 |
|
Допоміжні розрахунки характеристик для парного кореляційно-регресійного аналізу
| № п/п | х | у | х2 | у2 | ху | 
| 
|
| А | |||||||
| 360,0 | 15,2 | 231,04 | 15,3 | 0,0066 | |||
| 298,0 | 12,8 | 163,84 | 3814,4 | 12,2 | 0,047 | ||
| 328,0 | 13,8 | 190,44 | 4526,4 | 13,7 | 0,0072 | ||
| 330,0 | 14,0 | 13,8 | 0,0143 | ||||
| 366,0 | 16,3 | 265,69 | 5965,8 | 15,6 | 0,043 | ||
| 316,0 | 12,6 | 158,76 | 3981,6 | 13,1 | 0,04 | ||
| 334,0 | 13,2 | 174,24 | 4408,8 | 14,0 | 0,134 | ||
| 300,0 | 12,9 | 166,41 | 12,3 | 0,0465 | |||
| 314,0 | 13,1 | 171,61 | 4113,4 | 13,0 | 0,0076 | ||
| 320,0 | 12,5 | 156,25 | 13,3 | 0,064 | |||
| 362,0 | 15,7 | 246,49 | 5683,4 | 15,4 | 0,019 | ||
| 332,0 | 13,5 | 182,25 | 13,5 | ||||
| Усього | 3960,0 | 165,6 | 2303,02 | 54937,8 | 0,4292 | ||
 |
•
•
•
•
•
• •
•
•
• •
• •
 |
…….- кореляційне поле
- теоретична лінія регресії
Рис. 3 - Кореляційне поле і теоретична лінія регресії
Визначають параметри а і b за спрощеними формулами:
,
де 
; 
; 
;
Лінійне рівняння зв'язку матиме вигляд: 
Параметр b=0,05 показує, що річна продуктивність праці у середньому зросте на 0,05 тис. грн., якщо капіталоозброєність праці збільшиться на 1 тис. грн., тобто приріст капіталоозброєності на 1 тис. грн. супроводжується зростанням продуктивності праці в середньому на 0,05 тис. грн., а не має змістовної інтерпретації.
Наступне завдання - визначення показників щільності зв'язку. Розраховуються:
парний коефіцієнт кореляції:
;
парний коефіцієнт детермінації:
;
коефіцієнт еластичності:
Залежність між капіталоозброєністю праці та її річною продуктивністю склалася пряма ( 
) і досить щільна, у середньому на 83,0%, коливання (або зміна) продуктивності викликається зміною праці. При цьому кожен відсоток приросту капіталоозброєності праці супроводжується приростом її продуктивності на 1,2%.
Для перевірки статистичної точності рівняння зв'язку розрахують відносну помилку апроксимації:
, 
,
що підтверджує статистичну точність отриманого рівняння регресії.
Для визначення щільності зв’язку двох якісних ознак, кожна з яких складається лише з двох груп, використовують коефіцієнти, які обчислюються за формулами:
коефіцієнт асоціації 
,
коефіцієнт контингенції (спряженості) 
.
Коефіцієнт контингенції завжди менший за коефіцієнт асоціації. Зв'язок вражається підтвердженим, якщо 
або 
| a | b | a+b |
| c | d | c+d |
| a+c | b+d | a+b+c+d |
Завдання 6.1
Є дані з десяти фірм.
| Фірма | Вартість основних виробничих фондів, млн. грн. | Випуск продукції, млн. грн. |
| 5,6 | ||
| 4,0 | ||
| 4,0 | ||
| 2,4 | ||
| 3,6 | ||
| 5,0 | ||
| 4,6 | ||
| 6,5 | ||
| 7,0 | ||
| 4,5 |
Для характеристики залежності між розміром вартості основних фондів і вартістю виробленої продукції обчислити лінійне рівняння зв'язку.
Для визначення щільності зв'язку обчислити лінійний коефіцієнт кореляції.
Завдання 6.2
На десяти однорідних підприємствах за звітний період є певні дані про вироблену продукцію в середньому на одного робітника і електроозброєність праці.
| Підприємство | Електроозброєність праці, тис. грн. | Вироблено продукції на 1робітника, тис. грн. |
| 3,55 | 1,50 | |
| 3,80 | 1,60 | |
| 3,95 | 1,80 | |
| 3,25 | 2,00 | |
| 4,16 | 1,90 | |
| 4,00 | 1,85 | |
| 3,95 | 2,20 | |
| 4,35 | 2,29 | |
| 4,45 | 2,30 | |
| 4,50 | 2,50 |
Для характеристики залежності між розміром електроозброєності праці і виробленою продукцією на 1 робітника обчислити лінійне рівняння зв'язку.
Для визначення тісноти зв'язку обчислити лінійний коефіцієнт кореляції.
Використовуючи отримане рівняння лінійного зв'язку, визначити, якою буде вартість виробленої продукції на 1 робітника, якщо електроозброєність праці складе:
4,95 тис. грн.;
2,95 тис. грн.
Завдання 6.3
Наявні такі дані з 10 магазинів, тис. грн.
| Магазин | Виручка від реалізації | Витрати обігу |
Обчислити лінійне рівняння зв'язку для характеристики залежності між виручкою від реалізації і витратами обігу. Пояснити значення отриманого рівняння регресії.
Обчислити лінійний коефіцієнт кореляції для оцінки щільності зв'язку.
Зробити висновки.
Завдання 6.4
Наведено дані про обсяг імпорту і стягнення митних платежів до державного бюджету.
| Митниця | Обсяг імпорту, млн. дол. | Стягнення платежів до державного бюджету, млн. дол. |
| Рівненська | 745,3 | 482,0 |
| Донецька | 779,5 | 595,0 |
| Харківська | 136,7 | 60,0 |
| Сумська | 44,5 | 16,0 |
| Одеська | 7,0 | 92,0 |
| Керченська | 48,1 | 40,0 |
| Севастопольська | 26,5 | 30,0 |
| Західна | 499,9 | 100,0 |
| Північна | 55,9 | 41,0 |
| Маріупольська | 197,4 | 3,0 |
Обчислити лінійне рівняння зв'язку для характеристики залежності між обсягом імпорту і стягненням платежів до державного бюджету. Пояснити значення отриманого рівняння регресії.
Обчислити лінійний коефіцієнт кореляції для оцінки щільності зв'язку.
Зробити висновки.
Завдання 6.5
Є дані з 10 виробничих фірм.
| Фірма | ||||||||||
| Обсяг капітальних вкладень млн. грн. | 12,0 | 8,0 | 10,0 | 6,0 | 9,0 | 15,0 | 11,0 | 13,0 | 14,0 | 10,0 |
| Чистий дохід, млн. грн. | 5,6 | 4,0 | 4,0 | 2,4 | 3,6 | 5,0 | 4,6 | 6,5 | 7,0 | 4,5 |
Обчислити лінійне рівняння зв'язку для характеристики залежності між обсягом імпорту і стягненням платежів. Пояснити значення отриманого рівняння регресії.
Обчислити лінійний коефіцієнт кореляції для оцінки щільності зв'язку.
Зробити висновки.
Завдання 6.6
Отримано дані про вологість борошна і вихід хліба.
| № п/п | Вологість борошна, у % | Вихід хліба в г на 1кг борошна |
| 13,42 | ||
| 14,64 | ||
| 14,47 | ||
| 13,50 | ||
| 13,90 | ||
| 13,82 | ||
| 13,90 | ||
| 14,45 | ||
| 14,47 | ||
| 14,20 |
Для вивчення залежності виходу хліба від вологості борошна визначити:
- лінійний коефіцієнт кореляції;
- напрям зв'язку (прямий чи обернений);
- обчислити лінійне рівняння зв'язку.
Зробити висновки.
Завдання 6.8
У результаті обстеження робітників на підприємстві одержано такі дані.
(осіб)
| Група робітників | Виконують норми виробітку | Не виконують норми виробітку | Разом |
| Закінчили середню школу | |||
| Не закінчили середню школу | |||
| Разом |
Обчислити коефіцієнти асоціації та контингенції. Зробити висновки.