 |
|
Построение доверительного интервала для парного коэффициента корреляции
Индивидуальная домашняя работа
По дисциплине
« Теория вероятностей и
Математическая статистика»
Для студентов экономических специальностей
Составитель Ганская А. Г.
Задание на выполнение индивидуальной работы
4. Для совокупностей X и Y:
4.1 рассчитать парный коэффициент корреляции;
4.2 проверить значимость парного коэффициентакорреляции;
4.3 построить доверительный интервал для парного коэффициента корреляции.
5. Найти коэффициенты для линейного уравнения регрессии.
.
.
Варианты заданий
| № | X | 3,2 | 5,3 | 6,9 | 7,2 | 7,7 | 7,1 | 9,5 | 8,2 | 9,4 | 6,7 | 8,7 | 6,9 | 8,3 | 6,3 | 4,2 | 5,8 | 3,9 | |||
| Y |
m0x=6,6; m0y=64;
| № | X | ||||||||||||||||||||
| Y |
m0x=766; m0y=78;
| № | X | 7,5 | |||||||||||||||||||
| Y | 6,2 | 10,2 | 6,3 | 6,2 | 7,7 | 3,8 | 6,0 | 9,9 | 2,9 | 8,2 | 5,5 | 6,2 | 5,9 | 7,8 | 6,6 | 8,0 | 5,7 | 5,4 | 7,5 | 4,0 |
m0x=67; m0y=7;
| № | X | ||||||||||||||||||||
| Y | 9,4 | 5,3 | 6,2 | 7,7 | 6,5 | 13,1 | 8,6 | 7,1 | 8,7 | 8,4 | 4,2 | 6,6 | 10,4 | 4,7 | 7,4 | 6,1 | 7,2 | 7,3 | 8,5 |
m0x=72; m0y=8,8;
| № | X | 54,6 | 7,82 | 7,69 | |||||||||||||||||
| Y | 9,6 | 7,2 | 10,3 | 6,6 | 7,4 | 7,4 | 7,8 | 8,1 | 8,4 | 7,1 | 5,9 | 6,7 | 5,1 | 7,7 | 10,7 | 8,8 | 7,1 | 8,4 |
m0x705; m0y=7,2;
| № | X | ||||||||||||||||||||
| Y |
m0x=63; m0y=70;
| № | X | 2,3 | 9,8 | 7,2 | 7,2 | 6,4 | 5,8 | 7,4 | 8,5 | 5,7 | 12,2 | 2,3 | 6,3 | 8,8 | 8,5 | 11,5 | 7,1 | 7,3 | 9,2 | 7,3 | 6,6 |
| Y | 3,4 | 9,6 | 7,2 | 5,9 | 8,9 | 8,6 | 8,3 | 6,5 | 8,0 | 4,2 | 10,5 | 8,8 | 6,1 | 6,3 | 5,6 | 10,4 | 6,0 | 7,0 | 8,1 | 3,3 |
m0x=7,2; m0y=6,5;
| № | X | ||||||||||||||||||||
| Y | 6,2 | 8,8 | 8,1 | 10,6 | 6,6 | 6,3 | 5,0 | 6,7 | 5,6 | 8,1 | 5,2 | 8,9 | 7,9 | 7,1 | 7,2 | 5,4 | 8,8 | 7,5 | 5,1 | 6,2 |
m0x=730; m0y=8;
| № | X | ||||||||||||||||||||
| Y |
m0x=54; m0y=68;
| № | X | ||||||||||||||||||||
| Y |
m0x=66; m0y=70;
| № | X | ||||||||||||||||||||
| Y |
m0x=690; m0y=52;
| № | X | 7,5 | 8,0 | 8,5 | 10,3 | 6,55 | 10,5 | 8,2 | 7,8 | 4,9 | 8,4 | 9,0 | 11,5 | 4,9 | 4,5 | 8,8 | 6,4 | 6,0 | 9,1 | 7,6 | 5,9 |
| Y |
m0x=7,4; m0y=560;
| № | X | 5,4 | 5,8 | 8,2 | 8,6 | 9,4 | 6,3 | 7,3 | 10,1 | 4,9 | 7,9 | 5,8 | 8,1 | 5,8 | 3,3 | 8,4 | 7,5 | 7,5 | 9,7 | 6,8 | 4,7 |
| Y | -3,7 | 1,6 | 1,9 | 5,5 | 0,6 | 3,6 | 1,7 | -1,8 | -0,7 | 2,9 | -8 | -0,15 | 4,3 | 6,8 | 0,5 | 0,7 | 7,3 | 0,1 | 8,2 |
m0x=6,5; m0y=3,2;
| № | X | 5,7 | 1,1 | 4,0 | 2,7 | 6,2 | 0,3 | 4,5 | 3,0 | 0,2 | -6,,3 | 5,3 | -1,5 | -5,4 | 10,5 | 4,7 | -2,4 | 1,0 | 1,5 | -5,0 | 3,2 |
| Y | 6,9 | 9,0 | 0,5 | 6,1 | -9,3 | -3,2 | 5,0 | 5,1 | 3,3 | 1,1 | 6,6 | 4,1 | -6,5 | -3,2 | -1,1 | 1,5 | 0,9 | 2,0 | 6,1 | 1,1 |
m0x=2,5; m0y=1,2;
| № | X | 6,9 | 9,0 | 0,5 | 6,1 | -9,3 | -3,2 | 5,0 | 5,8 | 3,3 | 1,1 | 6,6 | 4,1 | -6,5 | -3,2 | -1,1 | 1,5 | 0,9 | 2,0 | 6,1 | 1,1 |
| Y | 3,8 | 2,9 | 3,4 | 5,1 | -3,1 | 9,3 | 8,2 | -4,3 | 1,8 | 4,6 | 7,5 | 2,6 | 1,6 | -1,0 | 1,0 | -3,5 | 4,5 | 5,1 | 0,3 | 11,1 |
m0x=-0,1; m0y=3,4;
| № | X | -30 | -29 | -33 | -13 | -50 | |||||||||||||||
| Y | -0,3 | -0,1 | -10 | -6 |
m0x=30; m0y=42;
| № | X | -472 | -467 | -117 | -577 | ||||||||||||||||
| Y | -150 | -21 | -238 |
m0x=320; m0y=410;
| № | X | 0,2 | |||||||||||||||||||
| Y | -0,1 | -0,7 | 5,2 | 0,9 | 10,1 | 0,5 | -4,1 | 1,9 | -4,1 | 4,4 | 12,4 | 3,6 | 0,5 | 3,3 | 3,4 | -0,3 | 5,6 | -4 |
m0x=38; m0y=4,2;
| № | X | -4 | |||||||||||||||||||
| Y | 9,6 | -1,3 | 1,1 | 4,4 | 3,8 | 5,5 | 2,5 | 0,6 | 3,7 | 7,7 | -1,6 | -1,8 | 3,6 | 3,4 | -6,1 | 1,8 | 3,2 | 0,05 | 4,1 | 7,7 |
m0x=60; m0y=2;
| № | X | -13 | -20 | 2,7 | -27 | -31 | -15 | -48 | -59 | ||||||||||||
| Y | -9 | -9 | -15 | -31 |
m0x=24; m0y=30;
| № | X | -98 | -292 | -40 | -325 | -131 | |||||||||||||||
| Y | 2,7 | -2,4 | 5,2 | 8,3 | -0,3 | 8,5 | 3,6 | -1,3 | 3,4 | 3,8 | 5,0 | 2,9 | 5,7 | 5,9 | 5,3 | 0,4 | 9,7 | -7 | 3,3 | 3,2 |
m0x=300; m0y=1,5;
| № | X | -18 | -239 | ||||||||||||||||||
| Y | 0,3 | -92 | -6 |
m0x=380; m0y=3,5;
| № | X | 3,9 | -5,3 | 2,7 | 4,8 | 8,4 | 1,9 | -0,2 | 11,1 | 9,9 | -3,6 | 6,7 | 9,6 | 1,9 | -4,4 | -0,4 | -0,9 | 2,5 | |||
| Y | -8,3 | 1,5 | -0,8 | 6,9 | 6,4 | 11,1 | 8,9 | 6,5 | -3,1 | -0,6 | 8,9 | 5,6 | 0,9 | 5,4 | 3,9 | 2,6 |
m0x=2,2; m0y=2,4;
| № | X | -36 | -60 | -7 | |||||||||||||||||
| Y | -1 | -15 | -67 | -30 | -36 |
m0x=15; m0y=45;
| № | X | 7,7 | 2,9 | -1,1 | 0,3 | 1,9 | 1,2 | -1,3 | 4,3 | 4,6 | 4,3 | 2,2 | 4,8 | -2,4 | 7,2 | -3,9 | 5,2 | -2 | |||
| Y | 0,1 | -2,1 | -1,4 | -3,9 | 8,1 | 4,3 | 8,6 | -2,6 | 7,2 | 3,5 | -0,4 | 3,8 | 2,7 | 3,5 | 0,3 | -5 |
m0x=4,8; m0y=2,5;
Пример расчета и оформления индивидуального задания
Исходные данные:
| X | 4,5 | 0,4 | 12,7 | -0,1 | 3,9 | 9,2 | 2,1 | 5,1 | 0,3 | -1,6 | 8,6 | 4,8 | 8,5 | 4,6 | 4,0 | 6,4 | 8,2 | 2,4 | 10,4 | 2,5 |
m0x=6; s0x2=15;
Парный коэффициент корреляции
Расчет парного коэффициента корреляции
Выборочный парный коэффициент корреляции находится по формуле:
Среднее выборочное и выборочное среднее квадратическое отклонение совокупности Х найдены в пункте 2:
; 
;
Для совокупности Y дополнительно рассчитываем среднее выборочное и выборочное среднее квадратическое отклонение
Для рассматриваемых данных
.
Проверка значимости парного коэффициента корреляции
При проверке значимости парного коэффициента корреляции выдвигают гипотезы:
По табл. П5 Фишера-Иейтса для a=0,05 и n=n-2=20-2=18 найдем sтабл=0,444
т.к. 
, то нулевая гипотеза с вероятность. 0,95 отвергается и парный коэффициент корреляции между исследуемыми случайными величинами является значимым.
Построение доверительного интервала для парного коэффициента корреляции
Для значимого парного коэффициента целесообразно построить доверительный интервал, используя Z-преобразование Фишера
На первом этапе вычисляем величину Z:
По табл. П6 Z-преобразований Фишера для найденного значения Z найдем значение Zr=0,6184.
При доверительной вероятности 0,95 по табл. П1-нормальный закон распределения- найдем tg=1,96
Доверительный интервал для математического ожидания величины Zr найдем по формуле:
Используя табл. П6 Ζ- преобразования Фишера найдем доверительный интервал для коэффициента корреляции
