Ряди розподілу характеризуються коефіцієнтом асиметрії та коефіцієнтом ексцесу.

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 10Следующая ⇒

Коефіцієнт асиметрії показує скошеність кривої нормального закону розподілу вправо чи вліво відносно осі ОХ.

де ‑ середнє значення ознаки;

Ме - медіана ознаки;

s ‑ середньоквадратичне відхилення.

Якщо А<0, то скошеність буде лівостороння.

Якщо А>0, то скошеність буде правосторонньою.

Якщо А=0 – розподіл симетричний.

Для нормального розподілу характерним є те, що середня арифметична, мода і медіана рівні між собою

Коефіцієнт ексцесу характеризує гостровершність вершини розподілу, скупченість варіантів навколо середньої арифметичної.

де s ‑ середньоквадратичне відхилення;

m ‑ центральний момент розподілу.

де ‑ середнє значення ознаки;

Xi – індивідуальне значення ознаки;

- загальна сума частот усіх інтервалів.

Якщо Е>3, то вершина кривої розподілу – гостроверха.

Якщо Е»3 – нормальна крива.

Якщо Е<3 ‑ вершина кривої розподілу – тупа вершина.

1. Виконаємо розрахунки для коефіцієнту використання пробігу:

А=(0,61-0,59)/0,06 =0,33 – крива розподілу водіїв за коефіцієнтом використання пробігу скошена вправо (А>0).

Розрахуємо спочатку центральний момент розподілу:

Таким чином, маємо тупу вершину розподілу водіїв за коефіцієнтом використання пробігу, оскільки Е<3.

Рис.6. Розподіл водіїв за коефіцієнтом використання пробігу.

2. Виконаємо розрахунки для продуктивності праці:

А=(209,26-213,16)/17,07 =-0,23 – крива розподілу водіїв за продуктивністю праці скошена вліво.

Вершина розподілу водіїв за продуктивністю праці– гостра, бо Е>3.

Рис.7. Розподіл водіїв за продуктивністю праці.

3. Виконаємо розрахунки для технічної швидкості:

А=(27,06-26,68)/2,86=0,14-- крива розподілу водіїв за технічною швидкістю скошена вправо (А>0).

Проведемо розрахунки коефіцієнта ексцесу.

Вершина розподілу водіїв за технічною швидкістю – тупа , оскільки Е<3.

Рис.8. Розподіл водіїв за технічною швидкістю.

3.5. Перенесення результатів вибіркового спостереження на генеральну сукупність.

Вибіркове спостереження відрізняється від інших несуцільних такими ознаками:

1. Ще до проведення визначається, яка кількість одиниць сукупності буде обстежена.

2. Визначається яким способом будуть відбиратися одиниці з генеральної сукупності в вибіркову.

Переваги вибіркового спостереження:

1. Економія часу і ресурсів.

2. Зведення до мінімуму руйнування одиниці сукупності.

3. Коли необхідно детально обстежити одиниці сукупності, що неможливо зробити по всій сукупності.

Головними задачами вибіркового спостереження є:

1. Визначення граничної помилки репрезентативності для різних способів відбору.

2. Визначення необхідного об’єму вибірки, який забезпечить певний рівень помилки репрезентативності.

В даному випадку маємо без повторний власне випадковий відбір. Для цього способу середня помилка репрезентативності становить:

де s² – дисперсія, квадрат середньоквадратичного відхилення;

n – кількість одиниці вибіркової сукупності;

N ‑ кількість одиниці генеральної сукупності.

Гранична помилка репрезентативності (залежить від коефіцієнту довіри t):

D_х = t×m_х,

де t = 1, при ймовірності 0,683;

t = 2,при ймовірності 0,954;

t = 3, що відповідає ймовірності 0,997.

Розповсюдження результатів безповторного вибіркового спостереження на генеральну сукупність здійснюється методом прямого перерахування, коли узагальнюючий показник вибіркової сукупності множиться на кількість одиниць генеральної сукупності.

Проведемо розрахунки помилок репрезентативності для кожної ознаки, що розглядаються в ході спостереження. Приймемо заданий коефіцієнт довіри t = 2 при ймовірності 0,954.

1. Для коефіцієнта використання пробігу:

Середня помилка репрезентативності: