 |
|
Тема 4. УЗАГАЛЬНЮЮЧІ СТАТИСТИЧНІ ПОКАЗНИКИ
Статистичне зведення дає статистичні сукупності, які в процесі аналізу характеризуються узагальнюючими показниками. Уся різноманітність статистичних показників зводиться до розрахунку абсолютних, відносних і середніх величин.
Абсолютні величини (АВ) характеризують чисельність сукупності, обсяги явищ, які вивчаються в конкретних умовах місця і часу. Вони можуть бути індивідуальними або загальними.
Абсолютні величини в часі можуть виражати:
· рівні, які характеризують стан явища на певний момент (моментні АВ);
· результати явищ або процесів за певний період часу (інтервальні або періодичні АВ).
Р
Розрізняють чотири форми вираження (одиниці виміру) АВ, які схематично можна представити так.
 | |||
 |
На основі абсолютних величин обчислюють відносні і середні величини, які їх доповнюють.
Відносні величини (ВВ) дають чисельну міру співвідношення двох статистичних величин, які порівнюються.
Формула ВВ у загальному вигляді:
Види і методи розрахунку відносних величин (ВВ):
1) відносна величина договірного або планового завдання:
; 
,
де Yд - рівень, передбачений договором (Yпл - планом);
Y0 - рівень попереднього (базисного) періоду;
2) відносна величина виконання договору або планового завдання:
; 
,
де Y1 - фактичний рівень (рівень звітного періоду);
3) відносна величина динаміки:
, а також 
або
;
4) відносна величина структури:
;
5) відносна величина координації:
;
6) відносна величина порівняння, коли порівнюють величину одного і того ж самого явища, що відноситься до різних об'єктів за один період часу;
7) відносна величина інтенсивності, що характеризує міру розвитку, поширення явища. Обчислюється зазвичай як співвідношення різнойменних показників (наприклад, щільність населення за територією, виробництво або споживання окремих видів товарів на одну особу тощо.
Форма вираження відносних величин залежить від того, що проймається за базу порівняння.
Приклад 1
У попередньому роціобсяг вантажообороту на вантажному автотранспортному підприємству склав 210,0 млн. т-км. (Y0). Планом поточного року було передбачено довести обсяг вантажообороту до 220,5 млн. т-км (Yпл); фактичний обсяг вантажообороту в поточному році склав 229,5 млн. т-км. (Y1)
Визначити відносну величину:
1) планового завдання щодо підвищення обсягу вантажообороту;
2) динаміки вантажообороту;
3) виконання плану з вантажообороту.
Відносна величина планового завдання:
; 
.
Одже, за планом передбачається збільшення вантажообороту на 5,0% (105,0-100).
Відносна величина динаміки:
Фактично в порівнянні з попереднім роком вантажооборот збільшився на 9,2%.
Відносна величина виконання плану
Таким чином, план з вантажообороту перевиконаний на 4,0%
Приклад 2
Отримано такі дані про виробництво в звітному періоді продукції промисловими підприємствами регіону (млн. грн.).
| Підприємство за видом діяльності | За планом (договором) | Фактично |
| Машинобудування | 63,0 | 66,4 |
| Текстильні | 18,0 | 17,6 |
| Харчові | 21,5 | 22,1 |
| Підсумок | 
| 
|
Обчислити відносні величини.
Виконання плану в цілому в регіоні: 
% .
Динаміку виробництва продукції в цілому, якщо в базисному році обсяг продукції в регіоні склав 95,8 млн. грн. (y0), за формулою:
.
Структуру виробленої продукції за планом за формулою:
.
% машинобудування 
% текстильних 
% харчових 
Середні величини - один з видів узагальнюючих показників у статистиці.
 |
У даній темі розглянуто розрахунок середніх ступеневих величин у варіаційних рядах розподілу, тому необхідно ввести поняття і символи для позначення.
Окремі видів середніх, що обчислюються, у варіаційних рядах розподілу використовуються при наявності таких вихідних даних:
1) середня арифметична - коли у ряді розподілу є х і f;
2) середня гармонійна - коли у ряді розподілу є дані про х і М(загальний обсяг явища, ознак - M=xf), але немає даних про частоти - f.
| Вид середньої | Формула розрахунку | |
| проста (незважена) | зважена | |
| Арифметична | 
| 
|
| Хронологічна | 
| |
| Гармонійна | 
| 
|
| Геометрична | 
| |
| Квадратична | 
| 
|
Приклад 3
Є дані за двома торговельними підприємствами.
| Секція підприємства | Підприємство «Шанс» | Підприємство «Обжора» | ||
| % виконання плану | план доходу від реал. тис. грн. | % виконання плану | факт. дохід від реал тис. грн. | |
| x | f | x | M | |
| 1. 2. 3. | 105,3 99,1 102,4 | 95,7 108,5 100,9 | ||
| Разом | - | S f = 1974 | - | S М =2785 |
Визначається середній % виконання плану для підприємств.
«Шанс»:
«Обжора»:
.
Якщо розрахунок середньої ведеться в інтервальному ряді розподілу з відкритими інтервалами, то необхідно спочатку:
1) закрити відкриті інтервали;
2) перетворити інтервальний ряд розподілу на дискретний;
3) обчислити середнє значення варіанти ознаки (х) у кожній групі;
4) обчислити середню для всієї сукупності.
Особливо слід звернути увагу на поняття і розрахунок моди і медіани в дискретному та інтервальному рядах розподілу.
Формули для розрахунку в інтервальному ряді розподілу є такими.
Моди: 
,
де M0 - мода;
- нижнє значення модального інтервалу;
- величина модального інтервалу;
- частота модального інтервалу;
- частота інтервалу, що передує модальному;
- частота інтервалу, наступного за модальним.
Модальному інтервалу відповідає інтервал з найбільшою частотою.
Медіани: 
,
де Me - медіана;
хme - нижнє значення медіанного інтервалу;
- напівсума частот, що визначає місце медіани;
Sme-1 - сума накопичених частот до медіанного інтервалу;
fme - частота медіанного інтервалу.
Медіанний інтервал – інтервал, накопичена частота якого дорівнює або перебільшую половину суми частот сукупності.
Приклад 4
Розподіл підприємств за чисельністю промислово-виробничого персоналу в регіоні характеризується такими даними.
| Група підприємств за чисельністю робітників, осіб | Кіль- кість підпри-ємств | Чисель- ність робітни-ків | x-a | 
| 
| ∑ накопи- чених частот | |||
| 100-200 | 150-450 = -300 | 
|
 -3
|
| |||||
| 200-300 | -200 | -2 | -6 | 3+1=4 | |||||
| 300-400 | -100 | -1 | -7 | 7+4=11 | |||||
| 400-500 | 30+11=41 | ||||||||
| 500-600 | +100 | +1 |  +19
|
| 19+41=60 | ||||
| 600-700 | +200 | +2 | +30 | 15+60=75 | |||||
| 700-800 | +300 | +3 | +15 | 5+75=80 | |||||
| Підсумок | 
| - | - | - | 
| - |
Обчислити середню чисельність робітників, перетворивши інтервальні значення x в дискретні ( 
і т.д., див. в табл.). Використати середню арифметичну зважену, бо в варіаційному ряді частоти (f) не рівні між собою. Застосується середня методом моментів 
, де
а = 450 (найбільша частота f = 30);
i = 100 (величина інтервалу);
– момент першого порядку.
Необхідні розрахунки зробити в таблиці.
;
осіб.
Обчислити моду:
дискретного ряду:
(f = 30);
інтервального ряду за формулою:
.
Модальний інтервал: 400 – 500 (f = 30), звідки
-400
- 100
- 30
- 7
- 19
Визначити місце медіани 
місце.
Накопичено частоти (кумулятивні) у таблиці і знайдено, в якій групі знаходиться медіана (місце її сорокове).
Як видно, медіана знаходиться в четвертій групі. Тобто медіана дискретного ряду:
осіб.
Медіана інтервального ряду визначається за формулою:
.
Медіанний інтервал 400-500, звідки:
хme - 400
Sme-1 - 11
fme - 30
- 100.
Підставити значення у формулу медіани:
Завдання 4.1
Планом консервного заводу встановлено випуск 1500 тис. умовних банок томатних консервів. Фактично вироблено таке.
| Продукція | Об'єм банки, см3 | Фактично вироблено банок, тис. шт. (за варіантами) | ||||
| Томати натуральні | ||||||
| Томати мариновані | ||||||
| Томатний сік |
Обчислити за варіантами:
- фактичний випуск продукції в умовних одиницях, прийнявши за умовний об'єм банки 335,4 см3;
- відсоток виконання плану заводом в умовних банках;
- абсолютну величину зміни продукції в умовних банках фактично в порівнянні з планом.
Завдання 4.2
Є дані про певні види продукції (тис. од.):
мило господарське 60%-е - 42,0;
мило господарське 40%-е - 29,0;
мило туалетне - 40,0;
порошок пральний - 25,0.
Визначити обсяг цього виробництва шляхом вираження окремих видів продукції в умовних одиницях, прийнявши:
при перерахунку мила господарського 60%-ого і 40%-ого як умовне 72%-е мило;
при перерахунку мила туалетного К=1,75, порошку прального К=0,5.
Завдання 4.4
Є дані про виробництво в звітному періоді продукції промисловості підприємствами міста (тис. грн.).
| Підприємство | Минулий рік | Поточний рік | ||
| план | факт | план | факт | |
| Машинобудування | 63,0 | 68,0 | 70,0 | 72,9 |
| Харчової промисловості | 18,0 | 17,6 | 20,3 | 21,5 |
| Вугільної промисловості | 21,5 | 22,1 | 25,0 | 24,0 |
| Сума |
Визначити за окремими галузями і в цілому:
- відсоток виконання плану на підприємствах міста у минулому і поточному роках;
- відносну величину динаміки;
- відносну величину планового завдання у звітному році;
- відносну величину порівняння виконання плану в окремих галузях і в цілому.
Зробити висновки.
Завдання 4.5
Наводяться дані про реалізацію товару окремими секціями магазину за 1 квартал (тис. грн.).
| Товарна група | План | Фактично (за варіантами) | ||||
| Тканини | ||||||
| Трикотаж | ||||||
| Взуття | ||||||
| Галантерея |
Обчислити за варіантами:
- виконання плану за 1 квартал продажу окремих товарів і в цілому;
- структуру реалізації за планом і фактично;
- структурні зрушення у виконанні плану.
Зробити висновки.
Завдання 4.6
За даними про територію, валовий внутрішній продукт і чисельність населення двох країн визначити відносні величини інтенсивності і порівняння за варіантами.
| Країна | Територія, тис.км2 | Чисельність насе-лення, тис. осіб | ВВП, млн. дол. (за варіантами) | ||||
| Д | |||||||
| Е |
Завдання 4.7
За даними про чисельність населення і народжених визначити для кожного року за варіантами чисельність народжених на 1000 осіб населення країни (коефіцієнт народжуваності) і динаміку народження.
(тис. осіб)
| Рік | Чисельність народжених | Середньорічна чисельність населення (за варіантами) | ||||
| 1-й | 4,253 | 230,9 | 240,0 | 220,3 | 210,8 | 225,9 |
| 2-й | 4,242 | 200,3 | 245,0 | 220,0 | 209,0 | 228,1 |
| 3-й | 4,258 | 190,5 | 239,0 | 222,0 | 215,0 | 239,2 |
| 4-й | 4,238 | 250,0 | 205,8 | 219,0 | 200,0 | 210,0 |
Завдання 4.8
Є дані про віковий склад населення країни.
(тис. ос.)
| Вікова група, років | Базисний період | Поточний період, за варіантами | ||||
| 0-14 | 190,4 | 200,1 | 210,1 | 189,8 | 195,7 | 199,7 |
| 15-59 | 470,0 | 586,8 | 480,0 | 590,3 | 489,9 | 500,4 |
| 60 і старіше | 77,7 | 163,6 | 95,5 | 90,1 | 80,6 | 100,0 |
Обчислити за варіантами відносні величини, які характеризують:
- динаміку чисельності населення;
- структуру за віком у кожному році і структурні зміни;
- співвідношення працездатного населення та чисельності непрацездатного і старшого від працездатного.
Завдання 4.10
Наведено такі дані про середньомісячні ціни та обсяги реалізації картоплі на ринках міста за 3-й квартал.
| Показник | Липень | Серпень | Вересень |
| Середньомісячна модальна ціна за 1 кг, грн. Реалізовано, кг за варіантами | 2,40 | 2,20 | 1,90 |
Обчислити за варіантами середню ціну на картоплю за квартал.
Завдання 4.11
За наведеними даними за квартал обчислити середньо- квартальну ціну на кондитерські вироби.
| Показник | Сорт А | Сорт Б | Сорт В | Сорт Г | Сорт Д |
| А | |||||
| Ціна 1 кг, грн. | 3,25 | 3,50 | 3,90 | 4,60 | 6,30 |
| Дохід від реал. тис./грн. За варіантами | |||||
| 62,0 | 55,0 | 110,0 | 330,0 | 425,0 | |
| 75,0 | 85,0 | 140,0 | 250,0 | 340,0 | |
| 110,0 | 125,0 | 180,0 | 410,0 | 575,0 | |
| 97,0 | 115,0 | 210,0 | 300,0 | 516,0 | |
| 105,0 | 120,0 | 98,0 | 135,0 | 112,0 | |
| 48,5 | 57,3 | 63,1 | 40,3 | 70,5 |
Завдання 4.12
Визначити середню ціну на молочну продукцію за півріччя за варіантами.
| Показник | Молоко незбиране | Сметана | Кефір |
| Ціна за 1 л., грн. | 2,65 | 5,50 | 2,80 |
| Частка у загальній вартості доходу від реал., (%). За варіантами | |||
Завдання 4.13
За наведеними даними обчислити середній відсоток виконання плану за сукупністю орендних торгівельних підприємств за групою підприємств окремо за варіантами а) і б).
а)
| Магазин | Фактичний дохід , тис. грн. | % виконання плану, за варіантами | ||||
| 102,0 | 99,2 | 100,9 | 91,8 | 100,3 | ||
| 108,2 | 98,0 | 101,8 | 105,3 | 103,2 | ||
| 125,3 | 110,0 | 111,0 | 110,0 | 109,3 | ||
| 95,5 | 113,3 | 116,7 | 89,9 | 112,8 | ||
| 101,5 | 108,1 | 103,2 | 100,1 | 95,6 |
б)
| Магазин | План доходу від реал, тис. грн. | % виконання плану, за варіантами | ||||
| 116,2 | 109,3 | 91,8 | 102,0 | 108,2 | ||
| 102,1 | 98,5 | 103,9 | 98,9 | 110,0 | ||
| 98,3 | 110,8 | 112,8 | 111,0 | 116,7 | ||
| 105,5 | 115,3 | 89,9 | 90,8 | 100,9 | ||
| 90,3 | 103,2 | 101,0 | 95,6 | 90,3 |
Завдання 4.14
Обчислити середній бал, модальний і медіанний рівень успішності студентів за даними зимової і літньої сесій за варіантами.
| Оцінка | К-ть оцінок, отриманих у період сесій, % до підсумку | |||||
| зимова | літня | |||||
| 27,3 41,3 23,0 8,4 | 21,5 40,2 26,3 12,0 | 19,3 45,5 25,0 10,2 | 18,0 42,5 30,3 9,2 | 22,1 45,9 22,5 9,5 | 20,0 39,0 27,9 13,1 | |
| Разом | 100,0 | 100,0 | 100,0 | 100,0 | 100,0 | 100,0 |
Завдання 4.16
Є дані трьох підприємств, що виробляють однойменну продукцію.
| Підприємство | Базисний період | Звітний період | ||
| витрати часу на одиницю продукції, год. | виготовлено продукції, тис. шт. | витрати часу на одиницю продукції, год. | витрати часу на всю проду-кцію, год. | |
| 0,40 | 63,0 | 0,35 | ||
| 0,45 | 56,0 | 0,40 | ||
| 0,50 | 34,0 | 0,45 |
Обчислити середні витрати часу на виробництво продукції трьома підприємствами у базисному і звітному періодах. Порівняти отримані результати і зробити висновки. Вказати, які види середніх необхідно застосувати.
Завдання 4.18
Зі звітів трьох фабрик фірми «Зоря» видно, що фактично випуск готової продукції в звітному періоді склав 666,0 тис. грн., 540,0 тис. грн., 432,0 тис. грн. План випуску продукції першою фабрикою було виконано на 111%, другою - на 108% і третьою - на 96%.
Відсоток продукції вищого ґатунку за той же самий період склав відповідно 90%, 80% і 75% до випуску всієї продукції.
На основі цих даних треба визначити середній відсоток:
- виконання плану випуску продукції на трьох фабриках;
- продукції вищого ґатунку на трьох фабриках.
Вказати, які види середніх необхідно застосувати.
Завдання 4.19
Є дані про дохід від реалізації магазинів роздрібної торгівлі.
| Мага-зин | Фірма № 1 | Мага-зин | Фірма № 2 | ||
| факт. дохід від реал, тис. грн. | виконання договірних зобов'язань, у % | план доходу від реал, тис. грн. | виконання договірних зобов'язань, у % | ||
| 100,0 | |||||
| 106,0 | |||||
| 103,0 |
Визначити середній відсоток виконання плану договірних зобов'язань на кожній з фірм. Порівняти отримані показники. Вказати, які види середніх необхідно застосувати.
Завдання 4.20
Є дані щодо певних підприємств.
| Підприємство | 1 квартал | 2 квартал | ||
| собівартість одини-ці продукції, грн. | кількість виро-бів, тис. шт. | витрати на продук-цію, тис. грн. | собівартість одини-ці продукції,грн. | |
Обчислити середню собівартість продукції у 1 та 2 кварталах. Порівняти отримані показники. Вказати, які види середніх необхідно застосувати.
Завдання 4.21
За трьома підприємствами є дані про заробітну плату робітників.
| Підприємство | Базисний період | Звітний період | ||
| середня з/плата, грн. | чисельність працівників, осіб | середня з/плата, грн. | фонд з/плати, грн. | |
Обчислити середньомісячну заробітну плату на трьох підприємствах разом за базисний та звітний період.
У якому періоді і на скільки середня заробітна плата була вища?
Вказати, які види середніх необхідно застосувати.
Завдання 4.22
Торгівельна фірма, складаючи бізнес-план на півріччя, мала такі дані.
| Номер магазину | Прогнозована виручка від реалізації,тис. грн. | Виконання плану, % | Питома вага кондитерських виробів у загальній сумі виручки, % |
| 514,0 | 98,7 | 26,3 | |
| 526,0 | 101,2 | 21,2 | |
| 519,0 | 105,7 | 17,8 |
Визначити:
- середній відсоток виконання плану за виручкою від реалізації;
- середню питому вагу продажу кондитерських виробів.
Вказати, які види середніх необхідно застосувати.
Завдання 4.23
Маються дані промислового об’єднання.
| Фірма | Собівартість одиниці продукції, грн. | Загальні витрати на виро-бництво, тис. грн. | Чисельність робітників, осіб |
| 100,0 | 16,2 | ||
| 104,7 | 19,7 | ||
| 110,2 | 22,5 | ||
| Разом | х | 58,4 |
Визначити середню собівартість одиниці продукції, взявши як частоту (вагу):
- чисельність робітників;
- загальні витрати на виробництво.
Вказати види середніх.
Завдання 4.27
За результатами опитування студентів отримано ряд розподілу часу, що витрачається студентами на дорогу до університету.
| Час, що витрачає-ться студентами на дорогу, хв. | До 15 | 15-30 | 30-45 | 45-60 | більше 60 | Разом |
| Чисельність студентів, осіб |
Визначити моду і медіану за часом, який витрачається студентами на дорогу до університету.
Завдання 4.29
Дано розподіл групи робітників за стажем роботи.
| Стаж робо-ти, років | До 5 | 5-10 | 10-15 | 15-20 | 20 і більше | Разом |
| Чисельність робітників, осіб |
Визначити моду і медіану за стажем роботи.
ТЕСТИ
1. Знайти правильне визначення абсолютних показників. Вони відображають таке.
1) Розмір кількісних ознак досліджуваних явищ.
2) Розміри кількісних ознак окремих одиниць сукупності.
3) Кількісні ознаки певної сукупності.
4) Кількісні і якісні ознаки досліджуваних явищ.
2. Знайти неправильну відповідь на запитання: «У яких вимірниках (одиницях виміру) статистика застосовує абсолютні показники?»
1) Прямих і непрямих.
2) Натуральних і умовно-натуральних.
3) Вартісних і трудових.
4) Комбінованих.
3. Що виступає базою порівняння у формулі співвідношення абсолютних показників при обчисленні відносних величин?
1) Чисельник.
2) Знаменник.
3) 100%.
4) Звітна величина.
4. У яких одиницях виражаються відносні показники, коли базова величина приймається за 1000?
1) Відсотки.
2) Коефіцієнти.
3) Промілле.
4) Продецимілле.
5. Які з перелічених величин характеризують відношення між однойменними показниками?
1) Відносні величини інтенсивності.
2) Відносні величини координації.
3) Відносні величини структури.
4) Інтегровані відносні величини.
6. Які з перелічених відносних величин характеризують відношення між різнойменними показниками?
1) Виконання плану.
2) Структури.
3) Динаміки.
4) Інтенсивності.
7. Яка відносна величина характеризує відношення планового показника до іншої величини, прийнятої за базу порівняння?
1) Виконання плану.
2) Порівняння.
3) Координації.
4) Виконання планового завдання.
8. Яка з наведених відповідей виходить за межі вимог до статистичних показників?
1) Повнота вихідних даних.
2) Порівнюваність.
3) Вірогідність.
4) Ефективність.
9. Коли застосовують формулу 
?
1) Якщо частоти (ваги) не рівні між собою.
2) Коли частоти (ваги) рівні між собою.
3) Коли вагами беруть загальні обсяги явищ.
4) Усі варіанти.
10. Формула медіана інтервального ряду розподілу?
1. 
.
2. 
.
3. 
.
СТАТИСТИЧНІ МЕТОДИ ВИВЧЕННЯ ЗВ’ЯЗКІВ І ЗАЛЕЖНОСТЕЙ