 |
|
Теоремы сложения и умножения вероятностей
Варианты 1-10 (N – номер варианта)
В урне N белых и (25 – N) черных шаров. Из урны последовательно достают два шара. Найти вероятность того, что:
1) шары будут разных цветов, если шары возвращают в урну;
2) шары будут одинакового цвета, если шары не возвращают в урну;
3) хотя бы один шар будет белым, если шары не возвращают в урну.
Варианты 11-20 (N – номер варианта)
В урне (N – 6) белых и (31 – N) черных шаров. Из урны последовательно достают все шары. Найти вероятность того, что
1) третьим по порядку будет вынут белый шар;
2) из первых трех шаров хотя бы один будет белым шаром.
Варианты 21-30 (N – номер варианта)
В урне (N – 16) белых и 5 черных шаров и (36 – N) красных шаров. Три из них вынимаются наугад. Найти вероятность того, что по крайней мере два из них будут разноцветными при условии: а) шары возвращаются в урну; б) шары не возвращаются в урну.
Формула полной вероятности. Формула Байеса
Варианты 1-10 (N – номер варианта)
Имеются три одинаковые с виду урны. В первой N белых шаров и
(25 – N) черных шаров; во второй урне (20 – N) белых и (N + 5) черных; в третьей только белые шары. Из наугад выбранной урны достают один шар. Какова вероятность, что этот шар белый?
Варианты 11-20 (N – номер варианта)
Имеются две урны: в первой (N – 5) белых шаров и (30 – N) черных шаров; во второй урне (21 – N) белых и (N + 4) черных. Из первой урны во вторую перекладывают, не глядя, один шар. После этого из второй урны достают один шар. Найти вероятность того, что этот шар будет белым.
Варианты 21-30 (N – номер варианта)
Имеются три урны: в первой (N – 15) белых шаров и (35 – N) черных шаров; во второй урне (40 – N) белых и (N – 20) черных; в третьей – N белых шаров (черных нет). Из наугад выбранной урны достали один шар. Этот шар оказался белым. Найти вероятность того, что шар достали из первой урны.
Формула Бернулли
Варианты 1-10 (N – номер варианта)
В семье 6 детей. Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Найти вероятность того, что среди этих детей:
N = 1) один мальчик;
N = 2) более одного мальчика;
N = 3) два мальчика;
N = 4) более двух мальчиков;
N = 5) не более двух мальчиков;
N = 6) три мальчика;
N = 7) более трех мальчиков;
N = 8) не более трех мальчиков;
N = 9) четыре мальчика;
N = 10) не более четырех мальчиков.
Варианты 11-20 (N – номер варианта)
Отрезок АВ разделен точкой С в отношении 3:1. На этот отрезок наудачу брошено шесть точек. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения. Найти вероятность того, что:
N = 11) одна точка окажется левее точки С;
N = 12) более одной точки окажется левее точки С;
N = 13) две точки окажется левее точки С;
N = 14) более двух точек окажется левее точки С;
N = 15) не более двух точек окажется левее точки С;
N = 16) три точки окажется левее точки С;
N = 17) более трех точек окажется левее точки С;
N = 18) не более трех точек окажется левее точки С;
N = 19) четыре точки окажется левее точки С;
N = 20) не более четырех точек окажется левее точки С.
Варианты 21-30 (N – номер варианта)
Монету бросают 6 раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет:
N = 21) один раз;
N = 22) более одного раза;
N = 23) два раза;
N = 24) более двух раз;
N = 25) не более двух раз;
N = 26) три раза;
N = 27) более трех раз;
N = 28) не более трех раз;
N = 29) четыре раза;
N = 30) не более четырех раз.