Главная | Обратная связь

Теоретическое введение

ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ БИЗНЕС-ПРОЦЕССАМИ И ЭКОНОМИКИ

Кафедра «Экономика и международный бизнес

горно-металлургического комплекса»

 

Отчет о лабораторной работе №4

«ВИДЫ ДИСПЕРСИЙ»

Вариант - 23

 

 

Студент, ПЭ 11-02 ____________ Самаль М.Ф

подпись, дата

 

Преподаватель ____________ Блащук Т.П

подпись, дата

 

 

Красноярск, 2013 г.

ВИДЫ ДИСПЕРСИЙ

 

Цель работы:

Изучить основные принципы расчета различных видов дисперсий и освоить их практическое применение для анализа взаимосвязей.

 

Теоретическое введение

Если статистическая совокупность разбита на группы по какому- либо признаку, то для оценки влияния различных факторов, определяю­щих колеблемость индивидуальных значений признака, можно восполь­зоваться разложением дисперсии на составляющие: на межгрупповую и внутригрупповую дисперсии.

Общая дисперсия измеряет вариацию признака по всей совокуп­ности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию.

Она определяется по формулам как простая или взвешенная дис­персия:

 

, (1)

 

, (2)

где - общая средняя для всей изучаемой совокупности.

Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариа­цию, т.е. вариацию изучаемого признака под воздействием факторного признака, положенного в основу группировки.

Она характеризует колеблемость групповых средних около общей средней:

 

, (3)

 

, (4)

где f_{i -} численность отдельных групп; - средняя в группах.

Внутригрупповая (частная) дисперсия характеризует случайную вариацию в каждой отдельной группе, т.е. часть вариации, возникаю­щую под влиянием других, неучтенных факторов, и не зависящую от фактора, положенного в основу группровки.

Внутригрупповые дисперсии рассчитываются по каждой группе:

 

, (5)

 

, (6)

Средняя из внутригрупповых дисперсий определяется на основа­нии внутригрупповых дисперсий по каждой группе:

 

, (7)

Общая дисперсия равна сумме величин межгрупповой дисперсии и средней из внутригрупповой дисперсий:

 

, (8)

Это правило имеет большую практическую значимость, так как по­зволяет выявить зависимость результатов от определяющих их факторов.

Очевидно, что чем больше доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии, тем сильнее влияние группировочного признака на изучае­мый признак.

Поэтому в статистическом анализе широко используется такой показатель, как эмпирический коэффициент детерминации:

, (9)

Выраженный в процентах, он показывает, какая доля всей вариа­ции результативного признака обусловлена факторным признаком, по­ложенным в основу группировки.

Эмпирический коэффициент детерминации изменяется в пределах .

Эмпирическое корреляционное отношение показывает тесноту связи между группировочным и результативным признаками:

 

, (10)

Эмпирическое корреляционное отношение также изменяется в пределах .

Для качественной оценки тесноты связи на основе показателя эм­пирического корреляционного отношения можно воспользоваться соот­ношениями Чэддока
(табл. 1)

 

Соотношение Чэддока

 

		0,1-0,3	0,3-0,5	0,5-0,7	0,7-0,9	0,9-0,99
Сила связи	Отсут­ ствует	Слабая	Умеренная	Заметная	Тесная	Весьма тесная	Функцио­ нальная