 |
|
Этапы построений моделей множес-й регрес-и.
При проведении множественного регрес-го анализа решаются след-ие задачи: 1)выбор вида множественного ур-ния по предположению, описывающего изменение рез-тативного показ-ля от факторов,включ-х в исслед-ние. Теоретически ур-ние имеет вид: y=f(ai;xi) , где xi-влияющие факторы, ai- неизвестные коэф-ы регресии. 2)опред-ние неизвестных коэф-в множественного ур-ния регресии. 3)оценка соответ-ия полученного ур-ния регресии исходным дан-м. 4)анализ и интерпретацию полученного ур-ния регресии. На практике наиболее часто выбор вида ур-ния регресии осущ-ся на основе след-х подходов: 1)вид ур-ния известен заранее, 2)опред-ся на основе предварительного анализа парных взаимосвязей между У и Х, 3)выбир-ся из нескольких видов ур-ний путём последовательного получения их показ-лей и проведения сравнит-го анализа, 4)получается путём последоват-го включения новых преобразований над исслед-ыми дан-ми. Наиболее эффектив-м методом при опред-ии коэф-в регресии явл-ся метод наименьших квадратов. Его исп-ние требует выполнения след-х условий: 1)нормальность распред-ния значений условных дан-х, 2)отсутствие автокореляции между знач-ми совок-ти, 3)независимость факторов между собой, 4)линейность коэф-в регрессии в исходном ур-нии. Используя метод наимен-х квадратов можно опред-ть коэф-ты ур-ния регресии вида: (1) y=a0+a1f1(x1)+a2f2(x2)+…+anfn(xn) , где aifi(xi)-это нек-ые ф-ции от факторов, включённых в исслед-ние. Сущность метода наимен-х квадр-в состоит в том. Что неизвестные коэф-ты регресии опред-ся т.о., чтобы сумма квадр-в отклонений исходных знач-й зависимой переменной У от рассчитанных по ур-нию (1) была бы min-ной, т.е. ∑(y-(a0+a1f1(x1)+a2f2(x2)+…+anfn(xn))²→min. Выделяют на практике также след-й алгоритм опред-ния неизвестных коэф-в регресии а0,а1,…,аn: 1)строится матрица парных коэф-в кореляции.2)на основе этой матрицы записывается 
с-ма линейных ур-ний вида:
r11β1+r12β2+…+r1nβn=ry1
r21β1+r22β2+…+r2nβn= ry2
. . . . . . . . . .
rn1β1+rn2β2+…+rnnβn=ryn
где rij-это коэф-ты корел-ии между факторами, ryi- это коэф-ты корел-ии между фактором и рез-тативным признаком, βi-неизвестные с-мы линейных ур-ний. 3)решают с-му ур-ний относительно β. 4)исп-зуя найденные коэф-ты β опред-ем соответственно коэф-ты регресии по ф-ле: ai=βi*(σy/σxi) a0=yˉ -Σaixi. 5)последовательно подставляем полученные коэф-ты регресии в выбранное аналитич-ое ур-ние и получаем искомое ур-ние регресии или модель, к-ая описывает зависимость выбранных факторов и рез-тативного признака. Для оценки тесноты взаимосвязи между рез-тативным признаком и всеми факторами выполняются след-ие этапы: 1)опред-ют коэф-ты βi из вышеприведённой с-мы ур-ний. 2)вычис-ся коэф-т множественной корел-ии R`, к-ый хар-ет тесноту взаимосвязи между рез-тативным признаком и всеми выбранными факторами по ф-ле: R`=√Σβi*ryi. Осущ-яем корректировку вычисленного множественного коэф-та корел-ии по числу степеней свободы по ф-ле: R=√1-((n-1)/(n-k))*(1-(R`)²) 4)опред-ем коэф-т множественной детерминации хар-ризующий %-т изменения рез-тативного признака У под влиянием совок-ти выбранных факторов по ф-ле :D=R²*100%. Если требования к модели не слишком высоки, то адекватность моделирования можно осущ-ять на основе анализа коэф-та детермин-ии. Если D>50% модель счит-ся адекватной и может быть рекомендована к практич-му исп-нию. 5)если выдвигаются повышенные требования к адекватности модели, то оценку тесноты взаимосвязи и проверку значимости множеств-го коэф-та корел-ии осущ-ют на основе F-критерия Фишера. Для этого опред-ют знач-ие F-крит. по ф-ле Fв=(R²(n-k-1))/((1-R²)*k). Находят табличное знач-ие F-крит. по числу степеней свободы: Fт →f1=n-k-1 f2=k. Сравнивают вычис-ное и таблич-е знач-ие. Если Fв>Fт, то модель считается адекватной и может быть рекомендована к практич-му исп-нию. Если Fв≤Fт-модель неадекватна. 6)в случае. Если множест-й коэф-т корел-ии значим проводят кач-венную оценку взаимосвязи исп-зуя шкалу Чедока. 7)опред-ют степень влияния каждого фактора на общее изменение рез-тативного ризнака исп-зуя частные коэф-ты детермин-ии по ф-ле: di=βi*ryi*100%. 8) опред-ют долю влияния каждого фактора в общее измен-ие рез-тативного признака по ф-ле: Di=(βi*ryi*100%)/(Σβi*ryi). 9)Рез-ты расчётов оформляют в виде таблиц и на их осове делают выводы. Осн-ым недостатком множест-го корел-го анализа явл-ся его неуниверсальность, т.е. разработанная модель для конкретного пред-тия не может быть рекомендована для практич-го исп-ния на аналогичных пред-тиях.