Структурные средние в статистике
Структурные средние применяются для изучения внутреннего строения и структуры рядов распределения значений признака. В качестве структурных средних чаще всего используют показатели моды и медианы. 1. Мода – наиболее часто повторяющееся значение признака в изучаемой совокупности. Для дискретных рядов распределения модой будет то значение признака, у которого наибольший удельный вес. В интервальных рядах распределения с равными интервалами мода определяется по формуле: Мо = , где - начальное значение интервала, содержащего моду; i – величина модального интервала; - частота модального интервала (в абсолютном или относительном выражении); - частота интервала, предшествующего модальному; - частота интервала, следующего за модальным. Мода широко применяется в коммерческой деятельности. 2. Медиана – величина признака, которая делит упорядоченную последовательность его значений на 2 равные по численности части. Если ряд распределения дискретный и имеет нечетное число значений, то медианой будет значение признака, находящееся в середине упорядоченного ряда. Например, стаж пяти рабочих составил 2, 4, 7, 8 и 10 лет. В таком упорядоченном ряду медиана – 7 лет. Если упорядоченный ряд состоит из четного числа значений, то медианой будет средняя арифметическая из 2 значений признака, расположенных в середине ряда. Пусть в бригаде не 5 человек, а 6, имеющих стаж работы 2, 4, 6, 7, 8 и 10 лет. В центре ряда стоят 6 и 7, т. е. средняя арифметическая этих значений и будет медианой ряда: Ме = (6+7)/2=6,5 лет. В интервальном вариационном ряду медиана определяется по формуле: , где - начальное значение интервала, содержащего медиану; - величина медианного интервала; - сумма частот ряда; - сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу; - частота медианного интервала. Нахождение медианы в интервальных вариационных рядах требует предварительного определения интервала, в котором находится медиана, т.е. медианного интервала – этот интервал характеризуется тем, что его кумулятивная частота равна полусумме или превышает полусумму всех частот ряда. Медиана используется при контроле качества продукции и технологического процесса на промышленных предприятиях, а также при изучении распределения домохозяйств по величине дохода. Мода и медиана являются дополнительными к средней величине характеристиками совокупности и используются в статистике для анализа формы рядов распределения. Если значение средней величины совпадает с модой и медианой, то ряд является симметричным. На практике строго симметричные ряды встречаются довольно редко, чаще исследователю приходится иметь дело с асимметричными рядами. Простейшим показателем асимметрии может служить разность между средней арифметической величиной и модой. Если AS = <0, то в ряду имеет место левосторонняя асимметрия, если AS = >0, то – правосторонняя. К структурным характеристикам исследуемой совокупности относятся также: - квартили, делящие совокупность на 4 равные части, - квинтили, делящие совокупность на 5 равных частей; - децили, делящие совокупность на 10 частей, - перцентили, делящие совокупность на 100 частей.
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|