ПРОИЗВОЛЬНАЯ ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СИЛ
Для представленных на схемах 1—30 тел определить реакции опор. Приведенные на схемах нагрузки имеют следующие величины: вес груза G = 10 кН, сила F = 10 кН, момент пары сил М= 20 кН∙м, интенсивность распределенной силыq = 5 кН/м, а также qmax = 5 кН/м. Размеры указаны в метрах. Весом тела следует пренебречь. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЗАДАЧА 1
Определить реакции опор Аи Воднородной балки весом G = 8 кН, находящейся под действием силы F = 6 кН (действующей под углом α = 45°) и равномерно распределенной нагрузки с интенсивностью q = 3 кН/м. Схема балки и геометрические размеры в метрах показаны на рис. 11. Решение. Воспользуемся принципом освобождаемости от связей, отбросим их и введем соответствующие реакции. В точке Вбалка имеет скользящую (шарнирно-подвижную) опору, реакция которой RB имеет известное направление (перпендикулярно опорной поверхности). Реакция шарнирно-неподвижной опоры в точке Аимеет неизвестное направление, и ее следует разложить на составляющие по осям . Распределенную по длине l= 2м нагрузку заменим сосредоточенной силой: Q=q l=3 2 =6 кН и приложим в середине участка распределения. Учтем также силу тяжести балки G, приложенную посередине балки. Составим уравнения равновесия балки в следующей форме: одно уравнение проекций и два уравнения моментов. Такой выбор формы уравнений определяется тем, что в данном случае и в точке А, и в точке Впересекаются по две неизвестные силы. Кроме того, для удобства составления уравнений моментов силу Fможно разложить на составляющие по осям: Fcosα и Fsinαи использовать затем теорему Вариньона, согласно которой момент равнодействующей системы сил равен сумме моментов исходных сил. Уравнения равновесия получаем в виде Решая эти уравнения с учетом исходных данных, находим ХА= -4,24 кН; Rв = 15,6 кН; YА= 2,62 кН. Отрицательный знак у величины ХАуказывает на то, что ее действительное направление противоположно принятому. Силу, передаваемую через шарнир А, можно вычислить, складывая векторно реакции ХАи YА: Для проверки правильности решения можно составить, например, сумму проекций сил на ось у и убедиться в том, что она (с небольшой погрешностью, определенной приближенностью вычислений) равна нулю:
ЗАДАЧА 2
Определить реакции в заделке невесомой консольной балки (рис. 13), находящейся под действием пары сил с моментом М= 4 кН•м и линейно распределенной нагрузки с максимальной интенсивностью qmax = 1,5 кН/м. Длина балки l = 12 м. Решение. Воспользуемся принципом освобождаемости от связей, отбросим связи и введем реакции, которые для заделки будут представлять собой две составляющие силы реакции по осям ХАи YA и пару с моментом МA - моментом заделки (рис. 14).
Кроме того, распределенную силу заменим сосредоточенной, равной в данном случае площади треугольника нагрузки:
и проходящей через центр тяжести этого треугольника, то есть на расстоянии 1/3 от основания и 2/3 от вершины (4 м и 8 м). Для расчетной схемы составляем три уравнения равновесия: Σ FК=0на декартовы оси х и у и Σ МА(FK)=0относительно точки А:
Решая эти уравнения, получаем Таким образом, реакция в заделке представлена силой 9 кН, направленной влево, и парой с моментом 40 кН∙м, действующей против часовой стрелки. Ответ: ХA= - 9кH; YA= 0; MA= 40 кН•м.
ЗАДАЧА 3 Однородный стержень АВ(рис. 15) длиной 21 опирается на гладкий выступ в точке D и удерживается невесомой нитью ОАдлиной l. Определить угол φ между линией стержня и горизонтом. Расстояние ODравно l. Решение. Освободимся от связей и заменим их реакциями (рис. 16):
Составляем три уравнения равновесия: Σ FК=0на декартовы оси х и у и Σ МD(FK)=0относительно точки D:
Из первого уравнения следует RА= G tgφ; подставляем это выражение в третье уравнение, после сокращения получаем -2 sin2 + 2 cos2φ - соs φ= 0, или 4 cos2φ - cos φ - 2 = 0.
ЗАДАНИЕ С3 ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|