Главная | Обратная связь

Оценка адекватности модели

 

Необходимое условие для перехода от исследования объекта к исследованию модели и дальнейшего перенесения результатов на объект исследования - требование адекватности модели и объекта. Адекватность предполагает воспроизведение моделью с необходимой точностью основных свойств объекта, существенных для целей данного исследования. Так как всякая модель имеет характер проекции, никогда нельзя говорить об абсолютной адекватности, при которой модель соответствует объекту по всем свойствам.

Количественная оценка степени идентичности модели и объекта может быть осуществлена путем сравнения их выходных сигналов при подаче одинаковых входных воздействий на объект и его модель (рис.2.1).

dY

DY

Объект

X Y

Вычисление абсолютной ошибки

Вычисление приведенной ошибки

Вычисле-ние СКО

sY

+

M

Модель

Y

 

Рис. 2.1. Схема оценки адекватности модели

M

M

M

M

Пусть проведено L опытов при различных уровнях входных воздействий Xj = (X1j, X2j,... Xnj) из области Dx их допустимых значений получены реализации выходов объекта Yj = (Y1j, Y2j,...Ymj) и выходы модели Yj = (Y1j, Y2j,...Ymj) (j = 1, L).

Ошибки модели Dy = (Dy1, Dy2,... Dym), dy = (dy1, dy2,... dym) и

sy = (sy1, sy2,... sym) для оценки ее адекватности вычисляются по формулам:

(i = 1, m) (23)

(i = 1, m) (24)

(i = 1, m) (25)

 

Н

M

M

где Dyi, dyi , syi - абсолютная, приведенная и средне-квадратическая ошибки модели по i -му выходу (i = 1, m) ; Yij , Yij - значение i - го выхода объекта и модели в j -ом опыте (i = 1, m; j = 1,L); Yi - номинальное значение i-го выхода объекта (i = 1, m) при номинальных значениях входов Xk (k = 1, n).

Если величины этих ошибок меньше некоторого заданного положительного числа, то модель адекватна объекту и может быть использована для решения задач моделирования, оптимизации и управления . В противном случае модель необходимо усовершенствовать путем изменения структуры и введения в нее неучтенных ранее факторов.