 |
|
Глава II. Статистический анализ временных рядов
2.1. Показатели рядов динамики и методы их расчёта
1. При изучении динамики необходимо решать целый ряд задач и осветить широкий круг вопросов, с тем, чтобы охарактеризовать особенности и закономерности развития изучаемого объекта. К числу основных задач, возникающих при изучении динамических рядов, относятся следующие:
1)Характеристика интенсивности отдельных изменений в уровнях ряда от периода к периоду или от даты к дате;
2)Определение средних показателей временного ряда за тот или иной период;
3)Выявление основных закономерностей динамики исследуемого явления на отдельных этапах и в целом за рассматриваемый период;
4)Выявление факторов, обуславливающих изменение изучаемого объекта во времени;
5)Прогноз развития явления на будущее.
Динамический ряд представляет собой ряд последовательных уровней, сопоставляя которые между собой можно получить характеристику скорости и интенсивности развития явления. В результате сравнения уровней получается система абсолютных и относительных показателей динамики, к числу которых относятся абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение 1% прироста. Если сравнению подлежат несколько последовательных уровней, то возможны два варианта сопоставления:
1)Каждый уровень динамического ряда сравнивается с одним и тем же предшествующим уровнем, принятым за базу сравнения. В качестве базисного уровня выбирается либо начальный уровень динамического ряда или же уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления. Такое сравнение называется сравнением с постоянной базой.
2)Каждый уровень динамического ряда сравнивается с непосредственно ему предшествующим, такое сравнение называют сравнением с переменной базой.
Показатели динамики с постоянной базой (базисные показатели) характеризуют окончательный результат всех изменений в уровнях ряда от периода, к которому относится базисный уровень, до данного (i –го) периода. Показатели динамики с переменной базой (цепные показатели) характеризуют интенсивность изменения уровня от периода к периоду (или от даты к дате) в пределах изучаемого промежутка времени.
Абсолютный прирост (Di) определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда и показывает на сколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения:
Di = yi – y0,
где Di –абсолютный прирост,
yi –уровень сравниваемого периода,
y0 –уровень базисного периода.
При сравнении с переменной базой абсолютный прирост будет равен:
Di = yi – yi-1,
где yi-1 –уровень непосредственно предшествующего периода.
Абсолютный прирост с переменной базой иначе называют скоростью роста.
Коэффициент ростаопределяется как отношение двух сравниваемых уровней и показывает, во сколько раз данный уровень превышает уровень базисного периода.
При сравнении с постоянной базой: ki = yi/y0.
При сравнении с переменной базой сравнения: ki = yi/yi-1.
Если коэффициенты роста выражают в процентах, то их называют темпами роста: Tp = k*100%
Темп прироста показывает на сколько процентов уровень данного периода больше (или меньше) базисного уровня. Этот показатель может быть рассчитан двояко:
1)Как отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения:
Тп = 
*100%
или:
Тп = 
2)Как разность между темпом роста (в процентах) и 100%
Тп = Тр – 100%
При анализе относительных показателей динамики (темпов роста и темпов прироста) не следует рассматривать их изолированно от абсолютных показателей (уровней ряда и абсолютных приростов). Сравнение абсолютного прироста и темпа прироста за одни и те же периоды времени показывает, что замедление темпов прироста не всегда сопровождается уменьшением абсолютных приростов. Поэтому, чтобы правильно оценить значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста. Результат выражают показателем, который называют абсолютным значением 1% прироста Аi:
Ai = 
Т.е. этот показатель рассчитывают как отношение абсолютного прироста к темпу роста (в %) за тот же период времени.
Если преобразовать эту формулу, то получим следующее выражение:
Аi = yi-yi-1/(yi-yi-1/yi-1)*100% = 
= 0,01yi-1
Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления за ряд периодов определяют различного рода средние показатели. Рассмотрим две категории показателей:
1) Средние уровни ряда,
2) Средние показатели изменения уровня ряда.
Метод расчета среднего уровня ряда динамики зависит от временного ряда.
Для интервального ряда динамики абсолютных показателей средний уровень за период определяется по формуле простой средней арифметической:
`y = 
/n,
где n – число уровней ряда.
Для моментного ряда динамики абсолютных показателей средний уровень за период определяется по формуле средней хронологической:
`умом. = (0,5y1 + y2 + y3+…+ yn-1 + 0,5yn)/(n-1)
Для определения среднего уровня моментного ряда с неравными промежутками между временными датами вычисляется средняя арифметическая взвешенная; в качестве весов принимается продолжительность промежутков времени между моментами, в которые происходят изменения в уровнях динамического ряда:
`y = 
/ 
где ti – количество дней (месяцев) между смежными датами.
Средний абсолютный прирост (или средняя скорость роста) – показывает на сколько в среднем выросла или снизилась величина исследуемого явления при переходе от оного уровня к другому. Рассчитывается как средняя арифметическая из показателей скорости роста за отдельные промежутки времени:
D = 
где n – число уровней ряда;
Di – абсолютные изменения по сравнению с предшествующим уровнем.
Формулу можно преобразовать:
`D = 
,
где yn и y1 – соответственно конечный и начальный уровни динамического ряда.
Средний коэффициент роста – показывает сколько процентов в среднем составляет один уровень относительно другого предыдущего. Вычисляется по формуле средней геометрической из показателей коэффициентов роста за отдельные периоды:
`К = 
,
где K1, K2,…, Kn-1 – коэффициенты роста по сравнению с уровнем предшествующего периода;
n – число уровней ряда.
Эту формулу можно записать иначе, если использовать взаимосвязь между коэффициентами роста, вычисленными с переменной базой, и коэффициентами роста, рассчитанными с постоянной базой, т.е. учитывается, что K1*K2*К3*…*Kn-1 = 
, средний коэффициент роста можно определить по формуле:
`К = 
Средний темп роста – представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах:
`Тр = `К*100%
Средний темп прироста – показывает на сколько процентов в среднем уровень ряда больше или меньше предыдущего уровня:
`Тп = `Тр – 100%.
2.Расчёт цепных и базисных показателей временных рядов:
Таблица 2.1
| Наименование груза | Базисные показатели абсолютного прироста, тыс.т. | |||
| Песок | ||||
| Щебень | ||||
| ПГС | -1 | -5 | -6 | -7 |
Вывод:
По сравнению с 2005 годом объём переработанного песка увеличился в 2006 году на 2 тыс.т., в 2007 году – на 11 тыс.т., в 2008 году – на 16 тыс.т., в 2009 году – на 19 тыс.т. Самый большой объём переработки и единственный вид груза, объём которого в период с 2005 по 2009 годы, рос в сторону увеличения.
По сравнению с 2005 годом объём переработанного щебня увеличился в 2006 году на 5 тыс.т., в 2007 году на 6 тыс.т., в 2008 году на 3 тыс.т. и 2009 году на 4 тыс.т.
По сравнению с 2005 годом объём переработанного ПГС уменьшился в 2006 году на 1 тыс.т., в 2007 году – на 5 тыс.т., в 2008 году – 6 тыс.т., в 2009 году – на 7 тыс.т. Единственный род груза, объём переработки, которого в период с 2005 по 2009 годы, уменьшился.
Таблица 2.2.
| Наименование груза | Цепные показатели абсолютного прироста, тыс.т. | |||
| Песок | ||||
| Щебень | -3 | |||
| ПГС | -1 | -4 | -1 | -1 |
Вывод:
По сравнению с 2005 годом в 2006 году объём переработанного песка увеличился на 2 тыс.т.;. в 2007 году стал больше на 9 тыс.т., в 2008 году увеличился на 5 тыс.т. по сравнению с 2007 годом и в 2009 году стал больше на 3 тыс.т., чем в 2008 году. Единственный род груза только с положительной динамикой.
По сравнению с 2005 годом в 2006 году объём переработанного щебня увеличился на 5 тыс.т.; в 2007 году на 1 тыс.т., в 2008 году уменьшился на 3 тыс.т. по сравнению с 2007 годом и в 2009 году вырос на 1 тыс.т., чем в 2008 году.
По сравнению с 2005 годом в 2006 году объём переработанного ПГС уменьшился на 1 тыс.т.; в 2007 году - на 4 тыс.т., в 2008 году на - 1 тыс.т. и в 2009 году - на 1 тыс.т. Единственный род груза с отрицательной динамикой.
Таблица 2.3.
| Наименование груза | Базисные показатели коэффициента роста | |||
| 2006/2005 | 2007/2005 | 2008/2005 | 2009/2005 | |
| Песок | 1,06 | 1,34 | 1,5 | 1,59 |
| Щебень | 1,15 | 1,18 | 1,09 | 1,12 |
| ПГС | 0,97 | 0,85 | 0,82 | 0,8 |
Вывод:По сравнению с 2005 годом доля объёма переработки песка увеличивалась в течение всего периода. Объём переработки песка вырос больше, чем объём переработки щебня.
По сравнению с 2005 годом доля объёма переработки щебня также увеличивалась с 2006 по 2009 год.
По сравнению с 2005 годом доля объёма переработки ПГС уменьшалась с 2006 по 2009 год. Единственный род груза, объём переработки, которого за период не увеличивался.
Таблица 2.4
| Наименование груза | Цепные показатели коэффициента роста | |||
| 2006/2005 | 2007/2006 | 2008/2007 | 2009/2008 | |
| Песок | 1,06 | 1,26 | 1,11 | 1,08 |
| Щебень | 1,15 | 1,02 | 0,92 | 1,02 |
| ПГС | 0,97 | 0,88 | 0,96 | 0,96 |
Вывод:По сравнению с 2005 годом доля объёма переработки песка увеличилась в течение всего периода с 2005 по 2009 годы..
По сравнению с 2005 годом доля объёма переработки щебня увеличилась в 2006 году, по сравнению с 2006 годом – увеличилась в 2007 году, по сравнению с 2007 годом – уменьшилась в 2008 году, по сравнению с 2008 годом – увеличилась в 2009 году.
По сравнению с 2005 годом доля объёма переработки ПГС уменьшилась в 2006 году, по сравнению с 2006 годом – уменьшилась в 2007 году, по сравнению с 2007 годом – уменьшилась на в 2008 году, по сравнению с 2008 годом – уменьшилась в 2009 году.
Таблица 2.5.
| Наименование груза | Базисные показатели темпа роста, в % | |||
| 2006/2005 | 2007/2005 | 2008/2005 | 2009/2005 | |
| Песок | ||||
| Щебень | ||||
| ПГС |
Вывод: По сравнению 2005 годом доля объёма переработки песка увеличилась с 2006 по 2009 годы. В 2006 году на 6%, в 2007 году на 34%, в 2008 году на 50%, в 2009 году на 59%.
По сравнению с 2005 годом доля объёма переработки щебня увеличилась с 2006 по 2009 годы. В 2006 году на 15%, в 2007 году на 18%, в 2008 году на 9%, в 2009 году на 12%.
По сравнению с 2005 годом доля объёма переработки ПГС уменьшилась с 2006 по 2009 годы. В 2006 снизилась на 3%, в 2007 году на 15%, в 2008 году на 18%, в 2009 году на 20%.
Таблица 2.6.
| Наименование груза | Цепные показатели темпа роста, в % | |||
| 2006/2005 | 2007/2006 | 2008/2007 | 2009/2008 | |
| Песок | ||||
| Щебень | 102,7 | 102,8 | ||
| ПГС | 96,6 | 96,5 |
Вывод: По сравнению с 2005 годом доля объёма переработки песка увеличилась в 2006 году на 6%, в 2007 году - по сравнению с 2006 годом увеличилась на 26%, и в 2008 году – по сравнению с 2007 годом увеличилась на 11%, а также и в 2009 году по сравнению с 2008 годом на 8%.
По сравнению с 2005 годом доля объёма переработки щебня увеличилась в 2006 году на 15%, по сравнению с 2006 годом – увеличилась в 2007 году на 2,7%, по сравнению с 2007 годом – уменьшилась на 8% в 2008 году, и в 2009 году по сравнению с 2008 годом увеличилась на 2,8%.
По сравнению с 2005 годом доля объёма переработки ПГС уменьшилась на 3% в 2006, в 2007 году по сравнению с 2006 годом – уменьшилась на 12%, в 2008 году по сравнению с 2007 годом на 3,4%,в 2009 году по сравнению с 2008 на 3,5%.
Таблица 2.7.
| Наименование груза | Базисные показатели темпа прироста, в % | |||
| 2006/2005 | 2007/2005 | 2008/2005 | 2009/2005 | |
| Песок | ||||
| Щебень | ||||
| ПГС | -3 | -15 | -8 | -20 |
Вывод:По сравнению с 2005 годом доля объёма переработки песка с 2006 по 2009 год увеличивалась, и в 2009 году увеличение составило 59 %.
По сравнению с 2005 годом доля объёма переработки щебня с 2006 по 2009 год увеличивалась, и в 2009 году увеличение составило 12% .
По сравнению с 2005 годом доля объёма переработки ПГС с 2006 по 2009 год уменьшалась, и в 2009 году составила 20%.
Таблица 2.8.
| Наименование груза | Цепные показатели темпа прироста, в % | |||
| 2006/2005 | 2007/2006 | 2008/2007 | 2009/2008 | |
| Песок | ||||
| Щебень | 2,7 | -8 | 2,8 | |
| ПГС | -3 | -12 | -3,4 | -3,5 |
Вывод:По сравнению с 2005 годом доля объёма переработки песка увеличилась на 6% в 2006 году, по сравнению с 2006 годом – увеличилась на 26% в 2007 году, по сравнению с 2007 годом увеличилась на 11% в 2008 году, по сравнению с 2008 годом увеличилась в 2009 году на 8%.
По сравнению с 2005 годом доля объёма переработки щебня увеличилась на 15 % в 2006 году, по сравнению с 2006 годом – увеличилась на 2,7% в 2007 году, по сравнению с 2007 годом уменьшилась на 8% в 2008 году и в 2009 году увеличилась на 2,8% - по сравнению с 2008 годом.
По сравнению с 2005 годом доля объёма переработки ПГС уменьшилась на 3% в 2006 году, по сравнению с 2006 годом – уменьшилась на 12% в 2007 году, по сравнению с 2007 годом уменьшилась на 3,4% в 2008 году и в 2009 году уменьшилась на 3,5% - по сравнению с 2008 годом.
Таблица 2.9.
| Наименование груза | Абсолютное значение 1% прироста, т. | ||||
| Песок | 0,31 | 0,33 | 0,42 | 0,47 | 0,5 |
| Щебень | 0,31 | 0,36 | 0,37 | 0,34 | 0,35 |
| ПГС | 0,34 | 0,33 | 0,29 | 0,28 | 0,27 |
Таблица 2.10
| Наименование груза | Средний уровень ряда, тыс.т. |
| Песок | 41,62 |
| Щебень | |
| ПГС | 31,12 |
Вывод:Средний уровень ряда объёма переработки песка (41,62 тыс.т.) на 5,62 тыс.т. больше, чем средний уровень ряда объёма переработки щебня (36 тыс.т.) и на 10,5 тыс.т. больше, чем средний уровень объёма переработки ПГС (31,12 тыс.т.).
Таблица 2.11
| Наименование груза | Средний абсолютный прирост, тыс.т. |
| Песок | 4,75 |
| Щебень | |
| ПГС | -1,75 |
Вывод:Наибольший средний абсолютный прирост составляет объем переработки песка (4,75 тыс.т.), а наименьший - объем переработки ПГС (-1,75 тыс.т.).
Таблица 2.12
| Наименование груза | Средний темп прироста, в % |
| Песок | 12,29 |
| Щебень | 2,87 |
| ПГС | -5,43 |
Вывод:Наибольший средний темп прироста объема переработки песка (12,29%), а наименьший - ПГС (-5,43%).
Таблица 2.13
| Наименование груза | Средний темп роста, в % |
| Песок | 112,29 |
| Щебень | 102,87 |
| ПГС | 94,57 |
Вывод: Наибольший средний темп роста объема переработки песка (112,29%),а наименьший – ПГС (94,57%).
Таблица 2.14
| Наименование груза | Средний коэффициент роста |
| Песок | 1,12 |
| Щебень | 1,02 |
| ПГС | 0,94 |
Вывод: Наибольший средний коэффициент роста объема переработки песка (1,12),а наименьший – ПГС (0,94).
Таблица 2.15
| Наименование груза | Средняя величина абсолютного значения 1% прироста |
| Песок | 0,38 |
| Щебень | 0,34 |
| ПГС | 0,32 |