Здавалка
Главная | Обратная связь

Определение реакций опор твёрдого тела



 

Задана схема бруса, ось которого - ломаная линия. Брус нагружен сосредоточенной силой F, распределённой нагрузкой с интенсивностью q и парой сил с моментом М. Численные значения нагрузок и размеров берутся из таблицы.

Требуется определить реакции опор.

Исходные данные

Шифр а м l м h м F кН M кНм q кН/м α град
31-6 2,2 2,7 2,5 4,3 2,5

 

Исходная схема Расчётная схема

 

 

Решение

Изобразим расчётную схему, на которой вместо опор указываем возможные опорные реакции. Проведём координатные оси x и y. Обозначим шарнирно-неподвижную опору точкой A, опорный стержень - BС, (рис. 1). В шарнирно-неподвижной опоре возникают две составляющие реакции XA, YA, которые наносим вдоль осей координат (направление произвольное). В стержне ВС возникает одна опорная реакция RB, направленная вдоль его оси. Далее действие связей на конструкцию заменяем их реакциями, т.е. в соответствии с принципом освобождаемости отбрасываем опоры (рис. 2) и в местах их расположения прилагаем опорные реакции ХA, YA, RB.

Равномерно распределённую нагрузку интенсивностью q заменяем сосредоточенной Q = q a = 2,5 · 2,2 = 5,5 кН, приложенной в середине участка. Далее задача решается с сосредоточенными силами. При этом для использования теоремы Вариньона в дальнейших вычислениях реакция опорного стержня RB разлагается на компоненты XB, YB.

ХB = RB cosα, YB = RB sinα.

Внешние силы и опорные реакции образуют плоскую систему, для которой можно составить три уравнения равновесия, в которых содержатся три неизвестные опорные реакции. Для их вычисления можно использовать уравнения равновесия в первой форме: два уравнения проекций сил на оси х, у и уравнение моментов относительно точки.

(1)

(2)

(3)

Замечание: При решении данной задачи использовано правило знаков – момент, вращающий против часовой стрелки – положителен, по часовой стрелке – отрицателен.

 

Из уравнения (3) найдём опорную реакцию RB, так как XB и YB выражаются через неё. Подставив выражения для них, получим

 

Тогда , .

Из уравнений (1) и (2) имеем

, .

, .

Реакция – отрицательна, следовательно, на схеме её направление будет противоположно выбранному.

 

 

Варианты заданий

Второе число шифра а м l м h м F кН M кНм q кН/м α град
1,2 2,0 1,6 5,2 3,1
1,6 2,4 2,0 4,6 2,4
2,0 2,8 2,4 4,0 2,1
2,4 3,2 2,8 5,0 2,0
1,2 2,0 1,6 5,8 2,5

 


Задача С2







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.