Теоретические сведения
Сложение колебаний одного направления с близкими частотами. При сложении колебаний с близкими частотами x1=acosωtи x2=acos(ω+Δω)tрезультирующее колебание описывается уравнением (2.4) Периодическоеизменение амплитуды результирующего колебания называется биениями. Период биений (2.5) Сложение колебаний одинакового направления с кратными частотами Из математического анализа известно, что любое периодическое колебание f(t + Т) может быть разложено в ряд Фурье , где T - период колебаний. Члены ряда представляют собой гармонические колебания с кратными частотами. Выполнение такого разложения экспериментально представляет определенные сложности. Поэтому в работе ставится обратная задача сложения гармонических колебаний с кратными частотами.
Сложение взаимно перпендикулярных колебаний Пусть колебания вдоль осей ХиУ описываются уравнениями: x=acosωt у=bcos(ω + δ)t(2.7) тогда результирующее колебание, полученное как сумма указанных выше, описывается уравнением кривой второго порядка: (2.8) Из аналитической геометрии известно, что уравнение (2.8) есть уравнение эллипса, оси которого ориентированы относительно координатных осей X и Y произвольно. Ориентация эллипса и величина его полуосей зависит довольно сложным образом от амплитуд a и b и разности фаз d. Подбирая соответствующим образом амплитуды a и b и разность фаз d, можно получить уравнения прямой, окружности, эллипса. При сложении двух взаимно перпендикулярных колебаний с кратными частотами на экране наблюдаются фигуры, получившие название фигур Лиссажу. Определение разности фаз между двумя колебаниями одной частоты. Выполнение данного задания можно осуществить следующими двумя способами: – используя двухканальный режим работы осциллографа; – анализируя фигуры Лиссажу. Рис. 2.6. Определение сдвига фаз двух сигналов одинаковой частоты с помощью осциллографа, работающего в двухканальном режиме.
Для определения разности фаз δ первым способом необходимо подать один сигнал на вход канала 1, а второй – на вход канала II и получить на экране две кривые (рис.2.6). Если период колебаний соответствует n делениям шкалы, а сдвиг между кривыми – m делениям, тогда разность фаз δ определяется по формуле: (2.9)
Для определения разности фаз вторым способом необходимо получить фигуру Лиссажу при сложении двух взаимно перпендикулярных колебаний одинаковой частоты. Рис. 2.7. Определение сдвига фаз по фигурам Лиссажу: а–δ=0; б-δ=180º и в–0º<δ<180º Если изображение представляет прямую диагонально направленную линию, то разность фаз δ=0 (рис.2.7а), или δ=180º (рис.2.7б). Если изображение представляет собой эллипс (рис.7в), тогда сдвиг фаз можно рассчитать по формуле: (2.10) где А– расстояние между точками пересечения кривой с вертикальной осью, а В – максимальное отклонение по вертикали.
Выполнение работы 1. Наблюдение сигналов на экране осциллографа – Соберите схему, приведенную на рис.8. В качестве делителя R'R1 использовать делитель напряжения, смонтированный на панели лабораторной работы. – Включите осциллограф, отключите генератор развертки и установите светящуюся точку в центре экрана. Подайте на вход Y постоянное напряжение. Что наблюдается на экране? Что происходит с изменением напряжения Uпо величине и при переключении его полярности? Наблюдения и объяснение запишите в отчет о выполнении лабораторной работы. – Отключите напряжение от входа Y и подайте его на вход Х. Повторите наблюдения предыдущего задания. – Подключите делитель напряжения R'R1 к клеммам источника переменного напряжения ~U и подайте сигнал на вход Y. Что наблюдается в этом случае? Объясните. – Переключите переменное напряжение со входа X на вход Y, Что наблюдается в этом случае? Какое наблюдается различие в данном и предыдущем случаях? – Включить генератор развертки. Подайте постоянное, а затем переменное напряжения на вход Y. Каково различие между этими изображениями? – Измерить величину переменного напряжения, подаваемого на вход Y с помощью осциллографа. Найти амплитудное U0 и эффективное Uэфф. значения напряжений. – Измерьте напряжение Uу с помощью цифрового прибора (B7-2IA). Какое напряжение показывает этот прибор - U0 или Uэфф.?
2. Измерение чувствительности осциллографа – С выхода генератора подать напряжение частоты 1кГц на вход Y осциллографа. Усиление усилителя канала Y осциллографа установить максимальным. – Снять зависимость амплитуды отклонения луча на экране осциллографа от величины подаваемого напряжения, которая отсчитывается по шкале вольтметра. Результаты измерений занести в таблицу и представить графически. – Вычислить чувствительность осциллографа Sy по каналу Y как отношение величины напряжения, подаваемого на вход осциллографа, к величине отклонения луча на его экране. – Аналогичные измерения проделать для канала Х осциллографа. Измерение частоты – Подключите на вход Y осциллографа синусоидальный сигнал от генератора. Изменяя постоянную развертки (период Т), получите устойчивое изображение синусоиды. Определите длину l , соответствующую целому числу периодов сигнала n. Тогда частота f определяется из соотношения – Выполните измерения 5–7 частот.
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|