Главная | Обратная связь

Дисперсия, ее свойства и методы расчета. Дисперсия альтернативного признака.

Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. Дисперсия вычисляется по формулам простой взвешенной и невзвешенной: - невзвешенная; - взвешенная. Рассчитать дисперсию можно также по преобразованной формуле: , где –средний квадрат значений признака в совокупности: , -квадрат среднего значения признака в совокупности. При расчете дисперсии по этой формуле исключается дополнительная процедура по расчету отклонений индивидуальных значений признака от его средней величины, за счет этого уменьшается ошибка, связанная с округлением значений промежуточных вычислений. Св-ва дисперсии: 1. б²(а) = 0 – дисперсия постоянной величины равна нулю. 2. б²(а+х) = б²(х) – дисперсия не меняется, если все варианты увеличить/уменишить на одно и то же число. 3. б²(ах) = а² * б²(х) –если все варианты умножить на число а, дисперсия увеличится в а² раз. 4 Если исчислить средний квадрат отклонений от любой величины A, в той или иной степени отличающейся от средней арифметической (х), то он всегда будет больше среднего квадрата отклонений, исчисленного от средней арифметической: . Средний квадрат отклонений при этом будет больше на вполне определенную величину – на квадрат разности средней и этой условно взятой величины, т.е. на ( - A)²: , или

. Значит, дисперсия от средней всегда меньше дисперсий, исчисленных от любых других величин, т.е. она имеет свойство минимальности.

Дисперсия альтернативного признака (если в статистической совокупности признак изменяется так, что имеются только два взаимно исключающих друг друга варианта, то такая изменчивость называется альтернативной) может быть вычислена по формуле: . Подставляя в данную формулу дисперсии q =1- р, получаем: