 |
|
Постановка задачи идентификации объектов управления
З А Д А Н И Е
На контрольную работу для студентов 2 курса заочной формы обучения специальности 090104 – Комплексная защита объектов информатизации по дисциплине «Общая теория систем»
Построение модели статики детерминированного многомерного линейного объекта.
Цель работы.
Цель работы - создание линейной модели статики многомерного объекта. Лабораторный практикум поможет выработать у студента умения самостоятельно применять знания по идентификации модели статики и динамики объектов, полученные из лекционного курса и на практических занятиях, изучение методов планирования машинных экспериментов с моделями объектов, приобретение навыков решения задач идентификации в режиме диалога с ЭВМ, проведение имитационных экспериментов в соответствии с построенным планом.
Лабораторная работа должна научить студента самостоятельно работать с научно-технической литературой в области идентификации и вычислительных методов машинного моделирования, оформлять программную документацию и результаты численных экспериментов, защищать выводы, полученные при выполнении работ по исследованию характеристик объектов на ЭВМ.
Общие сведения.
Введение
Основной задачей ускорения научно-технического прогресса является внедрение автоматизированных систем в различные сферы производства и , в первую очередь, в проектирование сложных систем управления оборудованием и технологическими процессами с применением современных СВТ. Реализация этой задачи привела к тому , что в последнее время стали интенсивно внедряться на промышленных объектах так называемые ‘ интеллектуальные ’ системы управления. Такие системы характеризуются возможностью оценивать ненаблюдаемые переменные объекта, прогнозировать состояние объекта при выбираемых управлениях и автоматически синтезировать оптимальные стратегии управления.
Все эти задачи решаются с применением математической модели объекта, поэтому ее создание в современной теории управления играет первостепенную роль. Под математической моделью подразумевается оператор связи между функциями входных и выходных сигналов объекта.
Задачи, связанные с созданием математической модели, удобно решать в три этапа.
На первом этапе на основе априорных сведений об объекте определяется структура модели. Обычно эта модель содержит неизвестные параметры , получение которых на основе априорных знаний слишком сложно и невозможно. На втором этапе на основе наблюдений за входными и выходными переменными объекта определяются неизвестные параметры модели. На последнем этапе оценивается адекватность модели и объекта в соответствии с заданными критериями. При отрицательном результате этого этапа уточняются структура и параметры модели.
Определение структуры и параметров модели по известным реализациям ( экспериментальным данным ) входного и выходного сигналов объекта принято называть идентификацией.
Вопросам идентификации в настоящее время уделяется большое внимание. Специфика, а также ряд трудностей в решении задачи определения математической модели объекта способствовали выполнению многочисленных исследований и становлению идентификации как важного раздела технической кибернетики.
Наиболее распространены методы параметрической идентификации, когда структура математической модели задана, требуется найти только её параметры.
Задача идентификации имеет два аспекта:
1) планирование эксперимента и изменение в процессе его проведения некоторой последовательности параметров, характеризующих статические и динамические свойства объекта;
2) определение математической модели объекта, статические и динамические характеристики которой в каком-то определенном смысле соответствуют измеренным характеристикам.
Приступая к идентификации объекта, исследователю необходимо иметь достаточно полное представление о том, какая именно необходима математическая модель, а также:
1) какие испытательные воздействия необходимо подавать на вход объекта, чтобы получить его искомые характеристики ?
2) как выполнить сбор ?
3) как следует обрабатывать результаты этих испытаний, чтобы получить искомую математическую модель объекта ?
Основным методом исследования сложных объектов является метод математического моделирования на ЭВМ. Под математическим моделированием на ЭВМ понимают описание поведения физического объекта при помощи математических уравнений или соотношений и вычислительных алгоритмов, их реализации на ЭВМ.
Отличительная особенность моделирования как метода исследования заключается в возможности изучения, прогнозирования и оптимизации объектов, физический эксперимент с которыми очень затруднителен, опасен или экономически невыгоден. Вычислительный эксперимент с моделью объекта в подобных ситуациях значительно сокращает сроки и стоимость исследований, повышает обоснованность принимаемых решений. По отношению к модели исследователь является экспериментатором, проводящим эксперимент не с реальным объектом, а с его моделью. Такой подход к исследованию объекта с целью идентификации его модели положены в основу предлагаемых лабораторных работ.
Постановка задачи идентификации объектов управления
Объект идентификации в общем случае представляется в виде многополюсника, изображенного на рисунке 1.1, а, где X1,X2,...Xn - наблюдаемые входы объекта; Z1,Z2...Zk - ненаблюдаемые входы объекта; Y1,Y2...Ym - Наблюдаемые выходы объекта.
Z1 Zk Z
|
|
: : X Y
Xn Ym
Рис. 1.1. Изображение объекта идентификации.
Многомерный объект удобно представить в векторной форме (рис. 1.1, б), где
X = ( X1, X2,...Xn )
Z = ( Z1, Z2....Zk ) ( 1 )
Y = ( Y1, Y2...Ym )
В общем случае переменные X, Y, Z являются случайными функциями времени X = X(t), Y = Y(t) , Z = Z(t).
Объект связывает входы X и Z с входом Y некоторым априори неизвестным оператором F0
Y = F0( X, Z). ( 2 )
Однако идентифицируется не оператор F0 ,а оператор модели F , связывающий наблюдаемые входы и выходы:
Y = F( X ) ( 3 )
Ненаблюдаемый вход Z рассматривается как случайная помеха, затрудняющая определение оператора F.
Задачей идентификации является построение такого оператора модели F , который был бы в определенном смысле близок к оператору F0 , т.е. F » F0 . Однако указанная близость весьма относительна, так как операторы F0 и F могут иметь разную структуру и разное число входов. Поэтому близость операторов непосредственно оценить трудно или просто невозможно, тем более что часто об операторе F0 мало что известно. В связи с этим в теории идентификации близость операторов оценивают по их реакциям на одно и то же входное воздействие X° то есть по выходам объекта
Y = F0 (X°, Z) (4)
|
|
|
|
|
Y = F0 (X°) (5)
где Y = (Y1 , Y2 ...Ym ) - вектор выхода модели.
Степень близости этих реакций в каждый момент времени можно оценить, например, величиной квадрата модуля разности векторов выхода
m
|
|
E = | Y (t) - Y (t) |^2 = å(Yi(t) - Yi (t)) ^2 (6)
i=1
Для того чтобы начать процедуру идентификации необходимо иметь априорную информацию о структуре модели объекта и достаточном объеме измерительной (апостериорной) информации для определения параметров модели.
Априорная информация, которой необходимо располагать еще до наблюдения входов и выходов объекта, часто имеет качественный характер. Она должна ответить на вопрос, что представляет собой модели идентифицируемого объекта. Структура модели определяется в зависимости от основных свойств объекта.
В данной работе идентифицируется линейный статический детерминированный объект.
Объект является линейным, если его реакция на два различных возмущения входа эквивалентна сумме реакций на каждое из этих возмущений в отдельности (принцип суперпозиции) . Для случая без помех линейность определяется условием
F0 (X1+X2) = F0 (X1) + F0 (X2) (7)
При невыполнении этого условия объект является нелинейным.
Объект называется динамическим, если поведение его выхода зависит не только от значений входа в текущий момент времени, но и от предыдущих значений входа. Это означает, что объект обладает памятью ( или инертностью), которая определяет зависимость выхода от входа. В противном случае объект статический.
Если поведение выхода объекта зависит от неконтролируемых случайных входных возмущений (Z ¹ 0), то модель объекта является стохастической . В детерминированной модели такой зависимости нет или просто отсутствуют случайные возмущения (Z = 0).
Процесс определения структуры оператора F модели называют структурной идентификацией. Если же структура этого оператора определена и априори известна, то процесс идентификации сводится к определению параметров этой структуры по имеющейся измерительной информации. Эту задачу называют параметрической идентификацией.
Поведение статического детерминированного объекта (Z = 0) описывается функциональной зависимостью, связывающей вход X и выход Y объекта
Y = F0 (X) (8)
Естественно, что модель такого объекта должна представлять собой регулярную функцию
Y = F ( X ) (9)