины Х – числа появлений события А в опыте.

13. В урне 5 белых и 25 черных шаров. Вынули 3 шара. Случайная величина Х – число вынутых белых шаров. Составить закон распределения случайной величины.

14. Среди поступивших в ремонт 15 часов 5 шт. нуждаются в общей чистке механизма. Часы не рассортированы по виду ремонта. Мастер, желая найти часы, нуждающиеся в общей чистке механизма, рассматривают их поочередно и , найдя такие часы, прекращает осмотр. Составить закон распределения случайной величины – количества просмотренных часов.

15. Стрелок производит по мишени три выстрела. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,2. Построить закон распределения числа попаданий.

16. В урне имеются 4 шара с номерами от 1 до 5. Вынули два шара. Случайная величина Х – сумма шаров. Составить закон распределения случайной величины Х.

17. В урне 6 белых и 4 черных шара. Из нее 4 раз подряд извлекают шар, причем каждый раз вынутый шар возвращают в урну и шары перемешивают. Приняв за случайную величину Х число извлеченных белых шаров, составить закон распределения этой случайной величины.

18. В приборе стоят 5 одинаковых предохранителей. Для каждого из них вероятность испортиться после 1000 часов работы равна 0,4. Составить закон распределения случайной величины Х числа испорченных предохранителей.

19. В урне имеются 4 шара с номерами от 1 до 4. Вынули два шара. Случайная величина Х – сумма шаров. Составить закон распределения случайной величины Х.

20. Вероятность появления события А в опыте равна 0,5. Опыт повторили независимым образом 4 раза. Построить ряд распределения случайной величины Х – числа появлений события А в опыте.

21. В урне 5 белых и 20 черных шаров. Вынули 3 шара. Случайная величина Х – число вынутых белых шаров. Составить закон распределения случайной величины.

22. В урне имеются четыре шара с номерами от 1 до 4. Вынули два шара. Случайная величина Х –сумма шаров. Составить закон распределения случайной величины Х.

23. Стрелок производит по мишени три выстрела. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,3. Построить закон распределения числа попаданий.

24. Даны вероятности значений случайной величины Х: значение 10 имеет вероятность 0,3; значение 2-вероятность -0,2; значение 8-вероятность -0,3; значение 4-вероятность -0,2. Построить ряд распределения случайной величины Х.

25. Вероятность появления события А в опыте равна 0,3. Опыт повторили независимым образом 4 раза. Построить ряд распределения случайной величины Х – числа появлений события А в опыте.

26. В приборе стоят 5 одинаковых предохранителей. Для каждого из них вероятность испортиться после 1000 часов работы равна 0,3. Составь закон распределения случайной величины Х числа испорченных предохранителей.

27. В урне 8 белых и 4 черных шара. Из нее 5 раз подряд извлекают шар, причем каждый раз вынутый шар возвращают в урну и шары перемешивают. Приняв за случайную величину Х число извлеченных белых шаров, составить закон распределения этой случайной величины.

28. При бросании игральной кости может выпасть от одного до шести очков. Рассматривая количество выпавших очков как случайную величину, составить в виде таблицы закон ее распределения.

29. Вероятность того, что поршневое кольцо, изготовленное на автоматическом станке, окажется первого или второго сорта, равна 0,6. Для проверки качества регулировки станка рабочий периодически проверяет одного за другим производимые кольца, не не более 5 шт. Каждый раз, при обнаружении изделия ниже второго сорта, станок останавливается для регулировки. Считая, что вероятность изготовления изделий первого и второго сорта остается постоянной, составить теоретическое распределение количества проверок изделий, производимых рабочим при одной серии испытаний.

30. Среди поступивших в ремонт 10 часов 6 шт. нуждаются в общей чистке механизма. Часы не рассортированы по виду ремонта. Мастер, желая найти часы, нуждающиеся в общей чистке механизма, рассматривают их поочередно и , найдя такие часы, прекращает осмотр. Составить закон распределения случайной величины – количества просмотренных часов.

31. Стрелок производит по мишени три выстрела. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,2. Построить закон распределения числа попаданий.

32. В урне имеются 4 шара с номерами от 1 до 5. Вынули два шара. Случайная величина Х – сумма шаров. Составить закон распределения случайной величины Х.

33. В урне 6 белых и 4 черных шара. Из нее 4 раз подряд извлекают шар, причем каждый раз вынутый шар возвращают в урну и шары перемешивают. Приняв за случайную величину Х число извлеченных белых шаров, составить закон распределения этой случайной величины.

34. В приборе стоят 5 одинаковых предохранителей. Для каждого из них вероятность испортиться после 1000 часов работы равна 0,4. Составить закон распределения случайной величины Х числа испорченных предохранителей.

35. В урне имеются 4 шара с номерами от 1 до 4. Вынули два шара. Случайная величина Х – сумма шаров. Составить закон распределения случайной величины Х.

36. Стрелок производит по мишени три выстрела. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,2. Построить закон распределения числа попаданий.

37. В урне имеются 4 шара с номерами от 1 до 5. Вынули два шара. Случайная величина Х – сумма шаров. Составить закон распределения случайной величины Х.

38. В урне 6 белых и 4 черных шара. Из нее 4 раз подряд извлекают шар, причем каждый раз вынутый шар возвращают в урну и шары перемешивают. Приняв за случайную величину Х число извлеченных белых шаров, составить закон распределения этой случайной величины.

39. В приборе стоят 5 одинаковых предохранителей. Для каждого из них вероятность испортиться после 1000 часов работы равна 0,4. Составить закон распределения случайной величины Х числа испорченных предохранителей.

40. В урне имеются 4 шара с номерами от 1 до 4. Вынули два шара. Случайная величина Х – сумма шаров. Составить закон распределения случайной величины Х.

Задание 15.По данному статистическому материалу опыта требуется (n – порядковый номер в журнале):

1) составить статистический ряд распределения;

2) составить интервальный статистический ряд относительных частот, разбив размах варьирования на 5интервалов;

3) построить гистограмму и полигон относительных частот;

4) вычислить числовые характеристики: среднее арифметическое , выборочную дисперсию, выборочное квадратическое отклонение s_B, ;

5) найти доверительный интервал, покрывающий математическое ожидание с надежностью 0,97

2 + n 5 + n 10 + n 4 + n 8 + n 2 + n

23 - n 3 + n 5 + n 8 + n 10 + n 10 + n

6 + n 4 + n 18 + n 12 + n 4 + n 4 + n

2 + n 5 + n 10 + n 4 + n 8 + n 3 + n

7 + n 3 + n 4 + n 5 + n 4 + n 4 + n

5 + n 23 - n 2 + n 2 + n 5 + n 8 + n

Задание 16. a) Решить задачу графическим методом.

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒