 |
|
Задание 7. Решить уравнение или систему дифференциальных уравнений с заданными начальными условиями операционным методом
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3
ПРАВИЛА ВЫБОРА НОМЕРА ВАРИАНТА
Номер варианта определяется двумя последними цифрами шифра зачетной книжки, если это число не больше 30. Если номер шифра больше 30, следует от него отнять число, кратное 30. В каждом из семи заданий нужно выполнить номер, соответствующий номеру варианта.
Например, если шифр содержит две последние цифры 62, номерами этого варианта будут 1.2; 2.2; 3.2; 4.2; 5.2; 6.2; 7.2.
Задание 1. Исследовать на сходимость числовые ряды, пользуясь известными признаками сходимости
1.1. а) 
б) 
1.2.а) 
б) 
1.3. а) 
б) 
1.4. а) 
б) 
1.5.а) 
б) 
1.6. а) 
б) 
1.7.а) 
б) 
1.8. а) 
б) 
1.9.а) 
б) 
1.10.а) 
б) 
1.11. а) 
б) 
1.12. а) 
б) 
1.13. а) 
б) 
1.14.а) 
б) 
1.15. а) 
б) 
1.16.а) 
б) 
1.17. а) 
б) 
1.18.а) 
б) 
1.19. а) 
б) 
1.20. а) 
б) 
1.21.а) 
б) 
1.22.а) 
б) 
1.23.а) 
б) 
1.24.а) 
б) 
1.25. а) 
б) 
1.26.а) 
б) 
1.27.а) 
б) 
1.28.а) 
б) 
1.29.а) 
б) 
1.30. а) 
б) 
Задание 2. Найти область сходимости степенного ряда
2.1. 
2.2. 
2.3. 
2.4. 
2.5. 
2.6. 
2.7. 
2.8. 
2.9. 
2.10. 
2.11. 
2.12. 
2.13. 
2.14. 
2.15. 
2.16. 
2.17. 
2.18. 
2.19. 
2.20. 
2.21. 
2.22. 
2.23. 
2.24. 
2.25. 
2.26. 
2.27. 
2.28. 
2.29. 
2.30. 
Задание 3.
3.1–3.15. С помощью разложения подынтегральной функции в ряд вычислить определенный интеграл с точностью до e=0,001
3.1. 
3.2. 
3.3. 
3.4. 
3.5. 
3.6. 
3.7. 
3.8. 
3.9. 
3.10. 
3.11. 
3.12. 
3.13. 
3.14. 
3.15. 
Найти первые четыре (отличные от нуля) члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям
3.16. 
3.17. 
3.18. 
3.19. 
3.20. 
3.21. 
3.22. 
3.23. 
3.24. 
3.25. 
3.26. 
3.27. 
3.28. 
3.29. 
3.30. 
Задание 4. Вычислить с помощью двойного интеграла площадь плоской области D, ограниченной заданными линиями
4.1.D: 
4.2.D: 
4.3.D: 
4.4.D: 
4.5.D: 
4.6.D: 
4.7.D: 
4.8.D: 
4.9.D: 
4.10.D: 
4.11.D: 
4.12.D: 
4.13.D: 
4.14.D: 
4.15.D: 
4.16.D: 
4.17.D: 
4.18.D: 
4.19.D: 
4.20.D: 
4.21.D: 
4.22.D: 
4.23.D: 
(вне параболы)
4.24.D: 
4.25.D: 
4.26. 
4.27.D: 
4.28.D: 
4.29. 
4.30.D: 
Задание 5.
Вычислить объем тела, ограниченного заданными поверхностями
5.1. 
5.2. 
5.3. 
5.4. 
5.5. 
5.6. 
5.7. 
5.8. 
5.9. 
5.10. 
5.11. 
5.12. 
5.13. 
5.14. 
5.15. 
5.16–5.30. Вычислить массу тела V, ограниченного заданными поверхностями ( 
– плотность в точке
М (x, y, z))
5.16. 
5.17. 
5.18. 
5.19. 
5.20. 
5.21. 
5.22. 
5.23. 
5.24. 
5.25. 
5.26. 
5.27. 
5.28. 
5.29. 
5.30. 
Задание 6.
6.1–6.15. Найти массу, где 
– плотность
6.1.верхней половины кардиоиды 
если 
6.2.отрезка AB, где 
, если 
;
6.3.отрезка АВ, где А(1,2); В(2,4), если плотность в каждой его точке равна произведению квадратов координат этой точки;
6.4.дуги лемнискаты 
если 
6.5.первой арки циклоиды 
, если 
;
6.6.дуги кривой 
от точки А(0,4) до В(2,8), если плотность в каждой точке ее равна абсциссе точки;
6.7.дуги окружности 
лежащей в первой четверти, если плотность в каждой ее точке равна абсциссе точки;
6.8.дуги кривой 
, если 
;
6.9.дуги синусоиды 
, если 
6.10.дуги окружности 
лежащей в первой четверти, если плотность ее в каждой точке равна произведению абсциссы на квадрат ординаты этой точки;
6.11.отрезка AB, где 
, если 
;
6.12.дуги кривой 
от точки А(1;1) до точки В(2;8), если плотность в каждой точке кривой равна ординате этой точки;
6.13.дуги тангенсоиды 
если 
;
6.14.правого лепестка лемнискаты 
, если 
;
6.15.одной арки циклоиды 
если плотность ее в каждой точке равна ординате точки.
6.16–6.30. Вычислить работу силового поля 
при перемещении материальной точки вдоль пути 
6.16. 
В 
6.17. 
, отрезок прямой,
А (0;0;0); В (–2;4;5).
6.18. 
,
А (0;1;0); В 
6.19. 
В 
6.20. 
, отрезок прямой,
А (1;1;1); В (2;3;4).
6.21. 
отрезок прямой,
В 
6.22. 
В 
6.23. 
, 
А (1;0;0); В (1;0;4π).
6.24. 
отрезок прямой,
В 
6.25. 
В 
6.26. 
А (1;0;0); В (0;1;0).
6.27. 
отрезок прямой,
В 
6.28. 
В 
6.29. 
; отрезок прямой,
А (2;1;2); В (3;3;3).
6.30. 
В 
Задание 7. Решить уравнение или систему дифференциальных уравнений с заданными начальными условиями операционным методом
7.1. 
7.2. 
.
7.3. 
7.4. 
7.5. 
.
7.6. 
7.7. 
7.8. 
.
7.9. 
7.10. 
7.11. 
.
7.12. 
7.13. 
.
7.14. 
.
7.15. 
7.16. 
7.17. 
7.18. 
7.19. 
7.20. 
.
7.21. 
7.22. 
7.23. 
.
7.24. 
7.25. 
7.26. 
.
7.27. 
7.28. 
7.29. 
.
7.30. 