 |
|
Вывод формул коэффициентов Френеля
При падении плоской электромагнитной волны на границу раздела сред (рис. 1) в первой среде возникает отраженная, а во второй - преломленная волна. Волну любой поляризации можно всегда представить в виде совокупности двух волн ортогонально ориентированных линейных поляризаций, поэтому в таких задачах достаточно рассмотреть два случая: вертикально-поляризованной и горизонтально-поляризованной падающих волн.
Под вертикально-поляризованной будем понимать волну, вектор электрического поля которой располагается в плоскости падения (вертикальной плоскости). Плоскостью падения называют плоскость, проходящую через нормаль к границе раздела (см. рис.1) и направление падения.
| Рис.1 |
| x |
| y |
|
|
|
|
|
|
| x |
| y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 2
На границе раздела ( 
) целесообразно ввести коэффициенты отражения и преломления для 
-поляризации 
и 
, а для 
-поляризации 
и 
.
, 
,
, 
.
Любую волну, бегущую в произвольном направлении, можно записать:
,
где 
- углы направляющих косинусов.
По рисунку 2: 
.
Граничные условия при 
:
Это уравнение может быть справедливым только при условии, если вещественная часть в левой части равна вещественной части в правой, и мнимая в левой равна мнимой в правой.
- угол отражения волны равен углу падения.
Эти два выражения называются законами Снеллиуса.
Из граничных условий
Разделим эти выражения на 
:
Отсюда получаем:
Эти выражения можно записать через угол падения. Из закона Снеллиуса
.
В нашем случае одной из сред является воздух, если при этом вторая среда, на которую падает плоская электромагнитная волна не является ферромагнетиком (как раз наш случай), то для нее 
= 
и эта среда обладает только электрическими потерями.
для воздуха: для земли:
Данные коэффициенты называются коэффициентами Френеля. Эти коэффициенты позволяют найти комплексные амплитуды отраженной и преломленной волн через амплитуду падающей волны.