Главная | Обратная связь

Екісымды тасымалдау желілері бойынша энергияны беру

Сурет

Қарастырылатын түйінде тоғысқан тармақтардың токтары қосылады. Токтардың бағыттары алынған оң бағыттарға сәйкес келеді. Түйінге бағытталған барлық токтар (1.1) фомуласында «+» таңбасымен ,ал түйіннен бағытталған токтар «-» таңбасымен алынады.

1.1 суретінде көрсетілген түйін үшін келесі формуланы аламыз

I₁ + I₂ – I₃ + I₄ – I₅ = 0.

Немесе осылай да жазуға болады

I₁ + I₂ + I₄ = I₃ + I₅.

Кирхгофтың бірінші заңы бойынша тізбек түйінінде электр зарядтары жиналмайды және шығындалмайды.

Кирхгофтың екінші заңы: кез-келген тұйық контурдағы ЭҚК алгебралық қосындысы, осы контурдың резисторларындағы (кедергілеріндегі) кернеулердің кемулерінің алгебралық қосындысына тең. Резистивті элементі бар тізбек үшін келесі теңдеуді аламыз

. (1.2)

Контурдың айналу бағытын ерікті аламыз. Контурды айналған кезде таңбалар ережесін сақтау керек. Кернеудің кемуі мен ЭҚК айналу бағытпен сәйкес келсе, онда олар (1.2) теңдігінде «+» таңбасымен, , ал айналу бағытпен сәйкес келмесе «-» таңбасымен алынады. Онда 1.14 суреттің контуры үшін келесіні аламыз

.

 

Сурет

Электр тізбектеріндегі энергетикалық тепе-теңдік: тізбек резисторларында ток болса, Джоуль жылуы бөлінеді. Уақыт бірлігінде шығындалатын қосынды энергия (қуат шығыны деп аталатын), сол уақытта қорек қөзімен берілетін қосынды энергияға (қорек көзінің қуаты) тең болуы керек – электрлік тізбектерге қатысты энергияны сақтау заңы.

Джоуль – Ленц заңы: кез- келген кедергідегі жылулық энергияның қуаты, осы кедергінің шамасына токтың квадратының көбейтіндісіне тең

.

Қуат тепе-теңдігі − электр энергия көздерінің қуаттары энергия қабылдағыштарының қуаттарына тең болуы керек

P_көз = P_қаб,

 

мұндағы , .

k тармағындағы қорек көзінің Е_к ЭҚК мен k тармағындағы I_к тоғының көбейтіндісі “+” таңбасымен алынады, егер k тармағындағы ЭҚК мен токтың бағыттары сәйкес келсе. Тармақтардағы табылған I_к токтары мен ток көзіндегі кернеу U_J өз таңбаларымен ескеріледі. Ток немесе ЭҚК көздерімен өндірілетін қуат теріс таңбамен шықса, онда қорек көзі қуатты өндірмейді, ал оны тұтынады.

Ток пен кернеулердің есептеу дұрыстығын тексеру үшін өндірілетін (қорек көзінің қуаты) және тұтынылатын қуаттар (қабылдағыштардың қуаты) салыстырылады

.

1.15 суретінде көрсетілген схема үшін қуаттар тепе-теңдігі келесідей жазылады

Р_И = I₁ E₁ + E₂ I₂ + E₆ I₆ + U_J J;

.

 

1.15 Сурет

 

Негізгі топологиялық түсініктемелер мен қатынастар – бұл электр тізбегінің графы және оның элементтері. Кез-келген электрлік тізбек элементтер жиынтығымен сипатталады және олардың қосылу тәсілі немесе топологиясымен.

Тізбектің топологиялық (геометриялық) қасиеттері тармақтардағы элементтердің қасиеттері мен түрінен тәуелді емес. Сондықтан бастапқы электрлік тізбектің тармақтарын қарапайым сызық кескінімен алмастыруға болады. Осындай бейнені граф деп атайды және ол 1.16 суретінде келтірілген.

А) б) в)

Сурет

 

Граф дегеніміз тармақтардың жиынтығы, олардың жалпы нүктелері шекаралық болып келеді және түйін деп аталады. Тармақтары – графтың қабырғалары; түйіндері – графтың шыңы.

Графтың тармақтарына стрелка арқылы бағыт беріледі (әдетте олар сәйкес тармақтардағы токтардың ерікті алынған оң бағыттарымен сәйкес келеді).

Әр тармақ өз бағытына ие болғандықтан, 1.16,а суретінде 1.3,а суретіндегі схеманың бағытталған бейімделген графы бейнеленген.

Берілген схеманың графы әртүрлі бейнеленуі мүмкін, бірақ графтың тармақтар мен түйіндер саны схемаға сәйкес келуі керек. 1.16,в суретінде 1.16,а суретіндегі схеманың бағытталмаған (бейімделмеген) графы бейнеленген.

Граф ағашы – бірде-бір контур жасамайтын және барлық түйіндерді қосатын тармақтардың жиынтығы, 1.17,а,б суретінде бейнеленген бірыңғай сызықтар.

 

А) б)

Сурет

Ағаштың тармақтар саны түйіндердің санына қарағанда бір тармаққа аз болады, яғни Кирхгофтың заңдарымен құрастырылатын тәуелсіз контурлардың n санына тең болады

n = y – 1, (1.4)

у – схемадағы түйіндердің саны.

 

Байланыс тармағы (байланыс,хорда) – ағаштың ішіне кірмейтін графтың кез-келген тармағы.

Хордалар (байланыс тармақтары) ағашты схема графына дейін толтырады.

1.17, а, б суретінде хордалар пунктир сызықтармен көрсетілген.

Егер схема графындағы тармақтар саны в тең болса, онда граф [в – (у–1)] хордалардан (байланыс тармақтардан) тұрады. Мысалы 1.16, а, б, в суретінің графында в тармақ (в =6) және у =4 түйін бар, онда ағаштың тармақтар саны (у–1)=3, байланыс тармақтардың саны [в-(у-1)]=3. Байланыс тармақтардың саны Кирхгофтың екінші заңымен құрастырылатын тәуелсіз контурлардың санын анықтайды.

Кирхгофтың екінші заңы бойынша тізбектің тәуелсіз контурлары үшін m теңдеу құрастырылады. Тәуелсіз контурларды құрастырған кезде тізбектің барлық тармақтары (ток көзі кіретін тармақтардан басқа) кіру керек. Контурларды құрастырған кезде әр контурдың ішіне басқа контурларға кірмейтін бір тармақ болуы тиіс. Контурлардың саны хордалардың санына тең болғандықтан, тәуелсіз контурларды құрастырғанда графтың ағашы мен хордаларын қолдануға болады.

Сондықтан тізбекті Кирхгофтың заңдарын қолданып есептесе m + (у–1) теңдеу құрастырылады.

Топологиялық матрицалар. 1.16, а, в суретінде бейнеленген тізбек және оның графы 6 тармаққа және 4 түйінге ие, онда тәуелсіз контурлардың саны 3 тең.

Кирхгофтың бірінші заңы бойынша 3 түйін үшін келесіні жазамыз 1 түйін: – I₂ – I₅ – I₆ = 0; 2 түйін: I₁ + I₂ – I₃ = 0;

3 түйін: I₃ – I₄ + I₆ = 0.

Дәл осыны матрица түрінде

x = 0,

қысқартылған түрде ( Кирхгофтың бірінші заңының матрицалық түрінде жазылуы)

* = 0, (1.5)

мұнда = – қосылу матрицасы.

Қосылу матрицасы немесе түйіндік матрица А - бұл Кирхгофтың бірінші заңы бойынша құрастырылған тәуелсіз теңдеулердің коэффициенттер кестесі. Жолдар түйіндерге (олардың саны у-1 тең), бағандар тармақтарға (олардың саны в тең) сәйкес келеді.

Осымен матрицаның элементтері 0, 1, (–1) тең, егер берілген тармақ сәйкесінше берілген түйінмен қосылмаса, берілген түйінге бағытталса, берілген түйіннен бағытталса.

В контурының матрицасы – бұл Кирхгофтың екінші заңы бойынша m = в – (у–1) тәуелсіз контурлар үшін құрастырылған тәуелсіз теңдеулердің коэффициенттер кестесі. Жолдар контурларға (олардың саны m тең), бағандар тармақтарға сәйкес келеді.

Осымен матрицаның элементтері 0, 1, (–1) тең, егер контурдың айналу бағыты тармақтың бағытымен сәйкес келсе ( 1.16, б сурет)

В = .

Матрица – тізбек тармақтарының кедергілеріндегі U кернеудің кемуінің бағаны

U = .

Матрица – ЭҚК бағаны ( 1.16, а сурет)

Е .

Кирхгофтың екінші заңының матрицалық теңдеуі

. (1.6)

 

Ток, кернеу, ЭҚК комплекстік мәндері үшін Кирхгофтың бірінші және екінші заңы бойынша теңдеулер (1.16, а сурет).

 

1.3 Сызықты электр схемаларын түрлендіру

Электр тізбектерін есептеген кезде, осы тізбектердің схемаларын қарапайым және есептеу үшін ыңғайлы схемаларға түрлендірген дұрыс, мысалы бірконтурлы немесе екі түйіні бар схемалар. Осындай түрлендірулерге тұрақты және айнымалы токтың сызықты тізбектері жатады. Төменде тұрақты ток тізбектеріне

қатысты түрлендірулер қарастырылған, бірақ сондай түрлендірулер айнымалы ток тізбегінде де қолданылады.

1.3.1 Элементтердің бірізді, параллель және аралас қосылуы

Бірізді қосылуы. 1.18 суретінде бейнеленген тізбектің барлық бірізді қосылған элементтері бойынша бір ғана I тогы өтеді. Элементтердегі осы токтан кернеулердің кемуі Ом заңы бойынша анықталады … .

1.18 Сурет

 

Тізбектің қыспақтарындағы кернеу Кирхгофтың екінші заңы бойынша есептеледі

 

U = U₁ + U₂ +…+ U_n = IR₁ + IR₂ +…+ IR_n = I , (1.7)

 

мұндағы R = – элементтері бірізді қосылған тізбектің қосынды (баламалы) кедергісі.

Баламалы тізбек 1.19 суретінде бейнеленген.

1.19 Сурет

Осы тізбектегі ток Ом заңы бойынша анықталады

.

Осыдан, бастапқы тізбектің жеке элементтеріндегі кернеудің кемуі осы элементтердің кедергілеріне пропорционал екенін көруге болады

. (1.8)

Резисторлардың бірізді қосылуы, тізбектің тогын шектеу үшін қолданылады, өйткені тізбектің кедергісі жоғарлайды.

 

R2

E3

Е2

R3

E1

R1

Eбал

Rбал

1.20 Сурет − ЭҚК мен кедергілердің бірізді қосылуы

 

Е_бал = Е₁ – Е₂ + Е₃;

R_бал = R₁ + R₂ + R₃.

 

Параллель қосылуы.Өткізгіштіктеріq₁, q₂, … q_n тең, 1.21 суретінде бейнеленген элементтердің параллель қосылуы кезінде, әр элементке жұмсалатын U кернеуі бірдей. Осы кезде тармақтарда I₁, I₂, … I_n токтары орын алады.

Параллель қосылуы кезінде екі түйін арасында көптеген тармақтар орналасады.

Кирхгофтың бірінші заңы бойынша тізбектің қосынды тогы

 

I = I₁ + I₂ +…+ I_n,

1.21 Сурет

немесе келесі формуламен есептелінеді

I=g₁U + g₂U +…+ g_nU = U* , (1.9)

мұндағы – k тармағының өткізгіштігі;

= g – элементтері параллель қосылған тізбектің баламалы өткізгіштігі.

Сондықтан тізбектің қосынды кедергісі келесіге тең

,

мұндағы – тізбектің кедергісі.

Осы формулаға 1.22 суретіндегі баламалы тізбек сәйкес келеді.

1.22 Сурет

 

1.21 суретінде бейнеленген бастапқы тізбектің тармақтарындағы ток өткізгіштіктерге пропорционал болады және келесі формулалармен есептелінеді

; . (1.10)

Екі тармағы бар тізбек үшін

немесе .

Сондықтан, осындай тізбектің жалпы кедергісі келесі формуламен есептелінеді

. (1.11)

Тізбектің екі, шамалары бірдей параллель қосылған кедергілердің жалпы кедергісі екі есе аз болады.

Резисторлары параллель қосылған тізбектің жалпы (баламалы) кедергісі, тізбектің ең төмен кедергісінен аз болады; осындай қосылу тізбектің кедергісін төмендету үшін қолданылады (мысалы, жермен қосу жүйелерінде).

 

1.23 Сурет − Ток көздерінің параллель қосылуы

 

J_бал = J1 – J2 + J3.

 

1.24 Сурет − ЭҚК мен кедергілерден тұратын тармақтардың параллель қосылуы

 

Аралас қосылуы. Элементтері аралас қосылған 1.25 суретінде бейнеленген схеманы қарапайым схемаға түрлендіруге болады. Ол үшін параллель тарақтарды бір тармаққа, ал біріздіні – бір бөлікке ауыстыру керек.

 

1.25 Сурет

 

1.25 суретіндегі схема үшін параллель тармақтардың баламалы өткізгіштігін анықтаймыз

.

Және оған сәйкес кедергіні

.

Содан кейін бірізді бөліктің кедергілерін қосып тізбектің баламалы кедергісін аламыз

.

Тізбектің қосынды (кіріс) тогы

.

Осылай көпконтурлы бастапқы тізбек бірконтурлы тізбекке алмасты.

Элементтерді «үшбұрыштан» баламалы «жұлдызшаға» түрлендіру

Үш кедергіні (тармақты) жалғағанда үшбұрыш шықса, онда 1.26,а суретінде көрсетілген жалғанысты «үшбұрыш» қосылу деп атайды.

Үш кедергі 3 сәуле тәрізді жұлдызшаға жалғанса, онда 1.26, б суретінде бейнеленген жалғанысты «жұлдызша» жалғау деп атайды.

 

1.26, а Сурет

 

1.26, б Сурет

 

Түрлендіру кезінде I, I₂, I₃ токтары және 1, 2, 3 шықпалары арасындағы U₁₂, U₂₃ және U₃₁кернеулері өзгеріссіз қалуы керек, бұл баламалы және бастапқы схемалардағы қуаттардың теңдігін білдіреді.

«Үшбұрыш» тармақтарындағы I₁₂, I₂₃және I₃₁ токтарын I₁,I₂ және I₃ токтары арқылы шығарамыз. Ол үшін Кирхгофтың екінші заңы бойынша «үшбұрыш» контуры үшін кернеулер теңдігінің теңдеуін жазамыз

. (1.12)

«Үшбұрыштың» 1 және 2 түйіндері үшін Кирхгофтың бірінші заңы бойынша келесіні аламыз

 

 

немесе

және . (1.13)

(1.13) формуласын (1.12) формуласына қойып аламыз

.

«Үшбұрыштағы» U₁₂ кернеуі

.

Баламалы «жұлдызшадағы» U₁₂ кернеуі

.

Кез-келген I₁, I₃ және I₃ токтары кезінде түрлендіру шарты бойынша аламыз

.

Оң және сол жақтардың қосындыларын кезектеп теңестіріп баламалы түрлендірудің өрнегін аламыз

(1.14)

(1.14) формулаларына сәйкес, баламалы «жұлдызшаның» кедергісін «үшбұрыштың» тиісті қабырғалардың кедергілер көбейтіндісін «үшбұрыштың» үш қабырғасының қосынды кедергісіне бөлу арқылы табуға болады.

«Жұлдызшаны» «үшбұрышқа» түрлендіру

«Жұлдызшаның» R₁, R₂, R₃ кедергілері берілген болсын. Баламалы «үшбұрыштың» кедергісін (1.14 ) теңдеулерін бірігіп есептеп алуға болады. Ол үшін келесі жасанды әдісті қолданамыз. Үшінші теңдеуді біріншіге, содан соң екіншіге кезектеп бөлу арқылы келесіні аламыз

 

Осыдан

; ;

оларды (1.14) теңдеуіне қоямыз

.

Нәтижесінде келесіні аламыз

. (1.15)

Сәйкесінше

, (1.16)

.

Сонымен, баламалы «үшбұрыш» қабырғасының кедергісін түйінге қатысты «жұлдызшаның» сәулелерінің қосынды кедергісіне және олардың көбейтіндісін сәуленің үшінші кедергісіне бөліп анықтауға болады.

Кирхгофтың бірінші заңы бойынша токтар үшін

.

 

ЭҚК көздерін ауыстыру

ЭҚК көздерін ауыстыру негізіне есептеулерді жеңілдету үшін Кирхгофтың екінші заңы бойынша токтар қосынды контурлық ЭҚК-мен анықталады.

Кез-келген тармақтан ЭҚК көзін жою үшін осы тармаққа 1.27, в суретінде бейнеленген орнын толтыратын ( тең және оған қарама- қарсы) ЭҚК енгізеді.

 

 

1.27 Сурет

Сондай ЭҚК осы түйінде тоғысқан тармақтарға да енгізеді. Сондықтан «ав» тармағындағы қорек көзі жойылады (1.27 сурет), ал контурлық ЭҚК өзгеріссіз қалады.

Осыдан ЭҚК көздерін ауыстыру ережесі шығады: ЭҚК көзін схеманың бір тармағынан басқа тармағына ауыстыруға болады, егер осы тармақтар бір түйінде қосылса және схемадағы токтар өзгермесе.

Кері ережесі келесідей: бір түйінде тоғысқан барлық тармақтардың ЭҚК көздерінің бағыттары мен шамалары бірдей болса, біреуін санамағанда, онда 1.28 суретінде бейнеленген барлық қорек көздері бір қорек көзімен ауыстырылады және ол қорек көзі болмаған тармаққа қосылады.

 

а) б)

1.28 Сурет

 

Контурлық токтар әдісі

Контурлық токтар әдісін қолдану

Контурлық токтар әдісі негізгі әдістердің біреуі болып саналады және ол тұрақты және айнымалы токтың сызықты тізбектерінде қолданылады.

Әдістің маңызы болып, ізделулі белгісіз шамалар ретінде тізбек тармақтарындағы нақты токтар қарастырылмайды, ал шартты контурлық токтар деп аталатын токтар алынады. Контурлық токтардың саны тізбектегі тәуелсіз контурлардың санына тең және тармақтардағы токтардың санынан аз болады. Сондықтан, контурлық токтар әдісін қолданған кезде Кирхгофтың екінші заңы бойынша жазылған теңдеулер жеткілікті. Контурлық токтар әдісін контурлардың саны шамалы тізбектер үшін және де ток көзі бар тізбектер үшін қолданған дұрыс.

Негізгі есептеу қатынастарын шығару үшін тармақтарында ЭҚК көздері бар тұрақты токтың тізбегін қарастырайық (1.29 сурет), онда 3 тармақ және 2 түйін бар.

 

1.29 Сурет

 

Берілген тізбек үшін тәуелсіз контурлардың саны 2 тең. I₁₁ және I₂₂ контурлық токтардың бағыттарын стрелкамен көрсетеміз. Әр контур үшін Кирхгофтың екінші заңы бойынша теңдеулер жазамыз. Көршілес тармақтағы (R₂ кедергісі) токтың (I₁₁ - I₂₂) бағыты үстінен астына қарай бағытталған, яғни I₁₁ контурлық тогы бойынша бағытталған. R₁ және R₃ тармақтарында I₁₁ және I₂₂ токтары орын алады. Онда бірінші контур үшін теңдік былай көрсетіледі

R₁ I₁₁ + R₂ (I₁₁ – I₂₂) = E₁ + E₂.

екінші контур үшін

R₃ I₂₂ – R₂ (I₁₁ – I₂₂)= – E₂ – E₃.

Онда 1.29 суретіндегі схема үшін теңдеулер келесідей

(1.17)

Жаңа белгілеулерді енгіземіз

R₁ + R₂ = R₁₁ – 1 контурдың өзіндік кедергісі;

– R₂ = R₁₂ = R₂₁ – 1 және 2 контурдың жалпы кедергісі;

R₂ + R₃ = R₂₂ – 2 контурдың өзіндік кедергісі;

E₁ + E₂= E₁₁ – 1 контурдың контурлық ЭҚК;

– E₂ – E₃ = E₂₂ – 2 контурдың контурлық ЭҚК.

Онда теңдеулер жүйесі бойынша кез-келген тізбектің контурлық теңдеулерін аламыз

(1.18)

Матрица түрінде

, (1.19)

мұнда – п өлшемді контурлық кедергілердің квадраттық матрицасы ;

[I_k]= – контурлық токтардың бағана матрицасы;

 

[E_k]= – ЭҚК бағана матрицасы.

(1.18) теңдеулерін қолмен шығаруға болады, бірақ n > 3 болған кезде есептеулер қиынға әкеледі, сондықтан оларды Крамер әдісі бойынша анықтауыштар арқылы есептеген дұрыс.

Жүйенің анықтауышы

 

Контурлық токтар

 

I₁₁= ;

I₂₂= ;

………………………

I_nn= ;

Бағана элементтері бойынша анықтауышты жіктейміз

 

, (1.20)

ЭЕМ қолданған кезде контурлық токтарды (1.19) формуласымен есептеген дұрыс

 

[I_k]=[R_K^-1]*[E_K], (1.21)

 

мұндағы [R_K^-1] – [R_K]* [R_K^-1]=[1] шартына сәйкес келетін контурлық кедергінің қарсы матрицасы.

Қарастырылатын тізбекте шектелген қуаттың ток көздері болса, онда баламалы ЭҚК көзімен ауыстыруға болады. Егер тізбекте шексіз қуаттың ток көздері болса, онда осы токтарды контурлық токтар ретінде алған дұрыс, өйткені контурлық токтардың сәйкесінше теңдеулердің саны азаяды.

Тізбектердің контурлық теңдеулерін қалыптастыру үшін топологиялық матрицаларды қолдану.

Резисторлары мен ЭҚК көздері бар b тармақтардан және m тәуелсіз контурлардан тұратын электрлік тізбекті қарастырайық.

Тізбектің әр тармағын өзіне тұйықталған қарапайым тізбек ретінде қарастырайық. Осы қарапайым тізбектердің жиынтығын Кирхгофтың екінші заңы бойынша кернеулер теңдігінің матрицалық теңдеуін келесідей жазамыз

= X ,

немесе қысқартылған түрде келесі формуламен есептелінеді

 

[E_b]=[R_b]*[I_b]. (1.22)

 

Әрі қарай қарастырылатын тізбектің топологиясы қосылудың тікбұрышты контурлы матрицасымен бенеленеді [B].

Тармақтың токтары мен контурлық токтар келесі қатынаспен байланысқан

[I_b]=[ B^T]*[ I_k], (1.23)

 

[В^т]-транспонирланған матрица [В];

[I_k]-контурлық тоқтың бағана матрицасы.

Инвариантты (өзермейтін) қуаттың принципі бойынша аламыз

[E_b] [ I_b]= [E_k] *[ I_k], (1.24)

 

мұндағы [E_k] –контурлық ЭҚК-нің бағана матрицасы. (1.23) ескеріп (1.24) формуласынан аламыз

[E_b]* [ B^T]* [ I_k]= [E_k]* [ I_k]. (1.25)

 

Қосылудың контурлық матрицасынан келесіні аламыз

[E_k]= [ B]* [E_b], (1.26)

немесе

 

[E_b]= [ B^-1]* [E_k], (1.27)

мұндағы [ B^-1] – [B] – ға кері матрица.

(1.23) пен (1.27) -ні (1.22) қойып аламыз

[ B^-1]* [E_k]=[R_b]* [ B^T]* [ I_k],

 

сол жағындағы барлық бөліктерді [В] матрицасына көбейтіп келесіні аламыз

[E_k]= [ B]* [R_b]* [ B^T]* [ I_k],

 

мұндағы [R_k] – қарастырылатын тізбектің контурлық кедергілерінің квадраттық матрицасы.

Соңында келесі өрнекті аламыз

[R_k]= [ B]* [R_b] [ B^T], (1.28)

 

тізбектің матрицалық контурлық теңдеуін аламыз

[E_k]= [R_k]* [ I_k]. (1.29)

 

(1.29) формуласы (1.19) теңдеуімен дәл сәйкес келеді.

Екі түйін және түйіндік потенциалдар (кернеулер) әдістері. Потенциалдық диаграмма

Түйіндік потенциалдар (кернеулер) әдісі

Сызықты тізбектерді есептейтін бұл әдіс Кирхгофтың бірінші заңына және Ом заңына негізделген. Түйіндік потенциалдар әдісін түйіндердің саны тармақтардың санынан аз болатын тізбектер үшін қолданған дұрыс және де бұл әдіс тек қана идеалды ЭҚК көздері бар схемалардың тармақтарындағы токтарды табу үшін ыңғайлы (1.30, а сурет). Бұл схемада 4 түйін (у=4) және 7 тармақ (b=7) бар.

Бұл әдіспен схеманы есептегенде бір түйіннің потенциалын нөлге тең деп қабылдаймыз және оны базистік деп атаймыз. Осы кезде тізбектегі токтың таралуы өзгермейді, өйткені қосымша тармақ пайда болмайды. Схеманың басқа түйіндеріндегі ізделулі потенциалдар – бұл базистік кернеуі бойынша олардың кернеулері, сондықтан бұл әдісті түйіндік кернеулер әдісі деп атайды (кернеу – бұл потенциалдар айырымы).

r1

r

r2

r3

r4

r5

E1

E2

E3

J

UJ

I7

I1

I2

I3

I4

I5

I6

1.30, а Сурет

 

 

 

Егер схемада тек қана ЭҚК бар тармақ болса, онда осы тармақ жалғанған түйіннің біреуін нөлге тең деп алады.

Мысалы бірінші түйіннің потенциалын φ₁ нөлге тең деп аламыз,

φ₁ = 0 – базистік түйін, онда екінші түйіннің потенциалы φ₂ = Е₂ тең.

Белгісіз болып үшінші φ₃ және төртінші φ₄ түйіндердің потенциалдары қалады. Оларды анықтау үшін теңдеулер келесі алгоритм бойынша құрастырылады:

1) қарастырылатын түйіннің потенциалы (φ_К) берілген түйінге келетін тармақтардың өткізгіштіктерінің қосындысына көбейтіледі;

2) осы көбейтіндіге теріс таңбамен, көршілес түйіндердің потенциалдарын қарастырылатын түйінмен қосатын тармақтардың өткізгіштіктеріне көбейтіп жазамыз;

3) теңдеудің оң жағында тармақтардағы ЭҚК мен өткізгіштіктердің көбейтіндісінің алгебралық қосындысы және қарастырылатын түйінге қатысты ток көзі токтарының алгебралық қосындысы жазылады, осымен қатар ЭҚК мен ток көзінің токтары түйінге қарай бағытталса “плюс” таңбасымен, ал түйіннен бағытталса “минус” таңбасымен алынады

(1.30)

мұндағы - тармақтардың өткізгіштіктері.

φ₂ = Е₂ ескеріп (1.30) жүйесін қайта жазамыз

(1.31)

 

мұндағы ; - қарастырылатын түйінге келетін тармақтардың өткізгіштіктерінің қосындысына тең болатын түйіндердің өзіндік өткізгіштіктері;

- 3 және 4 түйіндердің өзара өткізгіштігі.

(1.31) жүйесінен белгісіз φ₃ және φ₄ потенциалдарын анықтаймыз. Түйіндердің анықталған потенциалдары бойынша Ом заңымен тармақтардағы токтарды анықтаймыз

(1.32)

.

Токтарды есептеудің (1.32) формуласындағы токтар түйіндерден бағытталса, онда түйіндердің потенциалы «плюс» таңбасымен, ал токтар түйіндерге қарай бағытталса, онда олар «минус» таңбасымен кіреді. ЭҚК Е бағыты тармақтағы токтың бағытымен сәйкес келсе , онда ол «плюс» таңбасымен алынады. Әдетте, есептеулерде токтың оң бағытын ерікті алады. Егер есептеулер нәтижесінде ток теріс таңбамен шықса, онда оның нақты бағыты алынған бағытқа қарама - қарсы болады.

Ток көзінің қыспақтарындағы кернеу

.

 

Е₂ ЭҚК тармағындағы I₆ тогы Кирхгофтың бірінші заңы бойынша есептелінеді

I₆ = - I₁ + I₅

 

Ток I₇ = J.

Екі түйін әдісі

Параллель қосылған кезде екі түйін арасында бірнеше тармақ орналасады, осы кезде барлық тармақтардағы кернеу бірдей болады ( 1.30,б сурет).

 

I1

b

I2

I3

r1

r2

r3

r4

r5

E2

UJ

Uab

1.30, б Сурет

a

 

 

E1

J

 

 

 

φ_b = 0 – базистік түйін деп аламыз, ал "а" түйінінің φ_а потенциалы белгісіз болады. φ_а потенциалын анықтау үшін теңдеу келесідей

мұндағы - тармақтардың өткізгіштіктері.

Схеманың екі түйіні арасындағы кернеу келесі формула бойынша анықталады

. (1.33)

U_ab кернеуінің мәнін біліп Ом заңы бойынша тармақтардағы токтарды анықтаймыз (токтардың оң бағыты ерікті алынады)

Осы формулаларға U_ab кернеу мен ЭҚК «плюс» таңбасымен кіреді, егер олардың бағыттары тармақтардағы токтармен сәйкес келсе.

Ток көзіндегі кернеу

U_J = φ_a – φ_b = U_ab

 

Потенциалдық диаграмма

Потенциалдық диаграмма – Кирхгофтың екінші заңының графикалық түрде бейнеленуі. Ол тұйық контур үшін салынады және есептеулердің дұрыстығын тексереді: диаграмманың басы мен соңының потенциалдары бір нүктенің потенциалдары сияқты сәйкес келуі керек. Диаграмма салына бастайтын нүктенің потенциалын нөлге тең деп алады. Ол үшін тік өсі бойынша тізбектің кедергілері салынады, ал көлденең өсі бойынша схемадағы нүктелердің потенциалдары салынады. Егер токтардың бағыттары айналу бағытпен сәйкес келсе, онда кедергілердегі кернеудің кемуі «плюс» таңбасымен ескеріледі және ЭҚК бағыты айналу бағытпен сәйкес келсе, ол да «плюс» таңбасымен алынады.

1.31, а суретіндегі схема үшін потенциалдық диаграмма келесідей салынады.

"а" нүктенің потенциалы нөлге тең болсын φ_a = 0, онда

φ_b = φ_a – I₁R₁; φ_с = φ_b + E₁; φ_d = φ_c – I₂R₂;

φ_e = φ_d – E₂; φ_f = φ_e – I₃R₃; φ_a = φ_f + E₃ = 0.

 

E3

E1

E2

I2

I1

R1

R3

I3

R2

c

a

f

e

b

d

1.31, а Сурет

Әрі қарай нүктелердің анықталған потенциалдары бойынша потенциалдық диаграмманы саламыз (1.31, б сурет)

 

1.31, б Сурет

 

Баламалы генератор әдісі (активті екіұштық, бос жүріс және қысқа тұйықталу)

Көп жағдайларды тек қана бір тармақтың тогын анықтау керек болады. Ол үшін белгісіз тармақты белгілеп, тізбектің қалған бөлігін 1.32 суретінде көрсетілгендей активті екі ұштық түрінде көрсетеді. ЭҚК немесе ток көздері болғандықтан, бұл екіұштық активті болады және оның қыспақтарына белгісіз тармақ қосылады.

1.32 Сурет

Белгісіз тармақ қосылған сызықты активті тізбекті, ЭҚК шамасы a және b ажыратылған қыспақтары арасындағы кернеуге тең баламалы қорек көзімен ауыстырса, ал ішкі кедергісі “a” және “b” ажыратылған қыспақтарының кіріс кедергісіне тең болса, онда белгісіз тармақтың тогы өзгермейді.

Бұны дәлелдеу үшін 1.33, а суретінде бейнеленген “ab” тармағына мәндері бірдей, бірақ қарама-қарсы бағытталған екі ЭҚК Е көзін енгіземіз. Әрине, бұл кезде “ab” тармағындағы ток өзгермейді. Алынған тізбекті беттесу принципіне сәйкес, 1.33, б, в суретінде орналасқан екі тізбектің қосындысы ретінде келтіруге болады. Онда тармақтағы белгісіз токты келесі формуламен есептеуге болады

. (1.34)

 

а) б) в)

1.33 Сурет

1.33, б суретіндегі I¹ тогы активті екіұштықтың барлық көздерімен (ЭДС және/немесе тоқ көздері) және ЭҚК Е тудырылады; 1.33, в суретіндегі I¹¹ тогы тек қана ЭҚК көзімен тудырылады. 1.33, в суретінде бейнеленген “П” пассивті екіұштықта ток пен ЭҚК көздері жоқ, бірақ қорек көздердің ішкі кедергілері қалдырылған.

1.33, в суретіндегі схема үшін Ом заңы бойынша ЭҚК бар тізбек бөлігінің формуласы

. (1.35)

 

Е мәнін I¹ тогы нөлге тең болуы үшін таңдаймыз, “ab” тармағындағы ток бос жүріс режимінде (R= ∞) болмайды. Сондықтан, Е = U_abбж болғанда I¹ = 0 болады. U_abбж – бос жүріс режимінде “ab” қыспақтарындағы кернеу. Осы жағдайда (1.34) формуласынан I¹=I¹¹ шығады.

I¹¹ тогы 1.33, в, суретіндегі схемаға сәйкес мына формула бойынша есептеледі

, (1.36)

 

мұндағы R_вх – активті екіұштықтың “ab” қыспақтары бойынша кіріс кедергісі;

R – “ab” тармағының кедергісі.

(1.36) теңдеуіне 1.34, а суретінің баламалы схемасы сәйкес келеді, мұнда активті екіұштықтың орнына ЭҚК көзі E = U_abxx және кедергі R_вх бейнеленген.

 

а) б)

1.34 Сурет

Сондықтан, 1.32 суретіндегі активті екіұштықты баламалы генератормен (қорек көзі) ауыстыруға болады. Оның Е_эг ЭҚК бос жүріс режиміндегі “ab” қыспақтары арасындағы кернеуге тең Е_эг = U_abxx, ал ішкі кедергісі “ab” қыспақтары бойынша активті екіұштықтың кіріс кедергісіне тең R_вн = R_вх = R_вхab ( Гельмгольц–Тевенен теоремасы).

Сондықтан R кедергісі бар белгіленген тармақ бойынша тізбектің қалған бөлігін баламалы генератормен ауыстыруға болады, оның параметрлері Е_эг және R_вн болады ( 1.34, б сурет).

Белгіленген “ab” тармақтың белгісіз I тогы мына формула бойынша есептеледі

.

1.35, а суретіне сәйкес, активті екіұштықтың баламалы ішкі кедергісін R=0 кезінде қысқа тұйықтау тәжірибесінен табуға болады.

а) б)

1.35 Сурет

 

1.35, а суретінің схемасынан Ом заңы бойынша қысқа тұйықталу тогы

 

,

осыдан келесіні аламыз

. (1.37)

Сондықтан, R_вн кедергісін бос жүріс режимінің берілгендері бойынша (“ab” қыспақтары ажыратылған (1.35, б сурет)) және қысқа тұйықтау режимінің берілгендері бойынша (“ab” қыспақтары тұйықталған ( 1.35, б сурет)) табуға болады. Осыдан бейнеленген әдіс бос жүріс және қысқа тұйықтау әдісі деп аталады.

 

Активті екіұштықтан жүктемеге максимал қуатты беру шарттары

1.31 суретінің схемасындағы активті екіұштықтың R жүктемесінің кедергісіндегі ток баламалы генератор теоремасы бойынша тең

.

Осы кезде Джоуль-Ленц заңы бойынша анықталатын жүктемедегі қуат

. (1.38)

P максимум шарттарын анықтау үшін туындысын алып нөлге теңестіреміз

. (1.39)

(1.39) формуладан келесі шығады

,

осыдан

R = R_вх = R_вн. (1.40)

(1.40) формуласы максималды қуатты активті екіұштықтан жүктемеге беру шартын көрсетеді: жүктемеде максималды қуат шығындалады, егер оның кедергісі активті екіұштықтың кіріс кедергісіне (активті екіұштықты алмастыратын баламалы генератордың ішкі кедергісіне) тең болса.

(1.40) өрнегін (1.38)-ге қойып жүктемедегі максималды қуатты табамыз

.

Жүктемедегі пайдалы қуат (1.38) формуласымен есептеледі.

Активті екіұштықтан алынатын толық қуат мына формула бойынша есептелінеді

.

Пайдалы әсер коэффициенті келесі қатынаспен анықталады

.

Максималды қуаттың R = R_вх шарты кезінде, жүктемедегі ПӘК η = 50% болады.

Осындай ПӘК тек қана төмен қуаттар кезінде байқалады. Мысалы, автоматты басқару мен реттеу құрылғыларының датчиктері бірнеше милливатт қуатқа ие, өйткені осы режимде датчик жүктемеге максималды қуатты береді.

Жүктемеде максималды қуат шығындалатын режимді R = R_вхжүктеменің келісілген режимі деп атайды.

Екісымды тасымалдау желілері бойынша энергияны беру

1.36 суретінде электр энергиясын тасымалдайтын екісымды желісі бейнеленген, мұндағы U₁ – желінің басындағы генератордың кернеуі; U₂ – желінің соңындағы R_жүк кедергісі бар жүктемедегі генератордың кернеуі; R_ж – 1 және 1¹ желінің екі сымының кедергілері; 2 және 2¹ – желінің сәйкесінше кіріс және шығыс қыспақтары.

Нақты электр тасымалдау желілерден үлкен қуатты бергенде (ондаған, жүздеген мегаватт) ПӘК η = 0,94-0,97 болады, осы кезде желінің соңындағы U₂ кернеуі тек қана 3-7% желінің басындағы U₁ кернеуден аз болады.

1.36 Сурет

 

Желінің жұмыс режимін сипаттайтын P₁(I), P₂(I), U₂(I), η(I) қисық тәуелділіктері келесі теңдеулермен салынады

 

P₁ = U₁I; P₂ = R_жүкI²;

 

;

U₂ = U₁ – R₁I,

I – желінің тогы; P₁ –желінің басындағы (қорек көзіндегі) қуат; P₂ – желінің соңындағы (жүктемедегі) қуат.

Бос жүріс режимінде жүктеме ажыратылған кезде (R_жүк= ∞, 2, 2¹ қыспақтары ажыратылған ( 1.37, а суреті)), ток I_бж=0, яғни P₁ = 0; P₂ = 0; η = 1, U_2бж = U₁.

 

а) б)

1.37 Сурет

 

Қысқа тұйықталу режимінде (R_жүк = 0, 2, 2¹ қыспақтары қысқа тұйықталған (1.37, б суреті)), .

Осыдан, P₁ = U₁I_к; P₂ = 0; η = 0; U_2k = 0.

Жүктеменің келісілген режимі кезінде R_жүк = R_ж; η = 50%; U₂ = U₁/2; I_m=U₁/ (2R_ж=I_к/2.

1.38 суретінде зерттелген тәуелділіктер келтірілген

 

1.38 Сурет

 

Беттесу (суперпозиция) әдісі және принципі

ЭҚК көздері бар сызықты электрлік тізбектердегі контурлық токтар контурлық ЭҚК сызықты функциясы болып келеді. Шынымен, (1.20) –дан j контурының контурлық тогы үшін жалпы өрнегі мынадай

12Следующая ⇒