Главная | Обратная связь

Примеры решения задач

Пример 1. Трехфазный трансформатор имеет следующие номинальные данные: мощность

S_ном=160кВ·А, напряжения обмоток U_ном1=10кВ, U_ном2=0.4 кВ. Коэффициент его нагрузки k_н=0.8; коэффициент мощности потребителя cos φ₂=0.95. Сечение магнитопровода Q=160см², амплитуда магнитной индукции В_м=1.3 Тл. Частота тока в сети f=50 Гц. Определить: 1) номинальные токи в обмотках и токи при действительной нагрузке; 2) число витков обмоток; 3) КПД при номинальной и действительной нагрузке. Обмотки трансформатора соединены в звезду.

Решение

1. Номинальные токи в обмотках: I_ном1=S_ном/(3^1/2 U_ном1)=160000/(1.73·10000)=9.25A; I_ном2=S_ном/(3^1/2 U_ном2)=160000/(1.73·400)=231A.
2. Токи в обмотках: I₁= k_н I_ном1=0.8·9.25=7.4 A; I₂= k_н I_ном2=0.8·231=185 A.
3. Фазные ЭДС в обмотках при соединении обмоток звездой:

Е_Ф1= U_ном1/3^1/2=10000/1.73=5774 В; Е_Ф2=U_ном2/3^1/2=400/1.73=230 В.

1. Число витков в обмотке находим из формулы Е_Ф=4,44fNФm=4,44fNВ_мQ: N₁=Е_Ф1/4,44fВ_мQ=5774/(4,44·50·1.3·0.016)=1250;

N₂=Е_Ф2/4,44fВ_мQ=230/(4,44·50·1.3·0.016)=50.

1. Для рассчета КПД при номинальной нагрузке из таблицы находим потери в стали

Р_ст= 0.51 кВт и потери в обмотках Р_0ном=3.1 кВт.

Тогда η_ном=S_ном cos φ₂/( S_ном cos φ₂+ Р_ст+ Р_0ном)=160·0.95/( 160·0.95+0.51+3.1)=0.977, или 97.7%;

КПД при действительной нагрузке η=k_н S_ном cos φ₂/( k_н S_ном cos φ₂+ Р_ст+ k_н²Р_0ном) = 0.8·160·0.95/(0.8· 160·0.95+0.51+0.8²·3.1)=0.98, или 98%

Пример 2.Однофазный трансформатор с S_ном=250 В·А служит для питания ламп безопасности. Напряжения обмоток U_ном1=380В, U_ном2=12В. К трансформатору присоединены восемь ламп накаливания мощностью по 25 Вт с коэффициентом мощности cos φ₂=1,0. Магнитный поток в магнитопроводе Фм=0.0025 Вб. Частота тока в сети f=50 Гц. Определить: 1) номинальные токи в обмотках; 2) коэффициент нагрузки; 3) токи при действительной нагрузке; 4) число витков обмоток; 5) коэффициент трансформации.

Решение

1. Номинальные токи в обмотках: I_ном1=S_ном/ U_ном1=250/380=0.66A; I_ном2=S_ном/U_ном2=250/12=20.8A.
2. Коэффициент нагрузки трансформатора k_н=Р₂/ (S_ном cos φ₂)=25·8/250=0.8.
3. Токи в обмотках: I₁= k_н I_ном1=0.8·0.66=0.53 A; I₂= k_н I_ном2=0.8·20.8=16.64 A.
4. Число витков в обмотке находим из формулы Е=4,44fNФm:

N₁=Е₁/4,44fФm=380/(4,44·50·0.0025)=685; N₂=Е₂/4,44fФm=12/(4,44·50·0.0025)=22.

1. Коэффициент трансформации n=Е₁/Е₂=N₁/N₂ =380/12=31.7.

 

Пример 3.Трехфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором типа 4A250S4У3 имеет номинальные данные (табл. 14): мощность Р _ном= 75 кВт, напряжение U_ном = 380 В; частота вращения ротора n₂ = 1480 об/мин; КПД η_ном = 0,93; коэффициент мощности cosφ_ном = 0,87; кратность пускового тока I_пуск/ I_ном = 7,5; кратность пускового момента М_пуск/ М_ном = 1,2; способность к перегрузке М_мах / М_ном = 2,2. Частота тока в сети f₁ = 50 Гц. Определить: 1) потребляемую мощность; 2) номинальный, пусковой и максимальный моменты; 3) номинальный и пусковой токи; 4) номинальное скольжение; 5) суммарные
потери в двигателе; 6) частоту тока в роторе.

Решение

1. Мощность, потребляемая из сети: Р1 =Р _ном/η_ном= 75/0,93 = 80,6 кВт.

2. Номинальный момент, развиваемый двигателем:М = 9550Р _ном /n₂ = 9550·75/1480=484 Н·м.

3. Пусковой и максимальный моменты:

М_пуск= 1,2 М_ном = 1,2·484 = 581 Н· м; М_мах= 2,2 ·М_ном = 2,2 ·484 = 1064,8 Н· м.

4. Номинальный и пусковой токи:

I_ном= Р _ном 1000/(З^1/2 U_ном η_ном cosφ_ном ) = 75·1000/(1,73·380· 0,93 ·0,87) = 141 А;

I_пуск= 7,5I_ном= 7,5·141 = 1057,5 А.

5. Номинальное скольжение : s_ном= (n₁-n₂)/n₁=( 1500-1480)/1500= 0,013.

6. Суммарные потери в двигателе: ∑ Р = Р₁ - Р_ном = 80,6 -75 = 5,6 кВт.

7. Частота тока в роторе: f₂= f₁ s= 50·0,013= 0,65 Гц.

 

Пример 4. Трехфазный асинхронный двигатель с фазным ротором имеет следующие данные: активное сопротивление фазы ротора R₂ = 0,25 Ом; индуктивное сопротивление фазы неподвижного ротора Х₂= 2,5 Ом. При вращении ротора с частотой n₂= 1450 об/мин в фазе ротора наводится ЭДС E_2s= 15 В. Определить: 1) ЭДС в фазе неподвижного ротора Е2; 2) ток в фазе ротора при нормальной работе
I₂ и при пуске I_2пуск .

Решение

1. Определяем скольжение ротора : s=(n₁-n₂)/n₁ = (1500-1450)/ 1500= 0,033.

2. ЭДС в фазе неподвижного ротора находим из формулы E_2s = Е₂s,

откуда Е₂= E_2s/s = 15/0,033= 454,5 В.

3. Ток в фазе ротора при пуске: I_2пуск = Е₂/(R₂² +Х₂² )^1/2=454,5/(0,25²+2,5²)^1/2= 181 А.

4. Индуктивное сопротивление фазы ротора при s = 0,033

Х_2s = Х₂ s = 2,5·0,033 = 0,08 Ом.

5. Ток в фазе вращающегося ротора : I₂=E_2s/(R₂² +Х_2s² )^1/2=15/(0,25²+0,08²)^1/2=57 А.

Пример5. Генератор постоянного тока с параллельным возбуждением (рис. 12) развивает на выводах номинальное напряжение U_ном= 220 В и нагружен на сопротивление R_H= 2,2 Ом. Сопротивления обмотки якоря R_а= 0,1 Ом и обмотки возбуждения R_в= 110 Ом. КПД генератора η_г = 0,88. Определить: 1) токи в нагрузке I_н, обмотках якоря I_а и возбуждения I_в; 2) ЭДС генератора Е; 3) полезную мощность Р₂ и потребляемую Р₁; 4) суммарные потери в генераторе ∑ Р; 5) электромагнитную мощность Р_эм ;

6) электрические потери в обмотках якоря Р_а и возбуждения Р_в.

Решение

1. Токи в нагрузке, обмотках возбуждения и якоря: I_H = U_ном/R_н = 220/2,2 = 100 А; I_в = U_ном/R_в= 220/ 110= 2 А; I_а = I_в + I_н = 100+2= 102 А.

2. ЭДС генератора Е=U_ном+I_аR_а.= 220+ 102·0,1 = 230,2 В.

3.Полезная и потребляемая мощности: Р₂ = U_ном I_н= 220· 100 =22000 Вт = 22 кВт;

Р₁ = Р₂/ η_г = 22/0,88 = 25 кВт.

4. Суммарные потери в генераторе : ∑ Р= Р₁ - Р₂= 25 - 22= 3 кВт.

5. Электромагнитная мощность : Р_эм= E I_а= 230,2· 102 = 23480,4 Вт = 23,48 кВт.

6. Электрические потери в обмотках якоря и возбуждения: Р_а = I_a²R_a=102² ·0,1 = 1040,4 Вт; Р_в= 2²·100= 440 Вт.

 

Пример6. Определить магнитный поток и электромагнитный момент четырехполюсного двигателя с параллельным возбуждением (рис. 13), если число пар параллельных ветвей а= 1, число проводников на якоре N = 600, сопротивление обмотки якоря R_а = 0,25 Ом, ток якоря I_a= 60 А, частота вращения якоря n = 1460 об/мин и напряжение сети U_ном=120В.

Решение

1. Противо-ЭДС якоря : Е= U_ном - I_аR_а.= 120-60·0,25= 105 В.

2. Магнитный поток полюса Ф = 60aE/(pnN) = 60·1· 105/(2 ·1450· 600) = 0,00358 Вб.

3. Электромагнитный момент двигателя:

М_ЭМ = 60EI_а/(2πn) = 60 ·105 ·60/(2 ·3,14 ·1460) = 41,2 Н· м.

Или по формуле М_ЭМ = pN ФI_а/(2πа) = 2 ·600·0,00358 ·60/(2 ·3,14 ·1) = 41,2 Н· м.

 

Пример 7. Двигатель с параллельным возбуждением питается от сети напряжением U_ном= 220 В. Якорь вращается с частотой n = 1450 об/мин. Потребляемый ток I= 480 А,

противо-ЭДС в обмотке якоря Е = 200 В, сопротивление обмотки возбуждения R_а = 44 Ом.
Определить: 1) ток якоря I_а; 2) сопротивление обмотки якоря R_а; 3) полезную мощность двигателя (на валу) Р₂; 4) полезный вращающий момент М, если КПД двигателя η_дв = 0,89.

Решение

1. Ток возбуждения: I_в= U_ном/R_в= 220/44 = 5 А.

2. Ток якоря: I_а= I-I_в= 480-5= 475 А.

3. Сопротивление обмотки якоря находим из формулы Iа=(U_ном -Е)/R_а; отсюда

R_а= (U_ном -Е)/I_а = (220 - 200)/475 = 0,042 Ом.

4. Потребляемая мощность : Р= U_ном I= 220·480·10^-3= 105,5 кВт.

5. Полезная мощность (на валу): P₂=P₁η_дв = 105,5·0,89=94 кВт.

6. Полезный вращающий момент (на валу): М = 9550Р₂/n = 9550· 94/l450 = 620 Н· м.

Пример 8. Двухполюсный двигатель с параллельным возбуждением присоединен к сети с напряжением U_ном = 220 В и вращается с частотой n = 1500 об/мин. Двигатель потребляет из сети ток I = 100 А. Сопротивления обмотки якоря R_а = 0,2 Ом, обмотки возбуждения
R_в= 220 Ом. На якоре уложена обмотка, содержащая N = 400 проводников, образующих две параллельные ветви (а= 1). Потери холостого хода P_x=P_ст+P _мех= 1200 Вт. Определить: 1) ток якоря; 2) противо-ЭДС; 3) магнитный поток полюса; 4) электромагнитный и полезный моменты; 5) КПД двигателя.

Решение

1. Ток возбуждения: I_в= U_ном/R_в= 220/220 = 1 А.

2. Ток якоря: I_а= I-I_в= 100 - 1 = 99 А.

3. Противо-ЭДС в обмотке якоря : Е = U_ном - I_аR_а = 220 - 99 ·0,2 = 200,2 В.

4. Магнитный поток полюса : Ф = 60aE/(pnN) = 60· 1 ·202,2/( 1 · 1500·400) = 0,0202 Вб.

5. Электромагнитный момент: М_ЭМ = pN ФI_а/(2πа) = 1 ·400·0,0202·99/(2 ·3,14·1)= 127,5 Н· м.

6. Электрические потери в обмотках якоря и возбуждения :
I_a²R_a + I_в U_ном = 99² ·0.2 + 1·220= 2180 Вт.

7. Электрические потери на пару щеток разной полярности. Принимая падение напряжения в щеточном контакте для медно-графитовых щеток ΔU_щ = 0.6 В (§ 4.18 учебника [3]). находим

Р_щ = 2ΔU_щI_a = 2 ·0.6·99= 120 Вт.

8. Общие электрические потери: Р_э = 2180+ 120= 2300 Вт.

9. Добавочные потери принимают равными 1 % от потребляемой мощности:

Р_д = 0.01 I U_ном = 0.01 ·220·100 = 220 Вт

10. Суммарные потери в двигателе:∑ Р= P_x+P_э+P_д = 1200+2300 + 220 = 3720 Вт.

11. Полезная мощность двигателя: Р₂= P₁-∑ Р=220·100-3720= 18 280 Вт= 18.28 кВт.

12. КПД двигателя: η_дв = Р₂/Р₁ = 18280/(220·100) = 0.83.

13. Полезный момент. развиваемый двигателем на валу:

М= 9550Р₂/n= 9550·18.28/1500= 116 Н·м.

 

Пример 9. Электродвигатель постоянного тока с последовательным возбуждением (рис. 65) работает от сети с U_ном = 440 В. Частота вращения n = 1000 об/мин. Полезный момент М = 200 Н· М. Сопротивления обмотки якоря R_а= 0.5 Ом, обмотки возбуждения R = 0.4 Ом.
КПД двигателя η_дв = 0.86. Определить: 1) полезную мощность двигателя; 2) мощность. потребляемую из сети; 3) ток двигателя; 4) сопротивление пускового реостата. при котором

пусковой ток превышает номинальный в 2 раза.

Решение

1. Полезная мощность двигателя: Р₂ = М n/9550 = 200· 1000/9550 = 20.9 кВт.

2. Потребляемая мощность : Р₁ = Р₂/ η_дв = 20.9/0.86 = 24.3 кВт.

3. Потребляемый ток (он же ток возбуждения): I= Р₁/ U_ном = 24.3·1000/440= 55 А.

4. Сопротивление пускового реостата

Rp =U_ном/(2I) -(R_а + R_в) = 440/(2 ·55) -(0.5 + 0.4) = 3.1 Ом.

Пример 10.Для транзистора, включенного по схеме с общим эмиттером, определить коэффициент усиления h_21э по его входной характеристике (см. рис. 89) и выходным характеристикам (см. рис. 90), если Uбэ= 0,4 В; Uкэ= 25 В. Подсчитать также коэффициент передачи по току h216и мощность Рк на коллекторе.

Решение

1. Определяем по входной характеристике при Uбэ= 0,4 В ток базы I6 = 500 мкА.

2. Находим по выходным характеристикам для Uкэ= 25 В и I6 = 500 мкА ток коллектора Iк=36 мА.

3. На выходных характеристиках (рис. 90) строим отрезок АВ, из которого находим: ΔΙк=АВ=Ιк₁-Ιк₂=3б-28=8 мА; ΔΙб = АВ = I_бl-I₆₂ = 500-400 = 100 мкА = 0,1 мА.

4. Определяем коэффициент усиления h_21э =ΔΙк/ ΔΙб= 8/0.1 =80.

5. Коэффициент передачи по току h_21б = h_21э /(1+ h_21э )= 80/(80+ 1) = 0,98.

6. Мощность на коллекторе

Рк =Uкэ Iк= 25·36 = 900 мВт = 0,9 Вт.

При мер 11.Для транзистора, включенного по схеме с общим эмиттером, найти ток базы Ιб, ток коллектора Ιк и напряжение на коллекторе Uкэ, если напряжение Uбэ = 0,3 В; напряжение питания Ек= 20 В; сопротивление нагрузки в цепи коллектора Rк= 0,8 кОм.
Входная и выходные характеристики транзистора приведены на рис. 91 и 92.

Перед решением этого при мера приведем некоторые пояснения.

Для коллекторной цепи усилительного каскада в соответствии со вторым законом Кирхгофа можно написать уравнение: Ек = Uкэ + ΙкRк.

Расчет такой нелинейной цепи, т. е. определение Ιк и Uкэ для различных значений токов базы Ιб и сопротивления резистора Rк, можно произвести графически. Для этого на семействе выходных характеристик необходимо провести из точки Ек на оси абсцисс вольт-амперную характеристику резистора Rк, удовлетворяющую уравнению: Uкэ = Ек - ΙкRк.

Эту характеристику удобно строить по двум точкам: Uкэ = Ек при
Ιк = 0 на оси абсцисс и Ιк = Eк/Rк при Uкэ = 0 на оси ординат.

Построенную таким образом вольт-амперную характеристику коллекторного резистора Rк называют линией нагрузки. Точки ее пересечения с выходными характеристиками транзистора дают графическое решение уравнения для данного резистора Rк и различных
значений тока базы Ιб.

Решение

1. Откладываем на оси абсцисс точку Uкэ = Ек = 20 В, а на оси ординат - точку, соответствующую Ιк = Eк/Rк = 20/800 = 0,025 А = 25 мА. Здесь Rк = 0,8 кОм = 800 Ом.

2. Соединяем эти точки прямой и получаем линию нагрузки.

3. Находим на входной характеристике для Uбэ = 0,3 В ток базы Ιб = 250 мкА.

4. Находим на выходных характеристиках точку А при пересечении линии нагрузки с характеристикой, соответствующей Ιб = 250 мкА.
5. Определяем для точки А ток коллектора Ιк = 17 мА и напряжение Uкэ= 7 В.

Пример12. Мощность на коллекторе транзистора Рк = 6 Вт, напряжение на коллекторе Uкэ = 30 В; напряжение питания Ек = 40 В. Используя выходные характеристики рис. 74, определить ток базы I6, ток коллектора Iк, коэффициент усиления h_21э и сопротивление нагрузки RK.

Решение

1. Определяем ток коллектора Iк=Рк/Uкэ=6/30=0,2 А.

2. Находим на выходных характеристиках точку А, соответствующую Iк = 0,2 А и Uкэ =30 В. Из рисунка видно, что точка А лежит на характеристике для I6 = 2 мА.

3. Соединяем прямой точку А и точку на оси абсцисс, соответствующую Ек = 40 В. На пересечении прямой с осью ординат получаем
точку Iк_l = 0,8 А.

4. Определяем Rк=Eк/Iк₁ =40/0,8=50 Ом.

5. На выходных характеристиках строим отрезок АВ, из которого находим

ΔΙк=АВ=0,4-0,2=0,2 А=200 мА; ΔΙб= АВ = 4-2 = 2 мА.

6. Определяем коэффициент усиления транзистора h_21э =ΔΙк/ ΔIб=200/2=100

Примечание. При решении задачи 3 обратите внимание, что в таблицах вариантов контрольной работы не указана размерность токов базы Ι₆ и токов коллектора Iк, так как на рис. 73-92, где изображены входные и выходные характеристики транзисторов, эти
токи имеют различную размерность: амперы - А, миллиамперы- мА и микроамперы - мкА.

 

 

 

 

Пример 13:В схеме на рис.10 номинальное напряжение стабилитро на 10 В и сопротивление нагрузки равно 10 Ом. Если постоянное входное напряжение изменяется между 15 и 20 В, определить:

1. Оптимальное сопротивление R₁.

2. Токи при Uвх=15 В.

3. Токи при Uвх=20 В.

4. КПД для каждого случая.

5. Максимально допустимую мощность рассеяния обоих резисторов и стабилитрона.

Решение

1. Сопротивление R₁ <R_Н∙( U_ВХ - U_СТ)/ U_СТ =10∙(15-10)/10=5 Ом

I_Н= U_СТ/ R_Н= 10/10=1А

P_Н= U_СТ∙ I_Н=10∙1=10Вт

2. При Uвх=15 В ток в R₁ равен

I₁= ( U_ВХ - U_СТ)/ R₁ =(15-10)/5=1 A

P_ВХ= U_ВХ∙ I₁=15∙1=15Вт

η= P_Н/ P_ВХ∙100%=10/15∙100%=66,7%

Ток в нагрузке также равен 1А, и стабилитрон находится только на границе включения. В практических схемах R₁ должно быть немного уменьшено для получения некоторого тока через стабилитрон.

3. При Uвх=20 В

I₁= ( U_ВХ - U_СТ)/ R₁ =(20-10)/5=2 A.

P_ВХ= U_ВХ∙ I₁=20∙2=40Вт

η= P_Н/ P_ВХ∙100%=10/40∙100%=25%

4. Рмах_Н=10 Вт

Рмах _R1= ( U_ВХ - U_СТ)∙ I₁ =(20-10)∙2=20 Вт

Рмах _ст= U_СТ∙( I₁- I_Н)=10∙1=10 Вт