 |
|
Методические указания по выполнению контрольной работы
Целью контрольной работы является повышение эффективности усвоения материала курса. Контрольная работа должна включать ответы на два вопроса и решение двух задач. Номера вопросов следует выбирать согласно таблице 1, включающей начальные буквы фамилии и последнюю цифру зачётной книжки, а данные для решения задач по номеру списка группы.
Таблица 1 - Таблица для выбора номеров вопросов
| Буква фамилии | Цифра зачётной книжки | |||||||||
| А,Е,Л,Х | 12,22 | 4,20 | 7,32 | 2,16 | 17,30 | 1,18 | 8,19 | 11,31 | 9,37 | 18,38 |
| Б,Ж,М,И | 5,35 | 3,33 | 10,21 | 13,36 | 6,38 | 15,34 | 4,24 | 10,25 | 5,23 | 4,23 |
| В,3,Н,Т,Ю | 11,26 | 14,28 | 7,29 | 2,20 | 1,36 | 8,33 | 17,37 | 9,23 | 12,35 | 7,36 |
| Г,И,О,У,П | 6,19 | 24,34 | 21,38 | 13,28 | 16,32 | 14,30 | 15,31 | 3,26 | 18,29 | 10,29 |
| Д,К,Ф,Щ,Э | 9,22 | 4,25 | 7,35 | 10,31 | 17,29 | 6,28 | 2,26 | 3,20 | 8,25 | 14,35 |
| Р,С,Я,Ш | 5,24 | 1,22 | 11,21 | 12,37 | 16,30 | 19,36 | 13,32 | 15,34 | 14,33 | 9,38 |
Перечень вопросов
1) Опишите, какие случайные события переводят машину из одного состояния в другое. Приведите примеры;
2) Что такое безотказность? Какими показателями характеризуется безотказность? Как по известному закону распределения наработки до отказа найти вероятность безотказной работы и среднюю наработку до отказа?
3) Что такое долговечность? Какими показателями характеризуется долговечность? Как определить γ % - ный ресурс?
4) Что такое ремонтопригодность? Какими показателями характеризуется ремонтопригодность?
5) Что такое интенсивность отказов? Изобразите график зависимости λ(t) и поясните его;
6) Что такое комплексные показатели надёжности? Как определить коэффициент готовности? Объясните, зависит ли коэффициент готовности от времени;
7) Какие отказы называют постоянными? Опишите их основные признаки, примеры, использования в теории надёжности машин;
8) Какие отказы называют внезапными? Опишите их основные признаки, примеры использования в теории надёжности машин;
9) Опишите внезапные и постоянные отказы характерных деталей машин;
10) Законы старения и законы состояния. Дайте классификацию законов старения:
11) Что такое прочностная надёжность? Какими показателями она определяется?
12) Какие эксплуатационные и технологические факторы влияют на прочностную надёжность. Приведите примеры;
13) Как изменится вероятность безотказной работы при изменении прочности применяемого материала? Обоснуйте математически;
14) Как изменится вероятность безотказной работы, если в результате термообработки среднее квадратическое отклонение допускаемых напряжений уменьшилось в три раза?
15) Что влияет сильнее на вероятность безотказной работы: изменение математического ожидания допускаемых напряжений или их разброс (среднее квадратическое отклонение)? Покажите графически.
16) Что такое хрупкие и вязкие изломы? Их характеристика, использование в теории надёжности;
17) Что такое усталостная прочность? От каких факторов она зависит?
18) Что такое трибологическая надёжность? Какими параметрами она определяется?
19) Опишите основные виды изнашивания. Приведите примеры;
20) Опишите методы измерения износа;
21) Какие эксплуатационные и технологические факторы влияют на процесс изнашивания? Приведите примеры;
22) Методы повышения трибологической надёжности. Приведите примеры;
23) Какими зависимостями описывается процесс изнашивания? Приведите примеры деталей, для которых характерен тот или иной вид процесса изнашивания?
24) Что такое коррозионная надёжность? Какими показателями она характеризуется?
25)Опишите виды коррозии. Дайте классификацию видов коррозии;
26) От каких факторов зависит коррозия? Приведите конкретные примеры борьбы с коррозией.
27) Характеристики случайных величин. Их использование в теории надёжности;
28) Законы распределения отказов. Применение различных видов распределения отказов в теории надёжности;
29) Как выбрать тип распределения наработки до отказа на основании обработки. Применение критериев согласия.
30) Модель формирования постепенных отказов.
31) Что такое функциональная и структурная схема надёжности? Какие типы структурных схем надёжности Вы знаете? Приведите примеры;
32) Как определить вероятность безотказной работы для сложной системы с последовательным соединением элементов? От каких факторов и как зависит вероятность безотказной работы?
33) Как определить вероятность безотказной работы для сложной системы с параллельным соединением элементов? От каких факторов и как зависит вероятность безотказной работы?
34) В чём заключается сущность постоянного и ненагруженного резервирования. Преимущества и недостатки. Приведите примеры;
35) Как построить структурную схему сложной системы с учётом особенностей отказов её элементов?
36) Какими мероприятиями обеспечивается надёжность на стадии проектирования машины?
37) Какими мероприятиями обеспечивается надёжность на стадии изготовления машины?
38) Какими мероприятиями обеспечивается надёжность на стадии эксплуатации машины?
Задача №1
Определить вероятность безотказной работы системы с последовательным соединением элементов, распределение ресурсов которых подчиняется одному из трёх законов: нормальному, экспоненциальному или Вейбулла. Построить график функции Pi (t) для каждого элемента и для системы Рсис (t).
Перед выполнением задачи необходимо изучить следующие темы:
- понятие сложной системы, элементы системы, методы построения структурных схем [2, 3];
- показатели надёжности, методика определения, основные соотношения [1, 2, 3];
- случайные величины и их характеристики, законы распределения случайных величин [2, 3].
По варианту студента определяется формула структурной схемы системы (таблица 2), содержащая номера элементов. Исходные данные для расчета надежности элементов приведены в таблице 3.
Таблица 2 – Формулы структурных схем системы
| Варианты Задания | Формулы структурных схем | Варианты Задания | Формулы структурных схем |
| 1-6-16-23-30 2-12-15-29-40 3-13-37-11-22 4-9-15-20-36 5-7-17-38-33 8-15-24-26-31 10-18-19-33-27 13-21-28-34-38 25-13-7-15-29 12-11-33-15-28 17-26-30-14-38 15-29-3-6-14 29-26-2-16-33 | 14-20-12-33-37 40-21-38-29-6 9-18-15-17-10 31-9-23-31-8 36-26-11-21-2 7-24-12-25-17 26-1-14-5-37 20-40-8-16-27 30-13-26-15-7 24-12-4-33-18 11-29-12-33-30 9-7-15-20-33 6-16-26-36-6 |
Таблица 3 - Исходные данные для расчёта надёжности
| № элемента | Закон распределения | Тр | S | a | b |
| Э | - | - | - | ||
| Н | - | - | |||
| В | - | - | 2,5 | ||
| Э | - | - | - | ||
| В | - | - | 1,5 | ||
| Н | - | - | |||
| Н | - | - | |||
| Э | - | - | - | ||
| В | - | - | 2,0 | ||
| Э | - | - | - | ||
| Н | - | - | |||
| В | - | - | 1,5 | ||
| Э | - | - | - | ||
| Э | - | - | - | ||
| Н | - | - | |||
| В | - | - | 1,5 | ||
| Э | - | - | - | ||
| Н | - | - | |||
| В | - | - | 3,0 | ||
| Н | - | - | |||
| В | - | - | 2,0 | ||
| Э | - | - | - | ||
| Э | - | - | - | ||
| Н | - | - | |||
| В | - | - | 1,8 | ||
| В | - | - | 2,0 | ||
| Н | - | - | |||
| Э | - | - | - | ||
| Э | - | - | - | ||
| Н | - | - | |||
| Н | - | - | |||
| В | - | - | 2,0 | ||
| Э | - | - | - | ||
| Н | - | - | |||
| В | - | - | 1,7 | ||
| Э | - | - | - | ||
| Н | - | - | |||
| Н | - | - | |||
| В | - | - | 1,6 | ||
| Э | - | - | - | ||
| Примечание: Tp - средний ресурс, S - среднее квадратическое отклонение, а - параметр масштаба, b - параметр формы, Э - экспоненциальный закон распределения, Н - нормальный закон распределения, В - закон Вейбулла. |
Вероятность безотказной работы группы элементов с последовательным соединением элементов:
Вероятность безотказной работы i элемента определяется одним из трёх законов распределения: экспоненциальным, нормальным, Вейбулла.
Экспоненциальное распределение характерно для внезапных отказов элементов. Эти отказы вызываются неблагоприятным стечением некоторых обстоятельств и поэтому имеют постоянную интенсивность l во времени t:
где Тр - средний ресурс.
Вероятность безотказной работы:
Нормальный закон распределения достаточно хорошо описывает распределение ресурсов элементов при постепенных (износовых) отказах. Плотность вероятности нормального распределения описывается уравнением:
Вероятность безотказной работы Р(t) для нормального закона распределения определяется из выражения:
где Ф - функция Лапласа;
Up - квантиль нормального распределения.
По квантилю при помощи таблицы 8 (приложение А) находят вероятность безотказной работы. При значениях Up>0 используют выражение
Распределение Вейбулла довольно универсально и охватывает путём варьирования параметров масштаба А и формы В широкий диапазон случаев распределения ресурсов элементов. Вероятность безотказной работы при распределении Вейбулла
С достаточной для практических расчётов точностью можно считать, что В находится в диапазоне от 1 до 3, а параметр А определяется из соотношения:
Выполнять расчёт надёжности сложной системы необходимо в следующей последовательности:
1) В соответствии с индивидуальным заданием определяют исходные данные для расчёта, законы распределения и параметры законов. Для этого заполняют таблицу 4.
Таблица 4.
| № элемента | Законы распределения | Параметры законов распределения | ||||||
| Экспоненциальный | Нормальный | Вейбулла | Тр | S | А | В | ||
2) Задаются периодом времени t, на котором рассматривается надёжность системы (как правило, по наименьшему значению Тр или А). Принимают временной интервал t (шаг) приблизительно t/10 для получения не менее 10 значений Pi(t).
3) Рассчитывают вероятность безотказной работы по каждому элементу в функции времени Pi(t) с шагом t. Для этого используют формулы для различных законов распределения.
4) Рассчитывают вероятность безотказной работы системы с последовательным соединением как произведение вероятностей элементов для каждого временного интервала. Результаты расчёта сводят в таблицу 5.
Таблица 5
| Наработка t, час | Вероятность безотказной работы | |||||
| Элементов Pi(t) | Системы Рсис(t) | |||||
| i1 | i2 | i3 | i4 | i5 | ||
| t1 t2 … tmax |
5) Графически построить функции Pi(t) для каждого элемента и для системы в целом Рсис(t).
Задача №2
Определить вероятность безотказной работы системы с параллельно-последовательным соединением элементов без резервирования и с постоянным резервированием ненадёжного элемента. Закон распределения вероятности безотказной работы принять экспоненциальным.
По варианту студента определяется формула структурной схемы системы (таблица 6). разделение одинаковых элементов наклонными линиями означает, что эти элементы соединены параллельно. Наработка до отказа элементов Тi и период времени эксплуатации t заданы в таблице 7.
Таблица 6 – Формулы структурных схем сложных систем
| Вариант Задания | Формулы структурных схем | Вариант задания | Формулы структурных схем |
| 1/1/1-25-36/36-51-58-34/34 48-57-7/7/7-28-31/31-44 30/30-10/10/10-50-23/23-45-6 24/24-2/2/2-4-54-56-59 3/3-26-32/32-35/35-60-49 59-37/37-38/38-14/14/14-12-48 57-38/38-9/9/9-6-47-43 46-48-29/29-8-51-3/3/3 35/35-15/15-45-5-30-45 21/21-15/15/15-55-17-56-50 59-58-35/35-29/29-5/5/5-11 46-13/13/13-42-6-41/41-43 47-43/43-11-15/15/15-39/39-56 | 18/18-16-29/29-49-19/19/19-60 19/19/19-8-20/20-54-43-23/23 41-42-31/31-10/10/10-4-52 55-48-33/33-2-9/9/9-58 47-26/26-6/6/6-14-33/33-57 1-5/5/5-27/27-54-41-38/38 48-50/50-31/31-12/12/12-10-55 45-26/26-29-6/6/6-56-51 2/2-25/25-11-52-57-42 49-58-19/19/19-20-33/33-47 53-59-34/34-13-16/16/16-46 36/36-35/35-40-8/8/8-56-59 2/2/2-18/18-42-54-58-60/60 |
Таблица 7 - Исходные данные для расчета надежности по элементам систем
| Номер элемента | Тi, час | ti, час | Номер элемента | Тi, час | ti, час |
| 0,2 | 1,0 | ||||
| 0,3 | 1,1 | ||||
| 0,4 | 1,2 | ||||
| 0,5 | 1,3 | ||||
| 0,6 | 1.4 | ||||
| 0,7 | 1,5 | ||||
| 0,8 | 1,6 | ||||
| 0,9 | 1,7 | ||||
| 0,8 | 1,8 | ||||
| 0,7 | 1,9 | ||||
| 0,6 | 2,0 | ||||
| 0,4 | 3,1 | ||||
| 0,5 | 2,2 | ||||
| 0,3 | 2,3 | ||||
| 0,2 | 2,4 | ||||
| 0,3 | 2,5 | ||||
| 0,4 | 2,6 | ||||
| 0,5 | 2,7 | ||||
| 0,6 | 2,8 | ||||
| 0,7 | 2,9 | ||||
| 2,0 | 2,0 | ||||
| 2,1 | 2,1 | ||||
| 1,2 | 2,2 | ||||
| 1,3 | 2,3 | ||||
| 1,4 | 2,4 | ||||
| 1,5 | 2,5 | ||||
| 1,6 | 2,6 | ||||
| 1,7 | 2,7 | ||||
| 1,8 | 2,8 | ||||
| 1,9 | 2,9 |
Для решения задачи необходимо изучить следующий теоретический материал [1-7]:
- что понимается под сложной системой элементов и элементом системы;
- как построить структурную схему сложной системы с учетом особенностей отказов ее элементов;
- понятие вероятности безотказной работы системы и элемента;
- сущность постоянного и ненагруженного резервирования, их преимущества и недостатки.
Определение надежности сложной системы выполняется в следующей последовательности.
1) В соответствии с вариантом индивидуального задания по структурной формуле построить структурную схему системы с параллельно-последовательным соединением элементов;
2) По известным значениям наработки до отказа Ti и периоду эксплуатации t рассчитать интенсивность отказов li = Ti-1 и вероятность безотказной работы Pi(t) для каждого i –го элемента системы;
3) Определить вероятность безотказной работы 
группы элементов с постоянным резервированием для этого использую формулу:
где n – количество элементов в группе.
4) Рассчитать вероятность безотказной работы P(t) системы как произведение вероятностей безотказной работы последовательно соединённых элементов и групп элементов;
5) Выявить элемент, лимитирующий надёжность системы и произвести его резервирование таким же элементом (зарисовать структурную схему);
6) Рассчитать вероятность безотказной работы P(t) системы при постоянном резервировании ненадёжного элемента;
7) Сопоставить полученные результаты расчёта и сформулировать выводы по задаче.
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Зорин В.А. Основы работоспособности технических систем [Текст]: учеб. для вузов по спец. «Эксплуатация назем. транс. и транспортного оборудования» и «Сервис транс. и технич. оборудования»/Зорин В.А. –М.: Магистр-Пресс, 2005. – 535 с.
2. ЩуринК.В. Основы теории надежности мобильных машин : учеб. пособие для вузов по специальности 170400 / К. В. Щурин ; МГУЛ. - М., 2004. - 215 с.
3. Носов В.В. Диагностика машин и оборудования [Текст]: учеб. пособие / В. В. Носов. - 2-е изд., испр. и доп. - СПб. : Лань, 2012. - 375 с.
4. Острейковский, В.А. Теория надежности : Учеб. для вузов по направлениям "Техника и технологии" и "Техн. науки" / В. А. Острейковский. - М. : Высш. шк., 2003. - 463 с.
5. Надежность машин и оборудования лесного комплекса: Учеб. для вузов по специальности "Машины и оборудование лесного комплекса" / В. В. Амалицкий [и др.] ; Под общ. ред. Амалицкого В.В.; МГУЛ. - М., 2002. – 288 с.
6. Питухин А.В. Надежность лесозаготовительных машин и оборудования [Текст] : учеб. пособие для вузов по направлению подгот. 150400 "Технол. машины и оборудование" / А. В. Питухин, В. Н. Шиловский, В. М. Костюкевич. - СПб. : Лань, 2010. - 280 с.
7. Кубарев А.И. Надежность в машиностроении. – М.: Из-во стандартов, 1989. – 225 с.
8. Надежность в машиностроении. Справочник // Под ред. В.В. Шилинина. – С.-Петербург: «Политехника», 1992. – 719 с.
9. Надежность в технике : Сб. ГОСТов. - М. : Изд-во стандартов, 2002. – 271 с.
Приложение А - Значения безотказной работы P(t) в зависимости от квантили Up
| Квантиль | Вероятность безотказной работы | Квантиль | Вероятность безотказной работы | Квантиль | Вероятность безотказной работы |
| 0,000 | 0,5000 | -1,1 | 0,8643 | -2,326 | 0,9900 |
| -0,1 | 0,5398 | -1,2 | 0,8849 | -2,4 | 0,9918 |
| -0,126 | 0,5500 | -1,282 | 0,9000 | -2,409 | 0,9920 |
| -0,2 | 0,5793 | -1,3 | 0,9032 | -2,5 | 0,9938 |
| -0,253 | 0,6000 | -1,4 | 0,9192 | -2,576 | 0,9950 |
| -0,3 | 0,6179 | -1,5 | 0,9332 | -2,6 | 0,9953 |
| -0,385 | 0,6500 | -1,6 | 0,9452 | -2,652 | 0,9960 |
| -0,4 | 0,6554 | -1,645 | 0,9500 | -2,7 | 0,9965 |
| -0,5 | 0,6915 | -1,7 | 0,9554 | -2,748 | 0,9970 |
| -0,524 | 0,7000 | -1,751 | 0,9600 | -2,8 | 0,9974 |
| -0,6 | 0,7257 | -1,8 | 0,9641 | -2,878 | 0,9980 |
| -0,674 | 0,7500 | -1,881 | 0,9700 | -2,9 | 0,9981 |
| -0,7 | 0,7580 | -2,0 | 0,9772 | -3,0 | 0,9986 |
| -0,8 | 0,7881 | -2,054 | 0,9800 | -2,090 | 0,9990 |
| -0,842 | 0,8000 | -2,1 | 0,9821 | -3,291 | 0,9995 |
| -0,9 | 0,8159 | -2,170 | 0,9850 | -3,5 | 0,9998 |
| -1,0 | 0,8413 | -2,2 | 0,9861 | -3,719 | 0,9999 |
| -1,036 | 0,8500 | -2,3 | 0,9893 |
Грядунов Сергей Семенович
ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ
Методические указания к выполнению контрольной работы
для студентов 3 курса направления подготовки бакалавров
190600 «Эксплуатация транспортно-технологических машин и
комплексов» заочной формы обучения
Лицензия НД №14185 от 6.03.2001 г
Формат 60х94 1/16. Тираж 30 экз. Печ. л.
Брянская государственная инженерно-технологическая академия.
241037. г. Брянск, пр. Станке Димитрова, 3, редакционно-издательский
отдел. Подразделение оперативной печати