 |
|
Основні формули загальних індексів у формі середньої і методи їх одержання
| Індекс | Агрегатна форма | Індивідуальний индекс | Загальні індекси у формі середньої |
| Цін (Ip) Пааше | 
| ip = p1: p0 ,
| гармонійної
|
| iq = q1: q0 , q1 = iqq0 | змішаної 
| ||
| Цін Ласпейреса | 
| ip = p1: p0 , p1 = ip p0 | арифметичної
|
| Фізичного обсягу (Iq) | 
| ip = p1: p0 ,
| змішаної
|
|
| iq = q1: q0 , q1 = iqq0 | арифметичної
|
Треба розглянути на прикладі послідовність розрахунку загальних індексів у формі середньої.
Приклад 2
Є дані про реалізацію продовольчих товарів за два періоди.
| Товарна група | Дохід від реалізації у діючих цінах, тис. грн. | Зміни цін у звіт. періоді порів. з баз., % | |
| базис. період | звіт. період | ||
| Овочі М'ясо Зерно | 33,5 45,9 23,5 | 85,0 40,6 29,4 | - 2,8 + 3,1 б/ змін |
| Разом | ∑ p0q0 = 102,9 | ∑p1q1 =155,0 | --- |
Треба визначити таке.
Індивідуальні індекси цін:
овочів 
;
м'яса 
;
зерна 
.
Загальні індекси:
Доходу від реалізації в діючих цінах:
;
фізичного обсягу:
;
індекс цін Пааше:
;
індекс цін Ласпейреса:
.
Абсолютна зміна доходу від реалізації в цілому:
Δ pq = ∑ p1q1 - ∑ p0q0
Δ pq = 155,5 – 102,9 = 52,6 тис. грн.,
у тому числі за рахунок зміни:
кількості товарів:
тис. грн.;
цін:
тис. грн.
Перевірка: 
тис. грн.
Загальний індекс доходу від реалізації через взаємозв'язок індексів:
(150,6 %).
Особливу увагу слід приділити системі індексів в аналізі динаміки середніх показників. Розглянути принципи побудови цієї системи можна на прикладі аналізу динаміки середніх цін. Система індексів в цьому випадку має вигляд:
Для їх розрахунку обчислюють спочатку середні ціни ( 
) за арифметичною зваженою:
середня ціна базисного періоду 
;
середня ціна звітного періоду 
;
середня умовна ціна 
.
Індекс середньої ціни показує у відносному вираженні зміну середньої ціни під впливом двох окремих факторів: зміна ціни в окремих продавців (якісний фактор); зміна структури реалізації продукції (кількісний фактор):
Ip змінного складу = 
= 
: 
= 
.
Індекс постійного (фіксованого) складу показує у відносному вираженні міру впливу ціни в окремих продавців на середню ціну:
Ip постійного складу = 
= : 
= 
.
Індекс впливу структурних зрушень у складі реалізованого товару з різним рівнем цін показує у відносному вираженні вплив другого фактора на середню ціну:
I структурних зрушень = 
= : = 
.
Окрім відносної зміни середнього показника – середньої ціни, і міри впливу на окремі фактори у відносному вираженні, система індексів дає можливість визначити в абсолютному значенні зміну середньої ціни за формулами:
в цілому: 
;
у тому числі за рахунок зміни:
1) цін в окремих продавців 
;
2) структури реалізованих товарів 
.
Надані у розрахунках індексні взаємозв’язки дозволяють визначити абсолютну зміну товарообороту (об’ємного показника) за рахунок впливу трьох факторів:
- зміни фізичного обсягу товарообороту:
;
- зміни ціни окремих продавців:
;
- структурних зрушень у товарообороті:
;
.
Взаємозв'язок індексів: взаємозв'язок абсолютних показників (наприклад, р × q = pq), правомірний для взаємозв'язку відносних показників, індексів цих самих явищ, тобто:
, 
або 
.
Значення принципів взаємозв'язку індексів дає можливість широко застосовувати ці формули на практиці для розрахунку динаміки невідомого показника.
Приклад 3
Товарооборот в діючих цінах збільшився в звітному періоді порівняно з базисним на 13,5%, у порівняних цінах - зменшився на 7,5%. Визначити індекс цін.
Для цього використовують систему взаємозв’язаних індексів, а саме:
,
звідси
.
За умовою завдання:
або 1,135;
або 0,925;
(122,7%) .
Тобто, ціни в середньому збільшились на 22,7%.
Індекс купівельної спроможності грошей обчислюється за формулою:
.
Рівень і динаміка інфляції (норма інфляції) оцінюється за формулою:
,
де 
– індекс цін звітного періоду;
– індекс цін базисного періоду.
Слід врахувати, що дефлятором ВВП (ДВВП) виступає індекс ціни Пааше, а індексом споживчих цін - індекс цін Ласпейреса (ІСЦ).
Для оцінки вартості життя використовують розрахунки індексів цін Пааше, Ласпейреса, індекс купівельної спроможності грошей, а також загальний вартісний індекс: 
.
Завдання 10.1
Є дані про реалізацію товарів на ринках міста.
| Товар | Одиниця виміру | Ціна одиниці товару, грн. | Кількість проданого товару, тис. од. | ||
| 1 квартал p0 | 2 квартал p1 | 1 квартал q0 | 2 квартал, q1 | ||
| Картопля | кг | 1,8 | 2,1 | 25,0 | 20,0 |
| Молоко | л | 3,6 | 2,4 | 15,0 | 25,0 |
Визначити:
загальний індекс цін: Пааше і Ласпейреса;
загальний індекс фізичного обсягу товарообороту;
на підставі обчислених індексів (1, 2) - індекс товарообороту у фактичних цінах;
абсолютну зміну товарообороту в цілому, а також за рахунок цін і кількості.
Завдання 10.2
Є дані щодо імпортних постачань продукції з Північної Докоти у м. Донецьк.
| Продукція | Кількість за квартал | Ціна за одиницю у квартал, дол. | ||
| Фарба ДТМ, т | 97,5 | 94,5 | ||
| Гідравлічне масло, 50 фут. | 16,85 | 17,4 | ||
| Насадка для розпилювача, шт. | 22,95 | 20,5 |
Визначити:
загальний індекс цін (Пааше, Ласпейреса);
загальний індекс вартості товарів;
загальний індекс фізичного обсягу вартості товарів;
абсолютну зміну вартості постачань в цілому, а також за рахунок цін і кількості.
Завдання 10.3
Обсяг виробленої продукції та її собівартість характеризується наведеними даними.
| Вироб | Собівартість одиниці у квартал, грн. | Вироблено продукції за квартал, тис. одиниць | ||
| А | 140,0 | 120,0 | 5,0 | 7,0 |
| Б | 90,0 | 80,0 | 4,0 | 4,5 |
Визначити:
загальний індекс собівартості одиниці продукції;
загальний індекс фізичного обсягу продукції;
загальний індекс витрат на виробництво продукції;
абсолютну зміну загальних витрат, а також за рахунок собівартості одиниці і кількості продукції.
Показати взаємозв'язок обчислених індексів.
Завдання 10.4
Є такі дані.
| Компанія | Курс акцій, дол. | Вартість випущених акцій, тис. дол. | ||
| базисний період | поточний період | базисний період | поточний період | |
| Конагра | ||||
| Сатурн | ||||
| Чилим | ||||
| РАЗОМ |
Визначити загальні індекси:
цін на акції компаній;
кількості акцій;
вартості всіх акцій.
Показати взаємозв'язок обчислених індексів.
Завдання 10.5
Наведено місячні дані комерційного банку про витрати на канцелярські та інші товари.
| Товар | Червень | Липень | ||
| вартість товару, тис. грн. | кількість, од. | вартість товару, тис. грн. | кількість, од | |
| Канцелярські товари | 167,0 | 141,0 | ||
| Бланки | 237,0 | 256,0 | ||
| Господарські матеріали | 200,0 | 310,0 |
Обчислити загальні індекси:
вартості товарів;
цін;
фізичного обсягу товарів.
Показати взаємозв'язок обчислених індексів.
Завдання 10.6
У сільськогосподарському підприємстві є такі дані за два роки.
| Продукція | Вироблено продукції, тис. ц | Загальні витрати робочого часу, тис. люд.-дн. | ||
| базисний рік | звітний рік | базисний рік | звітний рік | |
| Зерно | ||||
| Овочі |
Визначити:
витрати часу на одиницю кожного виду продукції за кожний рік;
середні витрати часу на одиницю продукції в цілому щодо двох видів за кожний рік;
загальний індекс продуктивності праці (агрегатний і середньоарифметичний).
Зробити висновки.
Завдання 10.7
Дані про продаж товарів на сільськогосподарському ринку є такими.
| Вид товарів | Кількість проданого товару, т | Ціна за 1 кг, грн | |||||
| базисний рік | звітний рік | базисний рік | звітний рік | ||||
| М’ясо | 6,5 | 8,0 | |||||
| Риба | 3,0 | 3,2 | |||||
| Банани | 2,8 | 3,6 | |||||
| Яблука | 1,5 | 2,8 | |||||
Визначити, на скільки гривень і на скільки відсотків змінився товарооборот з кожного виду товару і в цілому від зміни:
кількості проданого товару;
ціни за 1 кг товару.
Зробити висновки.
Завдання 10.9
Отримано поквартальні дані про продаж товарів.
| Товарна група | Продано товарів у II кв., тис. грн | Зміна кількості проданих товарів у III кв. у порівнянні з II кв., % |
| Тканини | -5 | |
| Трикотажні вироби | +20 | |
| Взуття гумове | без зміни |
Обчислити загальний індекс фізичного обсягу товарообороту. Використовуючи взаємозв'язок індексів, визначити зміну цін у III кварталі в порівнянні з II, якщо відомо, що товарооборот у фактичних цінах зріс на 12%.
Завдання 10.10
Наведено дані про товарооборот магазинів міста.
| Товарна група | Продано у III кв., тис. грн | Зміна ціни проданих товарів у IV кв. у порівнянні з III кварталом, у % |
| Тканини напівшерстяні | -8 | |
| Трикотажні вироби | +20 |
Обчислити, як змінилися ціни, та визначити їх вплив на зміну товарообороту.
Завдання 10.11
Є дані про продаж товарів у роздрібній торгівлі області.
| Група товарів | доход від реалізації, тис. грн. | Зміна кількості проданих товарів, % | |
| базисний період | звітний період | ||
| Взуття | +15 | ||
| Трикотажні вироби | +30 |
Визначити:
загальні індекси фізичного обсягу доходу від реалізації і вартості реалізованих товарів;
загальний індекс цін і абсолютний розмір економії (перевитрат) грошових коштів населенням.
Завдання 10.12
Приводяться такі дані про реалізацію товарів.
| Тканини | доход від реалізації звітного періоду, тис. грн. | Зміна цін у звітному періоді у порівнянні з базисним, % |
| Вовняні | +10 | |
| Льняні | +20 | |
| Шовкові | без зміни |
Обчислити:
індивідуальні та загальний індекс цін і абсолютний розмір економії грошових коштів;
загальний індекс фізичного обсягу, якщо відомо, що доход від реалізації базисного періоду склав 910 тис. грн.;
використовуючи взаємозв'язок індексів, визначити, на скільки відсотків збільшилася кількість проданих товарів, якщо відомо, що товарооборот у фактичних цінах збільшився на 12%.
Завдання 10.13
Виручка від продажу окремих видів товарів у магазинах споживчої кооперації така (тис. грн.).
| Товарна група | I квартал | II квартал |
| М'ясні продукти | 60,0 | 66,0 |
| Молочні продукти | 48,0 | 92,0 |
| Бакалійні товари | 30,0 | 40,0 |
У другому кварталі у порівнянні з першим ціни на м'ясні продукти в середньому підвищилися на 12%, на молочні - на 15%, на бакалійні залишилися без зміни.
Обчислити:
загальний індекс товарообороту;
загальний індекс цін і суму економії (перевитрати) у зв'язку зі зміною цін;
загальний індекс фізичного обсягу товарообороту (кількості проданих товарів);
абсолютну зміну товарообороту в цілому і за рахунок кількісного фактора.
Завдання 10.14
Щодо фірмі відомі такі дані.
| Виріб | Витрати на виробництво продукції у звітному періоді, тис. грн. | Зміна собівартості одиниці виробу у звітному періоді у порівнянні з базисним, % |
| А | +10 | |
| Б | +20 | |
| В | без зміни |
На підставі наведених даних обчислити:
загальний індекс собівартості продукції та абсолютну суму зміни витрат на виробництво за рахунок собівартості;
використовуючи взаємозв'язки індексів, визначити, як змінився фізичний обсяг продукції, якщо відомо, що загальні витрати на виробництво продукції зросли на 2%.
Завдання 10.15
На швацькій фірмі «Вікторія» з пошиття чоловічих пальто є такі дані.
| Вид виробу | Загальні витрати на виробництво виробів, тис. грн. | Індивідуальний індекс собівартості | |
| базисний період | звітний період | ||
| А | 1,05 | ||
| Б | 1,10 | ||
| В | 0,96 |
Визначити:
загальний індекс собівартості продукції і суму економії (перевитрат) у зв'язку зі зміною собівартості;
загальний індекс витрат на виробництво;
загальний індекс фізичного обсягу виробництва.
Показати взаємозв'язок обчислених індексів, зробити висновки.
Завдання 10.16
Є дані про виробництво молока та яловичини в одному з господарств області.
| Продукція | Витрати праці на виробництво продукції, тис. люд.-дн. | Зміна продуктивності праці у звітному періоді у порівнянні з базисним, % | |
| базисний період | звітний період | ||
| Молоко | 21,4 | 20,8 | -8,2 |
| Яловичина | 43,8 | 44,6 | -12,0 |
Обчислити загальні індекси:
витрат праці на виробництво продукції;
продуктивності праці та економію (перевитрати) робочого часу за рахунок зміни продуктивності праці;
фізичного обсягу продукції.
Показати взаємозв'язок обчислених індексів.
Зробити висновки.
Завдання 10.17
За одним з комерційних магазинів міста є наступні дані.
| Товарна група | Виручка від реалізації продукції, тис. грн. | Зміна ціни одиниці продукції в серпні у порівнянні з липнем, % | |
| липень | серпень | ||
| М'ясо і м'ясопродукти | 100,0 | 108,9 | +2,0 |
| Бакалійні товари | 35,6 | 38,7 | без змін |
| Молоко і молочні продукти | 44,4 | 40,2 | +1,2 |
Визначити загальний індекс:
товарообороту;
цін і суму економії (перевитрат) у зв'язку зі зміною цін;
фізичного обсягу товарообороту.
Показати взаємозв'язок обчислених індексів.
Зробити висновки.
Завдання 10.18
Відомо про постачання американською компанією до України для АТ «Агро-Донбасс» згідно з контрактом.
| Продукція | Вартість продукції, що постачається, дол. | Індивідуальний індекс кількості продукції | |
| травень | червень | ||
| Шина для а/м «Шевролет» | 512,0 | 547,4 | 1,15 |
| Стартер для навантажувача «Бобкет 553» | 229,2 | 238,6 | 1,05 |
| Анкерні болти | 393,0 | 414,3 | 1,10 |
Визначити загальні індекси:
вартості продукції;
загальний індекс кількості продукції;
загальні індекси цін;
Розрахувати абсолютну зміну вартості постачань в цілому і за рахунок факторів.
Зробити висновки.
Завдання 10.19
Наведено дані про обсяг продукції, що експортується будівельно-комерційним акціонерним товариством «Ідеал».
| Продукція | Загальна вартість експорту продукції, дол. | Індивідуальний індекс кількості продукції | |
| 2 квартал | 3 квартал | ||
| Паркет | 1,25 | ||
| Двері дерев'яні | 1,15 | ||
| Панель дерев'яна | 0,92 |
Обчислити:
загальний індекс вартості експорту продукції;
загальний індекс фізичного обсягу продукції, що експортується;
загальний індекс цін;
абсолютну зміну вартості експорту в цілому і під впливом факторів.
Зробити висновки.
Завдання 10.20
Продаж картоплі на ринках двох міст характеризується так.
| Місто | Середня ціна 1 кг, грн. | Продано картоплі, тис. кг | ||
| базисний період | звітний період | базисний період | звітний період | |
| А | 2,20 | 2,60 | 100,0 | 140,0 |
| Б | 2,50 | 3,00 | 120,0 | 300,0 |
Обчислити:
індекс середньої ціни;
індекс цін постійного складу;
індекс структурних зрушень (використовуючи взаємозв'язок індексів);
абсолютну зміну середніх цін у середньому і за факторами.
Завдання 10.21
Наведено такі дані про випуск однойменної продукції «А» та її собівартості у двох фірмах.
| Фірма | Виробництво продукції, тис. т | Собівартість 1 т, грн. | ||
| 1 квартал | 2 квартал | 1 квартал | 2 квартал | |
| 80,0 | 90,0 | 70,0 | 65,0 | |
| 70,0 | 100,0 | 58,0 | 50,0 |
Обчислити динаміку собівартості індексним методом.
Завдання 10.22
Динаміка продажу товару «А» на двох ринках міста характеризується такими даними.
| Ринок | Лютий | Квітень | ||
| кількість проданого товару, тис. кг | ціна 1 кг, грн. | кількість проданого товару, тис. кг | ціна 1 кг, грн. | |
| 40,0 | ||||
| 29,0 |
Обчислити:
індекс середньої ціни;
індекс постійного складу;
індекс структурних зрушень;
абсолютну зміну середніх цін в цілому і за чинниками.
Завдання 10.23
Одержано такі дані про постачання молочної продукції до України країнами-імпортерами.
| Країна-імпортер | Обсяг постачань, кг | Зовнішньо-торгівельна ціна, дол. | ||
| базисний період | звітний період | базисний період | звітний період | |
| Німеччина | 3,08 | 3,12 | ||
| Фінляндія | 3,54 | 3,78 | ||
| Польща | 1,52 | 1,95 |
Визначити індекс:
середніх цін експорту змінного складу;
цін експорту фіксованого складу;
структурних зрушень.
Пояснити відмінність між обчисленими індексами.
Завдання 10.24
За два роки населення регіону купувало товари та одержувало послуги у таких обсягах.
| Вид | Вартість товарів і послуг, млн. грн. | За варіантами, % зміни цін і ставок на послуги (+, - ) | |||||
| базисний рік | звітний рік | ||||||
| Продовольчі товари Непродовольчі товари Послуги | +3,5 -1,2 +9,5 | +2,1 +3,4 -4,5 | -1,8 +2,7 +10,0 | +4,5 -1,7 +11,3 | -3,0 +,2,9 +15,0 | ||
| Разом | - | - | - | - | - |
Визначити:
індивідуальні індекси цін на товари і ставки на тарифи за послуги;
загальні індекси цін Пааше, Ласпейреса, Фішера;
загальні індекси фізичного обсягу і вартості покупки товарів і послуг у діючих цінах;
індекс купівельної спроможності грошової одиниці;
рівень інфляції;
абсолютну зміну покупок в цілому та за рахунок фізичного обсягу;
абсолютну суму економії (перевитрат) населення.
Зробити висновок про зміну вартості життя населення.
Завдання 10.25
Є дані про реалізацію продовольчих товарів за два періоди у місті.
| доход від реалізації у діючих цінах, тис. грн. | За варіантами, % зміни цін на товари (+, - ) | |||||
| 1 квартал | 2 квартал | |||||
| +5,8 | +3,4 | -2,9 | -1,5 | +7,1 |
Визначити:
загальні індекси цін, доходу від реалізації і фізичного обсягу реалізації;
абсолютні зміни доходу від реалізації в цілому, а також за рахунок зміни цін і фізичного обсягу реалізації.
Показати взаємозв’язок розрахованих величин.
Завдання 10.26
Одержано такі дані в регіоні про реалізацію непродовольчих товарів за два періоди.
| Товарооборот у діючих цінах, млн. грн. | За варіантами, % зміни фізичного обсягу реалізації (+, – ) | |||||
| 1-е півріччя | 2-е півріччя | |||||
| +8,5 | +9,6 | -10,1 | +13,2 | -15,0 |
Визначити:
загальні індекси фізичного обсягу, доходу від реалізації в діючих цінах, і цін;
абсолютну суму зміни доходу від реалізації в цілому, а також за рахунок зміни цін і фізичного обсягу.
Завдання 10.27
Визначити:
індекс цін на товари, якщо в базисному періоді доход від реалізації склав 794 тис. грн., у звітному - 1158 тис. грн., а кількість реалізованих товарів зменшилась на 15,6 % (за варіантами зміна кількості реалізованих товарів: -11,2 %; -35,7 %; -9,8 %; -18,1 %; +3,5%);
абсолютну зміну доходу від реалізації в цілому і під впливом цін і кількості реалізованих товарів.
Завдання 10.28
Визначити індекс загального обсягу доходу від реалізації, якщо ціни на товари підвищилися в середньому на 3,5 % (за варіантами: -1,5 %; -2,4 %; +5,8%; +3,9 %; +11,2 %), а товарооборот у порівнянних цінах зменшився на 15,3 % (за варіантами: +4,1 %; +6,3%; +7,4 %; -11,3 %; -8,7 %).
ТЕСТИ
1. Класифікація індексів за методологією розрахунку:
o агрегатні і середні з індивідуальних;
o індивідуальні, загальні і групові;
o кількісні (об’ємні) та якісні показники.
2. Класифікація індексів залежно від об'єктів дослідження:
a. кількісних (об’ємних) і якісних показників;
b. індивідуальні, загальні і групові;
c. агрегатні і середні з агрегатних.
3. Яка з відповідей дає визначення статистичного індексу?
- Показник.
- Відносна величина.
- Комплексний показник.
- Відносна величина, одержана внаслідок порівняння складних економічних явищ, що не підлягають безпосередньому підсумовуванню.
4. Як називається індекс, одержаний за рівнянням 
?
- Агрегатний індекс вартості.
- Агрегатний індекс фізичного обсягу.
- Індекс вартості.
- Індекс цін.
5. Яку форму індексу використовують в аналізі, якщо вихідні дані несуть інформацію про вартість продукції звітного періоду в базисних цінах?
- Середню арифметичну.
- Середню гармонійну.
- Середню арифметичну або середню гармонійну.
- Будь-яку середню форму.
6. Як називається індекс, представлений відносною величною, що характеризує динаміку двох середніх показників?
- Індекс змінного складу.
- Індекс фіксованого складу.
- Індекс з постійною вагою.
- Індекс зі змінною вагою.
7. Яку статистичну характеристику одержують добутком індексу структури та індексу фіксованого складу?
- Індекс змінного складу.
- Індекс із змінними вагами.
- Індекс із постійними вагами.
- Середній індекс.
8. Індекс фізичного обсягу у формі середньої арифметичної.
· 
. 2) 
. 3) 
.
9. Як обчислити зміну товарообороту за рахунок фізичного обсягу?
1) 
. 2) 
. 3) 
.
10. Як обчислити агрегатний індекс цін?
1) 
. 2) 
. 3) 
.